Matemàticas grado 6° Año 2024

lunes, 1 de abril de 2024

Semana 11 Taller 10: Criterios de divisibilidad. Taller 11: Geometría: clases de ángulos según su medida

Esta semana cada estudiante debe hacer la autoevaluación del período uno en su cuaderno de matemáticas:

La autoevaluación se realizará acorde a las pautas establecidas por el colegio, al final del período, con un valor del 10%
El examen final del período uno (tipo prueba saber) tendrá un valor del 20% y se realiza en la el segundo bloque de la semana.

Aspectos significativos de la autoevaluación

	Siempre	Casi Siempre	Algunas veces	Nunca
1. Amplío los conceptos básicos del área, a través de diferentes fuentes y medios en tiempo extra clase
2. Empleo saberes adquiridos en la clase para aplicarlos en mi quehacer diario
3. Evidencio una actitud proactiva y respetuosa frente al desarrollo de las diferentes clases
4. Cumplo con los compromisos y responsabilidad a nivel académico
5. Participo activamente en el desarrollo de las diferentes actividades de clase
6. Asisto a clases y eventos institucionales puntualmente
7. Tengo capacidad de escucha y respeto por la diferencia
8. Soy responsable en la realización y entrega puntual de los trabajos

Aprendizajes esperados: Desarrollo del pensamiento numérico y resolución de algoritmos matemáticos.

Ámbitos conceptuales: Criterios de divisibilidad, números primos, números compuestos.

Metodología: Videos, actividades variadas, explicación del tema.

Actividades a desarrollar: Solución de las actividades propuestas

Bibliografía:
https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_1eso_multiplos_y_divisores-JS/index.htm.
https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8136466061125729475#editor/target=post;postID=8726396568903972874;onPublishedMenu=allposts;onClosedMenu=allposts;postNum=2;src=postname
https://www.smartick.es/blog/matematicas/numeros/numeros-primos-y-numeros-compuestos/

Los múltiplos de un número.

Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales.

Utilizo la M de múltiplos.

El número 0 solamente tiene un múltiplo, que es el 0.

Los demás números naturales tienen infinito número de múltiplos.

El número 0 es múltiplo de todos los números.

Todos los números son múltiplos de 1.

Ejemplo:

M3={3,6,9,12,15,18,24,27,30,33,36,39...} observe que multipliqué el 3 por 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 y sus resultados son los múltiplos.

Números primos:

Son aquellos números que solamente tienen dos divisores: el 1 y él mismo.

Por ejemplo, el 5 es un número primo porque sólo se puede dividir por sí mismo ( el 5) y por el 1.

D={1,5} La D significa divisores.

Números compuestos:

Son los números que tienen más de dos divisores. Utilizo la D de divisores .Por ejemplo:

El 12 es un número compuesto porque tiene más de dos divisores: 1,2,3,4,6,12; es decir que el 12 se puede dividir por esos números sin que sobre nada en la división.

D= {1,2,3,4,6,12}

Criterios de divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son unas instrucciones o guías que nos servirán como «truco» para saber si un número es divisible por otro. Es decir que un número al dividirlo por otro su resto sea 0 o dicha división sea exacta. Vamos a ver los criterios de divisibilidad para los números 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10.

Divisibilidad por 2:

- Un número es divisible entre 2 si acaba en 0 o es una cifra par.
  - 342 es divisible entre 2 porque es par.
  - 270 es divisible entre 2 porque acaba en 0.
  - 345 no es divisible entre dos porque no es par ni acaba en 0.

Divisibilidad por 3:

- Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es igual a 3 o a un múltiplo de 3.
  - 21 es divisible entre 3 porque la suma de sus cifras es 3.
  - 369 es divisible entre 3 porque la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. 3+6+9 = 18 es un múltiplo de 3.

Divisibilidad por 4:

- Un número es divisible entre 4 si sus dos últimas cifras son 00 o un múltiplo de 4.
  - 23400 es divisible entre 4 porque sus dos últimas cifras son 00.
  - 14536 es divisible entre 4 porque sus dos últimas cifras, el 36, forman un múltiplo de 4. 4 x 9 =36

Divisibilidad por 5:

- Un número es divisible entre 5 si acaba en 5 o en 0.
  - 2345645 es divisible entre 5 porque acaba en 5.
  - 234890 es divisible entre 5 porque acaba en 0.

Divisibilidad por 6:

- Un número es divisible entre 6 si a su vez es divisible por 2 y por 3.
  - 132 es divisible entre 6 porque es par (divisible entre 2) y la suma de sus cifras, 6, es un múltiplo de 3 (divisible entre 3).
  - 30450 es divisible entre 6 porque termina en 0 (divisible entre 2) y la suma de sus cifras, 12, es un múltiplo de 3 (divisible entre 3).

Divisibilidad por 9:

- Un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras es igual a 9.
  - 1242 es divisible entre 9 porque 1+2+4+2 = 9
  - 200331 es divisible entre 9 porque 2+0+0+3+3+1 = 9

Divisibilidad por 10:

Un número es divisible entre 10 si termina en 0.

125410 – 635210 – 785460 – 1250 – 420 – 90 son todos números divisibles entre 10 porque todos terminan en 0.

TALLER # 10 Tema: Números primos, múltiplo s y divisores de un número, criterios de divisibilidad.

Grado:6°__ Fecha:___________________Nombre:______________________________________

1. Escriba los números del 1 al 100 para construir la tabla de los números primos o "Criba de Eratóstenes", así:

A. Tachamos de nuestra tabla todos los múltiplos de 2,pero no el 2.

B. Tachar todos los múltiplos de 3, pero no el 3.

C. Tachamos todos los múltiplos de 5, pero no el 5.

D. Tachamos todos los múltiplos de 7, pero no el 7.

E .Tachamos todos los múltiplos de 11, pero no el 11.

2. Escriba la lista de números que quedaron sin tachar( esos son los números primos.

3. Escribe dentro del paréntesis de la columna B la letra que consideres corresponde con el enunciado o cantidad de la columna A, aplicando los criterios de divisibilidad.

COLUMNA A COLUMNA B

a) 482 a) ( ) Es divisible por cinco porque termina en cero b) Es divisible por 3 porque sumé sus cifras b) ( ) 800

y me dio 18 que es múltiplo de 3.

c) ( ) 7.710

c) 120

d) ( ) Es divisible por dos porque termina en par.

d) Es divisible por 2 porque termina en cero y es par

e) ( ) 170

e) 9330 f) ( ) 927

f) es divisible entre cuatro porque sus dos

últimas cifras son ceros. g) ( ) Es divisible por seis porque a la vez se puede dividir entre dos y entre tres.

g) Es divisible entre 2,3,4,5,6,9,10 a la vez. h) ( ) Es divisible por nueve porque sumé sus cifras y me dio un múltiplo de nueve.

h) 999

4. Complete los siguientes enunciados o señale la respuesta correcta según el caso teniendo en cuenta para poder responderlos.

a. Si un número acaba en 0 ó par entonces es divisible por__________

b. Todos los números son divisibles por__________

c. Si al sumar las cifras de un número obtenemos un múltiplo de tres entonces el número será divisible por:______________

d. Si las dos últimas cifras de un número son 00 ó múltiplo de 4, el número será divisible por:_____________

5. Un número es divisible por 5 si acaba en:

A) 0 ó 5 B) 5 C) 25 D) 0

6. Si un número termina con 00 ó sus dos últimas cifras son múltiplos de 4 entonces el número es divisible por:

A) 1000 B) 4 C) 8 D) 5

7. Si al sumar las cifras de un número obtenemos un múltiplo de 9, entonces el número es divisible por:

A) 5 B) 9 C) 3 y 9 a la vez D) 2

8. Los números que terminan en 0 son divisibles por:

A) 5 B) 10 C) 2 , por 5 y por 10 D) 2

9. Todo número divisible por 3 lo es también por 9.

A) Depende de la terminación del número. B) Falso C) Verdadero.

10. Si un número termina con 000 ó sus dos últimas cifras son múltiplos de 8 entonces el número es divisible por:

A) 1000 B) 5 C) 8 D) 6

11. Encuentre los primeros diez múltiplos y todos los divisores de los siguientes números:

HALLE LOS MÚLTIPLOS HALLE LOS DIVISORES

A) M9={ } D80={

C) M7={ } D25={ }

D) M5={ } D10={ }

E) M6={ } D30={ }

F) M4={ } D16={ }

Geometría

¿Cómo se clasifican los ángulos de acuerdo a su tamaño?

Los tipos de ángulos según su tamaño, es decir, según los grados que tengan, se clasifican de la siguiente forma:

1. Ángulo agudo: Con respecto a qué es un ángulo agudo, es aquel cuya medida es menos de 90° y más de 0°.

2. Ángulo recto : El ángulo recto es el que mide 90° y sus lados se caracterizan por el hecho de que siempre son perpendiculares entre sí.

3. Ángulo llano: En cuanto a qué es un ángulo llano, es aquel cuyos lados se encuentran sobre la misma recta. Miden 180°.

4. Ángulo obtuso: Con relación al ángulo obtuso, este es mayor que 90° pero menor a 180°.

5. Ángulo convexo: Se conoce como ángulo convexo al que mide entre 0º y 180º.

6. Ángulo completo: Un ángulo completo es aquel que exactamente mide 360º. Se asemeja a una circunferencia.

Taller 11 ( Ángulos)

Construir ángulos de las medidas indicadas y clasificarlos:

a) 25° b) 56° c) 90° d) 132° e) 170° f) 180° g) 200° h) 250°

i) 360° j) 18° k) 125°

lunes, 25 de marzo de 2024

Semana 10 taller 8: Clases de rectas --Taller 9: Rectas , Qué es un ángulo?

Abril 1 al 5 y 8 al 12.

OBJETIVOS:

Identificar los implementos de geometría(transportador, regla), sus elementos y uso.
Definir plano, relación entre puntos, rectas y planos.
Identificar los elementos de un ángulo, las clases de ángulos de acuerdo a su medida, manejando adecuadamente el transportador.
Hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono regular.

El Plano.

Está formado por un conjunto infinito de puntos y se prolonga en todas las direcciones.
Una hoja de papel, una pared o el piso permiten comprender la idea de plano.
Para representar el plano se utilizan tres de sus puntos que no estén en la misma recta. Se puede simbolizar mediante estos tres puntos o mediante una letra mayúscula.
En el ejemplo corresponde al plano ABC o el plano E.

Relación entre puntos, rectas y planos

Los puntos se relacionan con las rectas y los planos y las rectas se relacionan con los planos de la siguiente manera:

• PUNTOS COLINEALES: Son los puntos que pertenecen a una misma recta.

En la siguiente figura la cual representa el plano K son puntos colineales {A, E, B} los cuales pertenecen a la recta t y los puntos {C, D, H} que pertenecen a la recta n.

• PUNTOS COPLANARES: Los puntos que están en un mismo plano. En la figura todos los puntos son coplanares menos el punto {H} que se encuentran por fuera del plano K.

• RECTAS COPLANARES: Rectas que están en un mismo plano. Son rectas coplanares t y n, mientras la recta m está por fuera del plano K, por lo tanto, no es coplanar.

Taller 8

1. Consultar los siguiente conceptos y como se representan:

a. Segmento

b. Semirrecta

2. Observar la figura anterior y nombrar:

a. Tres puntos

b. Tres rectas

c. Un plano

d. Dos segmentos con extremo C

e. Cuatro segmentos con extremo A

f. Dos rectas que pasan por el punto C

g. Dos semirrectas con extremo B

3. Construya una figura geométrica donde se representen cinco puntos coplanares y no haya tres puntos colineales.

Taller 9

1. Dibuje el transportador en su cuaderno

2. Grafique un ángulo cualquiera y señale en él: lado inicial. lado final, vértice, abertura.

3. Grafique tres ángulos diferentes cualquiera y nómbrelos así:

a) Con números

b) Con letras griegas

c) Con letras mayúsculas teniendo en cuenta que la del vértice va en el centro.

D) Con letras minúsculas en el interior de su vértice.

4. Trace tres líneas rectas cualquiera y póngales como nombre una letra minúscula. Luego:

a) A la primer recta trácele una secante

B) A la segunda recta trácele una paralela

C) A la tercera recta trácele una perpendicular.

5. Elabore un dibujo cualquiera donde se resalten rectas paralelas, rectas perpendiculares, rectas secantes y ángulos.

POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

Dos rectas en el plano pueden ser secantes, paralelas, coincidentes, perpendiculares.

1) Rectas secantes :son rectas que poseen ningún punto en común, no son paralelas entre sí.

2) Rectas Paralelas- son rectas que van a una misma distancia y en una misma dirección, sin ningún punto en común ya que jamás se cortan.

3) Rectas coincidentes: Tienen todos los puntos en común.

4) Rectas Perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90º, formando una esquina cuadrada.

El siguiente dibujo muestra las 3 posibles situaciones:

Rectas perpendiculares: se cortan y forman ángulos de 90°, formando esquinas cuadradas.

Seguramente algún día te has preguntado de la importancia que puede tener el campo de la geometría en nuestra vida cotidiana, pues bien por donde tu mires observaras objetos que bien analizados son figuras geométricas, como por ejemplo una puerta, una ventana , el tanque del lavadero en tu casa , el mesón de tu cocina etc.

Según su dirección una recta puede ser HORIZONTAL, VERTICAL o INCLINADA. Según su posición relativa, dos rectas pueden ser PARALELAS si no se cortan o SECANTES si se cortan.

Un caso especial de las rectas secantes son las rectas PERPENDICULARES que se cortan formando (4) ángulos de 90º.

Ángulos.

Los ángulos tienen una amplitud que se mide en grados gracias al transportador.

Ángulo es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado vértice.

Las semirrectas se llaman lados. Uno es el lado inicial y otro el lado final.

Ver video: click

Un ángulo se puede designar de varias maneras:

Con tres letras mayúsculas. Se colocan en los lados y en el vértice. Al leer el ángulo, la letra que le corresponde al vértice queda siempre en medio de las otras dos.

Con una sola letra mayúscula. La letra se escribe fuera del vértice .

Con una letra minúscula, frecuentemente griega, que se escribe dentro del ángulo y cerca del vértice. Esta forma se utiliza para evitar confusiones en casos en que dos o más ángulos tienen el vértice común.

La palabra ángulo a veces se sustituye por una abertura pequeña que se pone antes de las letras mayúsculas, o arriba de éstas.

Medida de un ángulo ver video: clic

Para medir un ángulo se usa como unidad un ángulo que mide un grado.

Imagina que la circunferencia se divide en 360 partes iguales. Si desde el centro se trazan radios a cada uno de los puntos de la división, se forman 360 ángulos iguales, siendo cada uno de ellos, un ángulo de un grado. Este grado se llama grado sexagesimal.

Para saber el valor de un ángulo cualquiera hay que determinar el número de grados que gira la semirrecta que lo genera.

El instrumento que se utiliza para medir ángulos es el transportador. El más usual tiene forma de semicírculo.

Antes de usar un transportador, es indispensable localizar su centro. Se encuentra en el punto medio de la recta o diámetro que va de del cero de la escala a la división 180°. No siempre coincide el diámetro con el borde de los transportadores.

Para medir un ángulo cualquiera, se coloca el centro del transportador en el vértice del ángulo, y el diámetro se hace coincidir con uno de los lados.

Si el transportador es demasiado grande para la medición de un ángulo, se prolongan los lados de éste.

La mayoría de los transportadores tienen dos escalas marcadas de 10° en 10°, que parten de los extremos del mismo.

De este modo se puede medir un ángulo a partir de cualquiera de los extremos del transportador.

Para trazar un ángulo, el transportador se coloca de la misma forma que para la medición y se cuentan los grados a partir del lado inicial. Después se hace una marca en el papel, para señalar la abertura necesaria por la cual pasará el lado final.

Cómo trazar un ángulo