TALLER DE RECUPERACIÓN MATEMATICAS

Grado: Sexto_______         Periodo: Primero

Objetivo:

Fortalecer las competencias matemáticas de los estudiantes de grado sexto mediante el desarrollo de ejercicios que involucren sistema decimal, operaciones con números naturales, geometría básica y estadística, con procedimientos paso a paso, sin el uso de calculadora ni inteligencia artificial.

Instrucciones:

• El taller de recuperación se hace en hojas de block, se debe estudiar y sustentar (si usted hace el taller, pero no lo sabe sustentar, entonces no gana la recuperación).
• Los cuadernos de matemáticas, estadística y geometría deben estar al día.
  Todos los puntos del taller deben tener procedimientos completos paso a paso y sin calculadora.
  Es fundamental que se sepa las tablas de multiplicar y dividir muy bien, sino, no pasa el refuerzo.
  Después de la entrega de boletines, el estudiante tiene dos semanas para entregar y sustentar en forma escrita, el refuerzo
• Los cuadernos de matemáticas, estadística y geometría deben estar al día.
• Todos los puntos del taller deben tener procedimientos completos paso a paso y sin calculadora.
• Es fundamental que se sepa las tablas de multiplicar y dividir muy bien, sino, no pasa el refuerzo.
• Después de la entrega de boletines, el estudiante tiene dos semanas para entregar y sustentar en forma escrita, el refuerzo

1.   SISTEMA DECIMAL: LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS

Escribe en letras:
a. 45.203.178
b. 9.006.540
c. 120.305.009

Escribe en números:
d. Cincuenta y ocho millones trescientos mil dos
e. Novecientos cuatro millones quince mil veinte

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2. VALOR POSICIONAL

Indique el valor de la cifra subrayada:
a. 45.327.890
b. 8.345.120
c. 12.478.900

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3. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

a. Esta descomposición
5 x 100.000.000 + 3 x 10.000.000 + 8 x 1.000.000 + 2 x 100.000 + 8 x 10.000 + 7 x 1.000 + 6 x 100 + 2 x 10 + 5
corresponde al número: __________

b. Descomponga el número:
78.456.203

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4. RECTA NUMÉRICA (SUMA Y RESTA)

a. Represente en la recta numérica: 5 + 3
b. Represente: 9 - 4
c. Represente: 7 + 6

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5. PROBLEMAS CON NÚMEROS NATURALES (NÚMEROS GRANDES)

Resuelva con procedimiento completo:

a. En el Institución Educativa José Celestino Mutis hay 23.456 libros en la biblioteca y llegan 18.975 libros nuevos. ¿Cuántos libros hay en total?

b. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se tenían 45.800 hojas para imprimir y se usaron 27.965. ¿Cuántas hojas quedan?

c. Un proveedor entrega 368 cajas con 245 cuadernos cada una al Institución Educativa José Celestino Mutis. ¿Cuántos cuadernos hay en total?

d. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se recolectaron 27.648 tapitas y se reparten en 8 campañas. ¿Cuántas recibe cada una?

e. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se organizan 45.927 lápices en grupos de 9. ¿Cuántos grupos se forman?

f. Se compran 789 paquetes con 128 hojas cada uno. ¿Cuántas hojas hay en total?

g. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se tenían 98.765 marcadores y se dañaron 47.389. ¿Cuántos quedan?

h. Se reparten 84.672 cuadernos en grupos de 8. ¿Cuántos recibe cada grupo?

i. Se distribuyen 72.945 botellas en 9 contenedores. ¿Cuántas van en cada uno?

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6. DIVISIÓN POR UNA CIFRA Y PRUEBA

a. 864 ÷ 4
b. 945 ÷ 3
c. 7.248 ÷ 8
d. 9.639 ÷ 9

Realice la prueba en cada caso.

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7. TÉRMINOS DE LAS OPERACIONES

Identifique:
a. 6 + 5 = 11
b. 10 - 4 = 6
c. 7 x 8 = 56
d. 36 ÷ 6 = 6

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8. CLASES DE ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA

Defina y dibuje:
Ángulo agudo, recto, obtuso, llano, cóncavo, de un giro

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9. RECTAS Y SEGMENTOS

Defina y dibuje:
Rectas paralelas, secantes, perpendiculares, segmento, semirrecta, recta

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10. TRIÁNGULO Y SUS ELEMENTOS

Defina triángulo y dibuje señalando: lados, vértices y ángulos

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11. CLASES DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS

Nombre y dibuje: triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octágono, eneágono y decágono

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12. FIGURAS BIDIMENSIONALES Y TRIDIMENSIONALES

Explique la diferencia y dé dos ejemplos de cada una

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13. DIFERENCIA ENTRE POLÍGONO Y FIGURA PLANA

Explique con sus palabras

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14. ESTADÍSTICA: PROBLEMA ESTADÍSTICO

a. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se quiere conocer la edad de los estudiantes de grado sexto. Se encuestan 30 estudiantes.

Población: ____
Muestra: ____
Individuo: ____
Dato: ____
Variable: ____

---

b. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se quiere conocer cuántas mascotas tienen los estudiantes.

Población: ____
Muestra: ____
Individuo: ____
Dato: ____
Variable: ____

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c. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se estudia el dinero que gastan los estudiantes en la cafetería. Se encuestan 40 estudiantes.

Población: ____
Muestra: ____
Individuo: ____
Dato: ____
Variable: ____

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15. TIPOS DE VARIABLES (IDENTIFICAR Y JUSTIFICAR)

a. Color de ojos
Tipo: ____
¿Por qué?: __________________________

b. Número de hermanos
Tipo: ____
¿Por qué?: __________________________

c. Nivel de satisfacción (bajo, medio, alto)
Tipo: ____
¿Por qué?: __________________________

d. Estatura
Tipo: ____
¿Por qué?: __________________________

e. Cantidad de libros leídos
Tipo: ____
¿Por qué?: __________________________

f. Temperatura
Tipo: ____
¿Por qué?: __________________________

 

SEMANA 14 TALLER 10: Multiplicaciones y divisiones abreviadas por 10- 100- 1000- 10.000...

 

Multiplicar números naturales por 10; 100 y 1000

Para multiplicar números naturales por 10; 100 y 1000, etc., debes agregar un cero (0), dos ceros (00), tres ceros (000), etc., a la derecha del número inicial.

Multiplicar decimales por 10; 100 y 1000

Para encontrar el producto de un decimal y el 10; 100; 1000; etc., se recorre la coma decimal (o punto decimal) a la derecha el mismo número de posiciones que los ceros que hay en el 10; 100; 1000; etc.

Ejemplo 1: multiplicar 2,53 × 10

Como el 10 tiene un cero, recorre la coma decimal una posición a la derecha. 

El producto es 25,3.

Ejemplo 2: multiplicar 0,046 × 100

Como el 100 tiene dos ceros, recorre la coma decimal dos posiciones a la derecha. 

No es necesario colocar los ceros a la izquierda de la parte entera, por ello se deben borrar.

El producto es 4,6.

Ejemplo 3: multiplicar 37,68 × 1000

Como el 1000 tiene tres ceros, recorre la coma decimal tres posiciones a la derecha. 

Ahora completa el espacio en blanco con un cero. 

Y recuerda que no es necesario colocar la coma a la derecha, ya que tenemos como respuesta un número entero. 

La respuesta final es 37 680.

TOMADO DE : https://matemovil.com/multiplicar-por-10-100-y-1000/

Ver video: clic

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TALLER  10 ( Cuaderno de matemáticas)

TEMA: Multiplicaciones y divisiones abreviadas por 10- 100- 1000- 10.000...

Observe los videos antes de resolver.

1. Multiplicar por 10, 100, 1000, 10.000, etc. Solucione las multiplicaciones y divisiones abreviadas. Recuerde que los dos puntos ( : ) indican división.

A) 45 x 100=                              E) 6.000 : 1000=             

B) 182X 10=                                 F) 130 : 10    

C) 245 X 1.000=                          G) 98000: 100=       

D) 562 X 10.000=                        H) 7000: 100=   

2. Escriba sobre la línea el número por el cual se dividió para obtener el resultado del frente (recuerde que los dos puntos indican división):  

a) 4.000 : ___________ 400
b) 26.000 :__________  260
c) 18.000 : _________  18
d) 7.300 :___________ 73
e) 9.800 : __________  98

f) 36.000 : __________ 360
g) 45.000 : __________ 450
h) 72.000 : __________ 72
i) 5.600 : __________ 56
j) 81.000 : __________ 81

3. Dividir abreviadamente decimales por 10,100,1000,etc.

a) 654,45 : 100

b) 89,7:10

c)164,3:1000

d)4856,72:100

e)7:1000

f)25:100

g)41:1000

4. Multiplique abreviadamente:

a) 66,5 x 100

b)8,3x100

c)0,01x10

d)0,321x10000

e)7,3x10000

f)4,7x1000

g) 1,5 x 10

5. Multiplique decimales(ubique uno debajo del otro y multiplique). Aquí haga los procedimientos completos, no con calculadora-

a) 4,3 x8,7

b)7,8 x9,6

c)5,4 x2,9

d)29,18 x7,6

e)79,86 x9,7

f)947,86 x8,9

g) 2,5 x 9,8

SEMANA 12-13 -14- TALLER 9: MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO, DISIÓN DE NÚMEROS NATURALES Y PRUEBA

Objetivo: Identificar la división como la operación contraria  a la multiplicación, realizando algoritmos por una y dos cifra y dando la prueba.

LA DIVISION DE NUMEROS NATURALES

 La división es una operación matemática que consiste en distribuir o repartir una cantidad de elementos en partes iguales. 

Para la notación de la división se emplea entre el dividendo y el divisor los signos, así: signo (÷), dos puntos (:) o barra oblicua (/), casilla (L); el signo de la división se ubica entre el dividendo y el divisor. 

Ejemplo. 

10 ÷ 5          10: 5        10 / 5

 Términos de la División 

Consiste en averiguar cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo. 

Se simboliza D: d = c          

 Dividendo (D) es el número que se va a repartir. 

Divisor (d) es el número entre el cual se va a repartir 

Cociente (c) es el resultado de la división. 

Residuo o resto es lo que sobra después de repartir

Tipos de División 

Existen dos tipos de división: división exacta y división inexacta. 

División Exacta: es cuando el dividendo es múltiplo del divisor, es decir que al repartir no sobra nada. Ejemplo: 20 ÷ 5 = 4 

División Inexacta: es cuando el dividendo no lo contiene exactamente al divisor, por lo tanto, sobra una cantidad al repartir. 

Ejemplo: 23 ÷ 3 = 7 y sobra 2 

Prueba de la División: Como la división es la operación inversa de la multiplicación, para dividir correctamente se necesita saber las tablas de multiplicar y para ver si la división esta correcta, aplicamos la prueba, así: 

Propiedades de la División 

1. No es una operación interna, porque el resultado de dividir dos números naturales no siempre es otro número natural. 

Ejemplo: 2 ÷ 6 no da un número natural

2. No es conmutativa, porque no se puede cambiar el orden de sus términos porque cambia el resultado. Ejemplo: 2 ÷ 6 ≠ 6 ÷ 2 

Procedimiento para dividir. 

Recordemos el procedimiento para dividir. 

1. Dividir cualquier número entre un número de una cifra. 

Procedemos así: Sí nos sabemos la tabla de multiplicar, la división es bastante fácil, al dividir el dividendo entre el divisor, buscamos el mayor número que multiplicado por el divisor no sea mayor que el dividendo. 

Ejemplos. 

a. 48 ÷ 8 = 6 porque 8 x 6 = 48 

b. 70 ÷ 7 = 10 porque 7 x 10 = 70 

Ahora si el número es más grande se calcula mentalmente la tabla de multiplicar y encontramos el mayor número que multiplicado por el divisor no supere al dividendo. 

 Ejemplos:

Tomado de: El profe grillo de las matemáticas, 2:27 ( You Tube).

2. Dividir cualquier número entre un número de varias cifras. 

Procedemos así: 

a. En primer lugar, en el dividendo, se separan de izquierda a derecha, tantas cifras como tenga el divisor o más de una, de modo que se forme un número igual o mayor que el divisor. 

 b. Calculamos el cociente, probando en primer lugar la cifra que resulta de dividir la 1ª o las dos primeras cifras del dividiendo por la primera cifra del divisor.

Si el producto de esta cifra por el divisor es mayor que el dividendo, se prueba por otra menor en una unidad, hasta obtener un producto menor. De este modo se obtiene la 1ª cifra del cociente.

 c. Se multiplica la cifra obtenida en el cociente por el divisor y contamos cuanto hay desde ese resultado hasta llegar a las cifras separadas del dividendo. Se baja la siguiente cifra y se repite el mismo procedimiento. 

d. Si alguna de las divisiones no se puede realizar, por dar un número menor que el divisor, entonces se pone un cero en el cociente y se baja la siguiente cifra del dividiendo y se continúa dividiendo hasta terminar todas las cifras del dividendo.

Videos: cómo dividir sin restar, por una y dos cifras.

Video uno: Dividir por una cifra sin restar video

Video dos: Dividir por dos cifras  video (dale clic a la parte azul para verlo)

Los múltiplos de un número.

Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales.

Utilizo la M de múltiplos.

• El número 0 solamente tiene un múltiplo, que es el 0. 
• Los demás números naturales tienen infinito número de múltiplos. 
• El número 0 es múltiplo de todos los números. 
• Todos los números son múltiplos de 1. 

Ejemplo:

M3={3,6,9,12,15,18,24,27,30,33,36,39...} observe que multipliqué el 3 por 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 y sus resultados son los múltiplos.

Números primos:

Son aquellos números que solamente tienen dos divisores: el 1 y él mismo.

Por ejemplo, el 5 es un número primo porque sólo se puede dividir por sí mismo ( el 5) y por el 1. 

D={1,5}  La D significa divisores.

Números compuestos: 

Son los números que tienen más de dos divisores. Utilizo la D de divisores .Por ejemplo:

El 12 es un número compuesto porque tiene más de dos divisores: 1,2,3,4,6,12; es decir que el 12 se puede dividir por esos números sin que sobre nada en la división.

D= {1,2,3,4,6,12} 

TALLER 9 ( En cuaderno de matemáticas)

Debe aprender de memoria y en desorden las tablas de multiplicar; repasar la división por una cifra.

TEMA: Múltiplos, divisores de un número, división de números naturales y prueba. Ver video

1. Escriba los DIEZ PRIMEROS  múltiplos de los siguientes números: 

Observa el ejemplo: M2={ 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20...} Sólo tienes que multiplicar el número que te dan, por cada uno de los números naturales y el resultado será el múltiplo.

A) M9= {                                                     

D) M6={        

B) M4={                                                     

E) M7={

C) M5= {                                                     

F) M8={   

2. Halle todos los divisores de:

A) D30={

B)D25={

C) D28=[

D) D14={

E)D20={

F)D40={                                                            

3. Efectúe la siguientes divisiones ( forma tradicional, no restando) haciendo el procedimiento completo "prestando". Finalmente darle la prueba a cada división. Señale los términos en todas las divisiones( dividendo, divisor, cociente y residuo).Puedes ayudarte mirando estos videos: 

Video uno: Dividir por una cifra sin restar video

Video dos: Dividir por dos cifras  video (dale clic a la parte azul para verlo)

 A) 42.918 DIVIDIDO 2       B) 26.513 DIVIDIDO 3         C) 31.846 DIVIDIDO 4

 D) 20.000 dividido 9         E) 124.080 dividido 8          F) 640.043 dividido 6

                                                                               

Recuerde hacer los procedimientos, que no sea la división restando sino la tradicional y dar la prueba a todas las divisiones.

Debe aprender de memoria y en desorden las tablas de multiplicar.

video

SEMANA 10 y 11 TALLER 8 FIGURAS PLANAS ( GEOMETRIA)

 REPASEMOS VIENDO ESTE VIDEO DE RECTA, SEMIRRECTA, SEGMENTO, PLANO.CLIC

Figuras planas VER VIDEO: CLIC

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Definición:
Las figuras planas son formas que tienen largo y ancho, pero no tienen profundidad. Se dibujan sobre un plano (una superficie plana como una hoja de papel).

Por qué son planas:
Porque no tienen volumen, es decir, solo ocupan espacio en dos dimensiones: largo y ancho.

Son bidimensionales:
Sí, porque solo tienen dos dimensiones:

1. Largo

2. Ancho
   No tienen alto o profundidad como un cubo o una pelota.

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Historia y matemáticos importantes

• Las figuras planas se estudiaron desde la Antigüedad, especialmente en la civilización griega.

• Euclides, un matemático griego que vivió hace más de 2000 años, fue uno de los primeros en estudiarlas y clasificarlas en su libro Los Elementos.

• Gracias a él, sabemos cómo dibujar, medir y clasificar los polígonos como triángulos, cuadrados y pentágonos.

Dato curioso:
Aunque nadie “inventó” las figuras planas, los matemáticos griegos las estudiaron para entender la geometría, lo que luego ayudó a construir edificios, medir tierras y crear mapas.

  ✅ Resumen :

• Las figuras planas son formas con largo y ancho, sin profundidad.

• Son bidimensionales porque tienen solo dos dimensiones.

• Fueron estudiadas por Euclides, un matemático griego.

• Son importantes para dibujar, medir y construir en la vida diaria.

Figuras planas (polígonos) 

1. Triángulo – 3 lados
   Figura plana con 3 lados y 3 vértices.

2. Cuadrilátero – 4 lados
   Figura plana con 4 lados y 4 vértices.

3. Pentágono – 5 lados
   Figura plana con 5 lados y 5 vértices.

4. Hexágono – 6 lados
   Figura plana con 6 lados y 6 vértices.

5. Heptágono – 7 lados
   Figura plana con 7 lados y 7 vértices.

6. Octágono – 8 lados
   Figura plana con 8 lados y 8 vértices.

7. Eneágono – 9 lados
   Figura plana con 9 lados y 9 vértices.

8. Decágono – 10 lados
   Figura plana con 10 lados y 10 vértices.

9. Hendecágono – 11 lados
   Figura plana con 11 lados y 11 vértices.

10. Dodecágono – 12 lados
    Figura plana con 12 lados y 12 vértices.

11. Tridecágono – 13 lados
    Figura plana con 13 lados y 13 vértices.

12. Tetradecágono – 14 lados
    Figura plana con 14 lados y 14 vértices.

13. Pentadecágono – 15 lados
    Figura plana con 15 lados y 15 vértices.

14. Hexadecágono – 16 lados
    Figura plana con 16 lados y 16 vértices.

15. Heptadecágono – 17 lados
    Figura plana con 17 lados y 17 vértices.

16. Octadecágono – 18 lados
    Figura plana con 18 lados y 18 vértices.

17. Enneadecágono – 19 lados
    Figura plana con 19 lados y 19 vértices.

18. Icoságono – 20 lados
    Figura plana con 20 lados y 20 vértices.

VER ESTE VIDEO: HAZ CLIC

                                      SEGUN LA MEDIDA DE SUS LADOS

                               SEGUN LA MEDIDA DE SUS ANGULOS

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1. FIGURAS PLANAS

TEORÍA

Las figuras planas son aquellas que tienen dos dimensiones: largo y ancho.
Se dibujan en una superficie plana como el cuaderno.

Ejemplos: triángulo, cuadrado, rectángulo, círculo.

2. ¿QUÉ ES UN POLÍGONO

TEORÍA

Un polígono es una figura plana formada por líneas rectas cerradas.

👉 Importante:

• Tiene lados rectos
• Está cerrado
• Tiene vértices

Ejemplos: triángulo, cuadrado, pentágono.

No son polígonos: círculo (porque es curvo)

3. PARTES DE UN POLÍGONO

TEORÍA

Un polígono tiene:

• Lados: líneas que forman la figura
• Vértices: puntos donde se unen los lados
• Ángulos: espacio entre dos lados

4. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS

TEORÍA

Según sus lados:

• 3 lados → triángulo
• 4 lados → cuadrilátero
• 5 lados → pentágono
• 6 lados → hexágono

Según su forma:

• Regulares: todos los lados iguales
• Irregulares: lados diferentes

5. TRIÁNGULO Y SUS ELEMENTOS

TEORÍA

El triángulo es un polígono de tres lados.

Sus elementos son:

• 3 lados
• 3 vértices
• 3 ángulos

6. CLASES DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS

TEORÍA

• Equilátero: 3 lados iguales
• Isósceles: 2 lados iguales
• Escaleno: todos los lados diferentes

7. CLASES DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS

• Acutángulo: todos sus ángulos son menores de 90°
• Rectángulo: tiene un ángulo de 90°
• Obtusángulo: tiene un ángulo mayor de 90°

TALLER 8 ( En el cuaderno de geometría). ver video click

Tema: Figuras planas, polígonos y triángulos ver video; triángulos

 1.  Dibuja y colorea: ver video: polígonos y elementos.

a) Un triángulo (color rojo)
b) Un cuadrado (color azul)
c) Un rectángulo (color verde)
d) Un círculo (color amarillo)

2. 

a) Dibuja: triángulo, cuadrado y pentágono
b) Marca con una X cuáles son polígonos:

• Círculo ( )
• Triángulo ( )
• Rectángulo ( )
• Óvalo ( )

3.  (DIBUJO A COLOR)

Dibuja un pentágono y:

• Colorea los lados de azul
• Marca los vértices con rojo
• Señala un ángulo con verde

4. 

a) Dibuja un polígono regular y coloréalo
b) Dibuja un polígono irregular
c) Escribe cuántos lados tiene cada uno

5.  (DIBUJO A COLOR)

Dibuja un triángulo y:

• Colorea los lados de azul
• Marca los vértices con rojo
• Señala los ángulos con verde

7.  (DIBUJO A COLOR)

Dibuja:

a) Un triángulo acutángulo
b) Un triángulo rectángulo (marca el ángulo recto con un color)
c) Un triángulo obtusángulo

8. 

1. Dibuja un polígono de 6 lados
2. Indica: lados, vértices y ángulos
3. Clasifícalo
4. Dibuja un triángulo y di qué tipo es según lados y ángulos

VIDEOS: Puedes ,mirar estos videos y ampliar tus conocimientos.

ver video; triángulos

ver video: polígonos y elementos

Ver video: quién era Euclides?

Nota: Estudiantes con necesidades educativas especiales, tienen espacios apara trabajar, adelantar y terminar trabajos en casa, oportunidades de refuerzos, ubicación es sitios estratégicos, un acompañante de sus compañeros al realizar trabajos en clase, comunicaciones por whatsapp.

 El estudiante con necesidades educativas especiales tiene la opción de resolver de cada taller algunos puntos (no todos) que se relacionen con cada tema estudiado. Si es estudiante prefiere, puede resolver el taller completo.