Objetivo: Identificar la división como la operación contraria a la multiplicación, realizando algoritmos por una y dos cifra y dando la prueba.
LA DIVISION DE NUMEROS NATURALES
La división es una operación matemática que consiste en distribuir o repartir una cantidad de elementos en partes iguales.
Para la notación de la división se emplea entre el dividendo y el divisor los signos, así: signo (÷), dos puntos (:) o barra oblicua (/), casilla (L); el signo de la división se ubica entre el dividendo y el divisor.
Ejemplo.
10 ÷ 5 10: 5 10 / 5
Términos de la División
Consiste en averiguar cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo.
Se simboliza D: d = c
Dividendo (D) es el número que se va a repartir.
Divisor (d) es el número entre el cual se va a repartir
Cociente (c) es el resultado de la división.
Residuo o resto es lo que sobra después de repartir
Tipos de División
Existen dos tipos de división: división exacta y división inexacta.
División Exacta: es cuando el dividendo es múltiplo del divisor, es decir que al repartir no sobra nada. Ejemplo: 20 ÷ 5 = 4
División Inexacta: es cuando el dividendo no lo contiene exactamente al divisor, por lo tanto, sobra una cantidad al repartir.
Ejemplo: 23 ÷ 3 = 7 y sobra 2
Prueba de la División: Como la división es la operación inversa de la multiplicación, para dividir correctamente se necesita saber las tablas de multiplicar y para ver si la división esta correcta, aplicamos la prueba, así:
Propiedades de la División
1. No es una operación interna, porque el resultado de dividir dos números naturales no siempre es otro número natural.
Ejemplo: 2 ÷ 6 no da un número natural
2. No es conmutativa, porque no se puede cambiar el orden de sus términos porque cambia el resultado. Ejemplo: 2 ÷ 6 ≠ 6 ÷ 2
Procedimiento para dividir.
Recordemos el procedimiento para dividir.
1. Dividir cualquier número entre un número de una cifra.
Procedemos así: Sí nos sabemos la tabla de multiplicar, la división es bastante fácil, al dividir el dividendo entre el divisor, buscamos el mayor número que multiplicado por el divisor no sea mayor que el dividendo.
Ejemplos.
a. 48 ÷ 8 = 6 porque 8 x 6 = 48
b. 70 ÷ 7 = 10 porque 7 x 10 = 70
Ahora si el número es más grande se calcula mentalmente la tabla de multiplicar y encontramos el mayor número que multiplicado por el divisor no supere al dividendo.
Ejemplos:
Tomado de: El profe grillo de las matemáticas, 2:27 ( You Tube).
2. Dividir cualquier número entre un número de varias cifras.
Procedemos así:
a. En primer lugar, en el dividendo, se separan de izquierda a derecha, tantas cifras como tenga el divisor o más de una, de modo que se forme un número igual o mayor que el divisor.
b. Calculamos el cociente, probando en primer lugar la cifra que resulta de dividir la 1ª o las dos primeras cifras del dividiendo por la primera cifra del divisor.
Si el producto de esta cifra por el divisor es mayor que el dividendo, se prueba por otra menor en una unidad, hasta obtener un producto menor. De este modo se obtiene la 1ª cifra del cociente.
c. Se multiplica la cifra obtenida en el cociente por el divisor y contamos cuanto hay desde ese resultado hasta llegar a las cifras separadas del dividendo. Se baja la siguiente cifra y se repite el mismo procedimiento.
d. Si alguna de las divisiones no se puede realizar, por dar un número menor que el divisor, entonces se pone un cero en el cociente y se baja la siguiente cifra del dividiendo y se continúa dividiendo hasta terminar todas las cifras del dividendo.
- El número 0 solamente tiene un múltiplo, que es el 0.
- Los demás números naturales tienen infinito número de múltiplos.
- El número 0 es múltiplo de todos los números.
- Todos los números son múltiplos de 1.
TALLER 9 ( En cuaderno de matemáticas)
Debe aprender de memoria y en desorden las tablas de multiplicar; repasar la división por una cifra.
TEMA: Múltiplos, divisores de un número, división de números naturales y prueba. Ver video
1. Escriba los DIEZ PRIMEROS múltiplos de los siguientes números:
Observa el ejemplo: M2={ 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20...} Sólo tienes que multiplicar el número que te dan, por cada uno de los números naturales y el resultado será el múltiplo.
A) M9= {
D) M6={
B) M4={
E) M7={
C) M5= {
F) M8={
2. Halle todos los divisores de:
A) D30={
B)D25={
C) D28=[
D) D14={
E)D20={
F)D40={
