lunes, 14 de septiembre de 2026

SEMANA 31 TALLER 22: ANGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS TALLER 23: MEDIDAS DE LONGITUD

Ángulos rectos: Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos rectos. Los lados de un ángulo recto son dos semirrectas perpendiculares. Cada ángulo recto mide 90º.

Ángulos agudos: Los ángulos más pequeños que los rectos se denominan ángulos agudos y miden menos de 90º

Ángulos obtusos: Son los más grandes que los rectos, se denominan ángulos obtusos y miden más de 90º.

Ángulo llano es aquel que mide 180º (dos ángulos rectos).

Ángulo completo es aquel que mide 360º (cuatro ángulos rectos).

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS

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Ángulos complementarios son los ángulos que su suma es igual a 90°. Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para medir un ángulo recto.

Ángulos suplementarios

Son los ángulos que su suma es igual a 180°. Suplemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para medir un ángulo plano o llano.

TALLER 22 TEMA: Clases de ángulos.

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1. Escriba el nombre correspondiente a cada ángulo de acuerdo a su medida.

2. Calcule la medida del ángulo complementario en cada caso

3. Calcule la medida de los ángulos suplementarios

4. Grafique un ángulo: agudo, obtuso, recto y escriba sus medidas, igualmente señale sus lados, amplitud y sus vértices.

TALLER 23 TEMA: MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS DE LONGITUD

Las medidas de longitud sirven para saber qué tan largo, ancho, alto o distante es algo.

La unidad principal es el metro (m).

1. Unidades de longitud

De mayor a menor:

Kilómetro → Hectómetro → Decámetro → Metro → Decímetro → Centímetro → Milímetro

UNIDAD	SÍMBOLO	EJEMPLO
Kilómetro	km	Distancia entre dos ciudades
Hectómetro	hm	Distancias grandes
Decámetro	dam	Longitud de un terreno
Metro	m	Altura de una puerta
Decímetro	dm	Largo de un objeto
Centímetro	cm	Largo de un cuaderno
Milímetro	mm	Grosor de una moneda

Los múltiplos del metro: son unidades mayores que el metro y son: el decámetro, el hectómetro y el kilómetro.

Decámetro (Dm ) = 10 m Hectómetro (Hm) = 100 m kilómetro (km) = 1000 metros

Los submúltiplos del metro: son unidades menores que el metro y son: el decímetro, el centímetro y el milímetro.

1 m = 10 decímetros (dm)

1 m = 100 centímetros (cm)

1 m = 1000 milímetros (mm)

Para transformar una unidad de longitud en otra se multiplica o se divide por 10.

a) Para convertir unidades MENORES a unidades MAYORES, SE DIVIDE por la unidad seguida de tantos ceros como lugares separen a una unidad de otra. Ejemplo:

Convertir125 milímetros a metros

Mm ← km ← hm ← dam ← m ← dm ← cm ← mm

125 mm : 1000 m = 0, 125 m

Es decir que 125 milímetros equivalen a 0,125 metros

Como entre milímetros y metros hay tres lugares y estamos convirtiendo unidades menores a mayores, dividimos por el 1 seguido de tres ceros

Convertir 45 dm a Hm

Como se trata de convertir unidades menores a mayores, dividimos por la unidad seguida de tantos ceros como lugares estén separados. Están separados cuatro lugares, entonces:

Mm ← km ← hm ← dam ← m ← dm ← cm ← mm

45 dm : 10000Hm = 0,0045Hm O sea que 45 dm equivalen a 0,0045 hectómetros

Como hay 4 lugares que separan a los decímetros de los Hectómetros, se divide por el 1 seguido de 4 ceros, o sea dividido entre 10000. Recordemos que vamos a convertir unidades mayores a menores, por eso es que se divide.

Si el número es decimal movemos la coma hacia la izquierda tantos lugares como lugares haya.

739,8cm a Dm

Mm ← km ← hm ← dam ← m ← dm ← cm ← mm

739,8 cm : 1000 Dm = 0, 7398 Dm corrí la coma 3 lugares a la izquierda porque eran tres ceros y estamos dividiendo.

Es decir que 739,8 cm equivalen a 0, 7398 Decámetros

b) Para convertir unidades MAYORES a unidades MENORES, SE MULTIPLICA por la unidad seguida de tantos ceros como lugares separen a una unidad de otra. Ejemplo:

Convertir 8756 metros a milímetros

Mm → km → hm → dam → m → dm → cm → mm

8756 m x 1000mm = 8756000mm Se multiplicó por 1000 porque entre metros y milímetros hay 3lugares. O sea que 8756 metros equivalen a 8756000 milímetros

Si el número es decimal, la coma se corre hacia la derecha. Ejemplo:

Convertir 985,23 kilómetros a metros:

Mm → km → hm → dam → m → dm → cm → mm

985,23 Km x 100m = 98523m 985,23 Kilómetros equivalen a 98523metros

Se corrió la coma 2 lugares a la derecha porque se multiplicó y porque el 100 tiene 2 ceros, por tanto la coma se corre 2 lugares hacia la derecha.

Para recordar

📏 Si voy hacia unidades más pequeñas → multiplico.

Mm → km → hm → dam → m → dm → cm → mm

× 10 ← × 10 ← × 10 ← × 10 ← × 10 ← × 10 ← × 10

📏 Si voy hacia unidades más grandes → divido.

Mm ← km ← hm ← dam ← m ← dm ← cm ← mm

÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10

OTRAS UNIDADES DE LONGITUD

Existen otras unidades de longitud, como, por ejemplo: la milla, la yarda y la pulgada (medidas inglesas).

1 milla = 1.610,4 m 1 yarda = 0,914 m 1 pulgada = 2,54 cm

La pulgada es una unidad que utilizamos con frecuencia; así, cuando decimos que hemos comprado un televisor de 25 pulgadas nos estamos refiriendo a la medida de la diagonal de la pantalla.

25 pulgadas = 25 ⋅ 2,54 cm = 63,5 cm mide la diagonal.

domingo, 13 de septiembre de 2026

SEMANA 30 TALLER 21: TRANSPORTADOR Y MEDIDA DE ÁNGULOS.

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Ángulos y su medida.

Esteban debe levantarse para ir al colegio y cuando observo el reloj señalaba las 7 de la mañana, y se hizo una pregunta:

Según la medida de esta amplitud se clasifican los diferentes ángulos:

Rectos: aquellos que miden exactamente 90º
Llanos: aquellos que miden exactamente 180º
Agudos: si miden menos de 90º
Obtusos: si miden más de 90º
Cóncavos: si miden más de 180º
Convexos: si miden menos de 180º

Para medir un ángulo se usa como unidad un ángulo que mide un grado.

Imagina que la circunferencia se divide en 360 partes iguales. Si desde el centro se trazan radios a cada uno de los puntos de la división, se forman 360 ángulos iguales, siendo cada uno de ellos, un ángulo de un grado. Este grado se llama grado sexagesimal.

Para saber el valor de un ángulo cualquiera hay que determinar el número de grados que gira la semirrecta que lo genera.

El instrumento que se utiliza para medir ángulos es el transportador. El más usual tiene forma de semicírculo.

Antes de usar un transportador, es indispensable localizar su centro. Se encuentra en el punto medio de la recta o diámetro que va de del cero de la escala a la división 180°. No siempre coincide el diámetro con el borde de los transportadores.

Para medir un ángulo cualquiera, se coloca el centro del transportador en el vértice del ángulo, y el diámetro se hace coincidir con uno de los lados.

Si el transportador es demasiado grande para la medición de un ángulo, se prolongan los lados de éste.

La mayoría de los transportadores tienen dos escalas marcadas de 10° en 10°, que parten de los extremos del mismo.

De este modo se puede medir un ángulo a partir de cualquiera de los extremos del transportador.

Para trazar un ángulo, el transportador se coloca de la misma forma que para la medición y se cuentan los grados a partir del lado inicial. Después se hace una marca en el papel, para señalar la abertura necesaria por la cual pasará el lado final.

Cómo trazar un ángulo

Cómo medir un ángulo

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Taller 21 tema: transportador y medida de ángulos

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1. Dibuje el transportador en su cuaderno

2. Grafique un ángulo cualquiera y señale en él: lado inicial. lado final, vértice, abertura.

3. Grafique tres ángulos diferentes cualquiera y nómbrelos así:

a) Con números

b) Con letras griegas

c) Con letras mayúsculas teniendo en cuenta que la del vértice va en el centro.

D) Con letras minúsculas en el interior de su vértice.

4. Elabore un dibujo cualquiera donde se resalten ángulos agudos, rectos, obtusos, llanos, cóncavos y convexos.

domingo, 30 de agosto de 2026

SEMANA 29 TALLER 20 PROBABILIDAD.

PROBABILIDAD

La probabilidad nos ayuda a saber qué tan posible es que ocurra algo.

Por ejemplo:

Que al lanzar una moneda salga cara.
Que al lanzar un dado salga el número 4.
Que al sacar una ficha de una bolsa sea roja.

La probabilidad se utiliza cuando no sabemos con seguridad qué resultado vamos a obtener.

CONCEPTOS BÁSICOS

1. Experimento aleatorio

Es una actividad en la que no podemos saber con seguridad cuál será el resultado.

Ejemplo: lanzar una moneda.

No sabemos si saldrá cara o sello.

2. Casos posibles

Son todos los resultados que pueden ocurrir.

Ejemplo: al lanzar un dado pueden salir:

1, 2, 3, 4, 5 y 6

Por lo tanto, hay 6 casos posibles.

3. Casos favorables

Son los resultados que nos interesan o que cumplen lo que estamos buscando.

Ejemplo: lanzamos un dado y queremos obtener un número par.

Los números pares son:

2, 4 y 6

Por lo tanto, hay 3 casos favorables.

4. Fórmula de la probabilidad

Para calcular la probabilidad utilizamos:

La respuesta puede escribirse como fracción, decimal o porcentaje.

EJEMPLOS EXPLICADOS PASO A PASO

Ejemplo 1. Lanzar una moneda

Lanzamos una moneda al aire.

¿Cuál es la probabilidad de obtener cara?

Paso 1. ¿Cuáles son los resultados posibles?

Una moneda puede dar:

Cara o sello

Hay 2 casos posibles.

Paso 2. ¿Cuál es el resultado que buscamos?

Queremos obtener cara.

Hay 1 caso favorable.

Paso 3.

Para todos estos ejemplos usamos la regla de Laplace (la fórmula básica de la probabilidad):

P(cara) = 1/2

Paso 4. Convertimos a porcentaje

1 ÷ 2 = 0,5

0,5 × 100 = 50 %

Respuesta:

La probabilidad de obtener cara es:

1/2 = 50 %

Ejemplo 2. Lanzar un dado

Lanzamos un dado de seis caras.

¿Cuál es la probabilidad de obtener el número 3?

Paso 1. Casos posibles

Al lanzar el dado pueden salir:

1, 2, 3, 4, 5, 6

Hay 6 casos posibles.

Paso 2. Casos favorables

Queremos que salga el número 3.

Solo hay un número 3.

Hay 1 caso favorable.

Paso 3.

Para todos estos ejemplos usamos la regla de Laplace (la fórmula básica de la probabilidad):

P(3) = 1/6

Respuesta:

La probabilidad de obtener el número 3 es:

1/6

Ejemplo 3. Sacar una ficha

En una bolsa hay 6 fichas:

3 rojas
2 azules
1 verde

Sacamos una ficha sin mirar.

¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha roja?

Paso 1. Contamos todas las fichas

3 + 2 + 1 = 6

Hay 6 casos posibles.

Paso 2. Contamos las fichas que nos interesan

Hay 3 fichas rojas.

Por lo tanto, tenemos 3 casos favorables.

Paso 3.

Para todos estos ejemplos usamos la regla de Laplace (la fórmula básica de la probabilidad):

P(roja) = 3/6

Paso 4. Simplificamos

3/6 = 1/2

Paso 5. Convertimos a porcentaje

1/2 = 50 %

Respuesta:

La probabilidad de sacar una ficha roja es:

1/2 = 50 %

Ejemplo 4. Elegir un número

Tenemos tarjetas con los números:

1, 2, 3, 4 y 5

Se escoge una tarjeta sin mirar.

¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par?

Paso 1. Casos posibles

Tenemos:

1, 2, 3, 4, 5

Hay 5 casos posibles.

Paso 2. Buscamos los números pares

Los números pares son:

2 y 4

Hay 2 casos favorables.

Paso 3.

Para todos estos ejemplos usamos la regla de Laplace (la fórmula básica de la probabilidad):

P(par) = 2/5

Respuesta:

La probabilidad de sacar un número par es:

2/5

PARA RECORDAR

Cuando resolvamos un ejercicio de probabilidad debemos preguntarnos:

1. ¿Cuántos resultados pueden ocurrir?

→ Son los casos posibles.

2. ¿Cuántos resultados me sirven?

→ Son los casos favorables.

3. Dividimos:

TALLER 2O TEMA: PROBABILIDAD

1. Se lanza una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sello?

2. Se lanza un dado de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener el número 5?

3. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?

4. En una bolsa hay 5 fichas: 2 rojas, 2 azules y 1 verde. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha verde?

5. En una caja hay 8 lápices: 3 rojos, 4 azules y 1 amarillo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un lápiz rojo?

6. Tenemos tarjetas con los números del 1 al 6. Se escoge una tarjeta. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número mayor que 4?

7. En una bolsa hay 10 balotas: 6 blancas y 4 negras. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una balota negra?

8. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 3?

9. En una caja hay 10 fichas: 5 verdes, 3 rojas y 2 amarillas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha amarilla?

10. Tenemos tarjetas con los números del 1 al 10. Se escoge una tarjeta. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número impar?

lunes, 24 de agosto de 2026

PLAN DE RECUPERACIÓN Y REFUERZO SEGUNDO PERÍODO

PLAN DE RECUPERACIÓN Y REFUERZO INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ CELESTINO MUTIS.

SEGUNDO PERÍODO 2026 – MATEMÁTICAS GRADO SEXTO_______

Estudiante: __________________________________________________________________
Docente: Emilse.

OBJETIVO: Brindar al estudiante la oportunidad de recuperar, reforzar y demostrar los aprendizajes correspondientes al segundo período académico, mediante la organización de sus cuadernos, la solución y corrección de talleres, el fortalecimiento de las operaciones básicas y la sustentación de los conocimientos adquiridos.

1. PRESENTACIÓN Y ORGANIZACIÓN DE LOS CUADERNOS

El estudiante deberá presentar completamente desatrasados, organizados y en buen estado los cuadernos de matemáticas, geometría, estadística y proyecto financiero.

2. TALLERES DEL PERÍODO

El estudiante deberá presentar los talleres correspondientes al segundo período, que no haya presentado o que haya realizado incorrectos, solucionados con procedimientos completos.

3. SUSTENTACIÓN

Después de entregar el taller de recuperación, el estudiante deberá realizar una sustentación individual (exámen).

Instrucción: Resuelva todos los ejercicios mostrando procedimiento completo. Corrija los ejercicios que sean necesarios.

TALLER

1. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Ubique una cantidad debajo de la otra y resuelva:

a) 48.735 + 26.489 b) 90.000 − 37.568
c) 3,48 × 27 d) 8.736 ÷ 24

2. Problemas. Haga en cada problema los procedimientos completos sin calculadora.

a) En una institución hay 648 estudiantes de primaria y 735 de secundaria. ¿Cuántos estudiantes hay en total?

b) Una biblioteca tenía 5.280 libros y prestó 1.365. ¿Cuántos libros quedaron?

c) Una tienda recibe 24 cajas con 36 cuadernos cada una. ¿Cuántos cuadernos recibe?

d) Se reparten 2.856 lápices entre 24 estudiantes en partes iguales. ¿Cuántos recibe cada estudiante?

3. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR 10, 100 Y 1.000

a) 456 × 10 = b) 327 × 100 =
c) 58 × 1.000 = d) 7.500 ÷ 10 =
e) 48.000 ÷ 100 = f) 125.000 ÷ 1.000 =

3. POTENCIACIÓN. Resuelva, señale la base, exponente, potencia y escriba como se lee:

a) 2⁴ = b) 3³ = c) 5² = d) 10³ =
e) Escriba como potencia: 4 × 4 × 4 × 4 = ______
f) Escriba como multiplicación: 6³ = __________________

4. MÚLTIPLOS Y DIVISORES

a) Escriba los primeros 8 múltiplos de 6. M6=

b) Escriba los primeros 8 múltiplos de 9. M8=

c) Encuentre todos los divisores de 18. D18=

d) Encuentre todos los divisores de 24. D24=

5. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Determine si cada número es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10. Explique porqué sí o por qué no en cada caso. Es decir, cada número debes decir si se puede o no se puede dividir por 2,3,4,5,6,8,9,10 y explicar porqué si o porqué no)

120

1.135

2000

375

540

6. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Clasifique como primo o compuesto:

a) 7 ______ b) 12 ______ c) 17 ______ d) 21 ______
e) 29 ______ f) 35 ______ g) 41 ______ h) 51 ______

7. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS. Descomponga en factores primos, trace la línea vertical en cada caso y descomponga, escriba cada respuesta.

a) 24 b) 36 c) 48 d) 60 e) 90

8. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO – MCM. Encuentre el MCM descomponiendo en factores primos en cada caso.

a) 4 y 6 b) 6 y 8 c) 9 y 12 d) 10 y 15 e) 12 y 18

Problema: Una campana suena cada 6 minutos y otra cada 8 minutos. Si suenan juntas inicialmente, ¿después de cuántos minutos volverán a sonar juntas?

9. MÁXIMO COMÚN DIVISOR – MCD

Encuentre el MCD de:

a) 12 y 18 = ______
b) 16 y 24 = ______
c) 20 y 30 = ______
d) 24 y 36 = ______
e) 30 y 45 = ______

Problema: Se tienen 24 jugos y 36 paquetes de galletas. Se quieren formar el mayor número posible de grupos iguales sin que sobre ningún producto. ¿Cuántos grupos se pueden formar?

10. TRIÁNGULOS. Dibuje empleándola regla, mida bien, clasifique cada triángulo según sus lados:

a) 5 cm, 5 cm, 5 cm: __________________
b) 7 cm, 7 cm, 4 cm: __________________
c) 4 cm, 5 cm, 6 cm: __________________

11. TRIÁNGULOS. Dibuje empleándola transportador, mida bien, clasifique cada triángulo según sus ángulos:

d) Tiene un ángulo de 90°
e) Tiene todos sus ángulos menores de 90°
f) Tiene un ángulo mayor de 90°

12. ESTADÍSTICA

Observe la siguiente información sobre los libros leídos por cinco estudiantes:

3, 5, 2, 7, 4

a) Organice los datos de menor a mayor.

b) ¿Cuántos libros leyó en total el grupo?

c) ¿Cuál fue el mayor número de libros leídos?

d) ¿Cuál fue el menor número de libros leídos?

e) Represente los datos mediante una gráfica de barras.

13. EDUCACIÓN FINANCIERA

Resuelva:

a) María recibe $50.000 y gasta $18.000 en transporte y $12.000 en alimentación. ¿Cuánto dinero le queda?

b) Juan ahorra $15.000 cada semana durante 4 semanas. ¿Cuánto dinero ahorra?

c) Una familia tiene $500.000 para sus gastos del mes. Destina $180.000 a alimentación, $100.000 a servicios y $70.000 a transporte. ¿Cuánto dinero le queda?

14. PROBLEMA FINAL

Una papelería tenía 2.500 cuadernos. Recibió 1.350 cuadernos más y luego vendió 875. Los cuadernos restantes se organizaron en 25 cajas iguales.

¿Cuántos cuadernos quedaron en cada caja?

Realice todas las operaciones y presente el procedimiento completo.

Ya has resuelto el taller, ahora estúdialo para que presentes una evaluación.

Recuerde: presente todos los procedimientos, operaciones y respuestas. El taller debe desarrollarse de manera ordenada y legible. Recuerde marcar su trabajo.

COMPROMISO DEL ESTUDIANTE Fecha______________________________

El estudiante se compromete a realizar las actividades de recuperación de manera responsable, presentar sus cuadernos organizados y completos, aprenderse bien las tablas de multiplicar, aprender a dividir, solucionar y corregir los talleres asignados, practicar las operaciones y prepararse adecuadamente para la sustentación y la prueba escrita.

Firma del estudiante: ___________________________________________

Firma del acudiente: ____________________________________________

Firma de la docente: ____________________________________________