Los números naturales son todos los números enteros positivos que usamos para contar y ordenar objetos.
N={1,2,3,4,5,6,…}
Representación en la recta numérica
Los números naturales se colocan en una línea ordenada de izquierda a derecha, empezando desde 1.
Ejemplo:
12345678910
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A la derecha de un número están los mayores.
A la izquierda están los menores.
Orden de los números naturales
Mayor que (>): el número que está más a la derecha.
Menor que (<): el número que está más a la izquierda.
Igual (=): los números son exactamente iguales.
Ejemplo:
3<7 10>65=5 3 < 7
Educación financiera
Los números naturales se pueden usar para representar dinero, ingresos, gastos y ahorros:
Ingresos: dinero recibido → 50.000 pesos
Gastos: dinero que se paga → 20.000 pesos
Ahorros: dinero que queda después de pagar → 30.000 pesos
Operaciones con números naturales
Lo primero es identificar en un número las unidades (U), decenas (D), centenas (C), unidad de mil (U.M), decena de mil (D.M), etc. Tal como se ordena el número 1.576 a continuación:
Esto es relevante ya que dependiendo de la posición de un dígito en un número, este se suma con un dígito en la misma posición en otro número. Por ejemplo si al número 1.576 se le quiere sumar 412, el 6 y el 2 se deben sumar ya que están en la posición de la unidad. Matemáticamente la adición 1.576 + 412 queda expresada como se muestra a continuación:
Para realizar el procedimiento queda como la siguiente imagen:
Finalmente el calculo se hace por posición de izquierda a derecha. Se suma el 6 con el 2, el 7 con el 1, el 5 con el 4 y el 1 se mantiene ya que el segundo sumando no tiene más dígitos.
Adición con reserva o llevando
El procedimiento es el mismo, sólo que lo que llevamos se lo sumamos a la cifra siguiente:
Sustracción con reserva o prestando
En la suma agregamos dígitos para la operación siguiente, en la resta debemos quitar a la operación siguiente, por ejemplo en la resta 1.581 – 1.292, primero se resta el 1 con el 2, como no podemos quitarle dos a uno, le quitamos le quitamos uno al de la izquierda para incrementar el valor de la unidad (1 en este caso), como el número en esa posición es 8, le quitamos 1, queda en 7 y 1 (en la unidad), queda 11, tal como se muestra a continuación:
Como la siguiente resta es 7 menos 9, nuevamente no podremos restar, por lo que el procedimiento se repite quitando unos al 5 de la izquierda, quedando en 4 y el 7 como 17.
Las sustracciones faltantes son 4 menos 2 y 1 menos 1, que corresponden a restar que si se pueden realizar, por lo tanto se debe resta 11 con 2, 17 con 9, 4 con 2 y 1 con 1.
La suma
La suma es la operación que consiste en agregar o combinar cantidades. Los términos de la suma son: sumandos y total.
Representación en la recta numérica
Para sumar, partimos del primer número y avanzamos hacia la derecha el número de unidades del segundo número.
Ejemplo:
→ partimos en 3, avanzamos 5 → resultado = 8
La resta
La resta consiste en quitar o disminuir una cantidad de otra. Los términos son: minuendo, sustraendo y diferencia.
Prueba de la resta (o comprobación)
Sumamos la diferencia con el sustraendo y nos debe dar el minuendo.
Ejemplo:
12−7=5
Prueba:
Representación en la recta numérica
Para restar, partimos del primer número y retrocedemos hacia la izquierda el número de unidades del segundo número.
Ejemplo:
→ partimos en 9, retrocedemos 4 → resultado = 5
Taller 2: Números Naturales "N" en la recta numérica.
Escribe cinco números naturales que representen ingresos o dinero recibido. Explique
Escribe cinco números naturales que representen gastos o dinero pagado. Explique
Representa en la recta numérica los números naturales del 1 al 10:
Marca con flechas cómo sumarías 3 + 5 en la recta numérica:
Marca con flechas cómo restarías 9 − 4 en la recta numérica:
Calcula empleando la recta numérica en cada caso:
a)
b)
c)
d)
Verifica la resta usando la prueba de la resta:
a)
b)
Taller 3: Números Naturales-educación financiera.
Lista de productos y precios (pesos Colombianos):
Arroz 1 kg → 5.500
Azúcar 1 kg → 4.200
Leche 1 L → 3.000
Pan 1 paquete → 2.500
Huevos 12 unidades → 6.000
Pollo 1 kg → 12.000
Harina 1 kg → 3.500
Queso 1/2 kg → 10.000
Aceite 1 L → 8.000
Jugo 1 L → 4.500
Resuelva haciendo los procedimientos completos en cada caso.
1. María quiere comprar todos los productos. ¿Cuánto necesita en total?
2. María lleva $60.000 al supermercado y compra todos los productos. ¿Cuánto dinero le sobra?
3. Si devuelve el paquete de pan (2.500 pesos), ¿Cuánto dinero tiene ahora?
4. Juan compra arroz, azúcar, leche y huevos. Calcula el total
5. Si Juan llevaba $25.000, ¿Cuánto le sobra después de la compra?
6. Ana compra pollo, queso y aceite. Calcula el total
7. Ana tenía $40.000, ¿le alcanza para pagar? Si le sobra, ¿cuánto?
8. Pedro compra jugo, pan y harina. Calcula el total
9. Pedro lleva $15.000. ¿Cuánto le queda después de comprar estos productos?
10. Explica con tus palabras cómo la suma y resta de números naturales pueden ayudarte a llevar un presupuesto y controlar tus gastos y ahorros.
Determinar las pautas de trabajo y evaluativas durando el año 2026
Conocer someramente el diagnóstico del grado sexto con relación a sus conocimientos en matemáticas del año anterior.
Página a la que deben entrar los estudiantes:
http: //www.iemutismedellin.edu.co
Oración y saludo de bienvenida.
Presentación de los estudiantes y docente.
Organización de listas.
Conocimiento del objetivo general del área, competencias, indicadores de desempeño, sistema de evaluación, metodología de trabajo para el año y temas a trabajar el primer período.
Información acerca de la forma de trabajo durante el año 2026
Procesos evaluativos dentro del área para 2026
Según el SIE de la Institución Educativa José Celestino Mutis, se tendrá en cuenta:
A)Participación en clase (trabajo en clase individual y en equipo, exposiciones, consultas, sustentaciones, ensayos, conversatorios, diálogos).El seguimiento tendrá un valor del 70%.
B) Construcciones geométricas sencillas.
C) Tareas, exámenes orales y escritos, mapas conceptuales y mentales.
D)Carteleras, análisis de videos(cada semana el estudiante debe observar los videos y hacer un pequeño resumen del mismo que será comentado y calificado en clase)
E) La autoevaluación se realizará acorde a las pautas establecidas por el colegio, al final del período, con un valor del 10%
F) El examen final del período(tipo prueba saber) tendrá un valor del 20%
G) Se realizará coevaluación y heteroevaluación.
H) Cada clase se evaluará los temas de la clase anterior y los talleres que se realizaren, sólo tendrán como fin afianzar el aprendizaje de los temas tratados para que los estudiantes puedan sustentar a la clase siguiente.
Aspectos significativos de la autoevaluación
Siempre
Casi Siempre
Algunas veces
Nunca
1.Amplío los conceptos básicos del área, a través de diferentes fuentes y medios en tiempo extra clase
2.Empleo saberes adquiridos en la clase para aplicarlos en mi quehacer diario
3.Evidencio una actitud proactiva y respetuosa frente al desarrollo de las diferentes clases
4.Cumplo con los compromisos y responsabilidad a nivel académico
5.Participo activamente en el desarrollo de las diferentes actividades de clase
6.Asisto a clases y eventos institucionales puntualmente
7.Tengo capacidad de escucha y respeto por la diferencia
8.Soy responsable en la realización y entrega puntual de los trabajos
La coevaluación: Es el proceso de valoración conjunta que realizan todos los estudiantes sobre la actuación del grupo, teniendo en cuenta los criterios de evaluación ya establecidos. Se cuando esté finalizando cada período académico.
La heteroevaluación: Consiste en que el profesor evalúa a cada estudiante, su trabajo, su actitud, responsabilidad, rendimiento, aprendizaje, etc.
Autoevaluación de fin de período: Permite a cada estudiante emitir juicios de valor sobre sí mismo en función de los criterios de evaluación o indicadores que se les haya dado a conocer al comienzo del año.
Evaluación de fin de período: se realiza cada fin de período y tiene un valor del 20%.
Presentación de actividades de recuperación : Se hacen cada fin de período una vez el acudiente del estudiante, haya recibido el boletín de calificaciones. tendrá dos semanas de tiempo para realizarla. Consta de:
Ponerse al día en su cuaderno en todos los conceptos consignados en las clases.
Realizar y /o corregir todos los talleres realizados durante el período.
Desarrollar un taller de refuerzo de logros que deberá reclamarle al docente inmediatamente después de la entrega de boletín de calificaciones.
Sustentar el taller asignado a través de una evaluación escrita, el cual debe aprobar con una nota mínima de 3.0 ( tres cero).
NOTA: SI EL ESTUDIANTE NO CUMPLE CON LOS CUATRO ASPECTOS ANTERIORMENTE MENCIONADOS, NO RECUPERA LOS LOGROS PENDIENTES.
Conocimientos básicos a estudiar en el 2026, los cuales se relacionan con procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y los sistemas propios del área. Estos son:
Pensamiento numérico y sistemas numéricos. El énfasis en este sistema se da a partir del desarrollo del pensamiento numérico que incluye el sentido operacional, los conceptos, las relaciones, las propiedades, los problemas y los procedimientos.
Pensamiento espacial y sistemas geométricos. El componente geométrico permite a los estudiantes examinar y analizar las propiedades de los espacios bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras geométricas que se hallan en ellos.
Pensamiento métrico y sistemas de medidas. El desarrollo de este componente da como resultado la comprensión, por parte del estudiante, de los atributos mensurables de los objetos y del tiempo.
Pensamiento aleatorio y sistema de datos.Los fenómenos aleatorios son ordenados por la estadística y la probabilidad.
Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos.
Indicadores de logro:
Reconoce el sistema de numeración binario y su aplicación a la informática.
Realiza la conversión de un número binario a uno decimal y viceversa.
Interpreta y establece relaciones y diferencias entre las operaciones Potenciación, Radicación y logaritmación.
Identifica los polígonos dando cuenta de los elementos que lo componen. (número de lados y ángulos).
Construye una recta paralela y una perpendicular a una recta dada con la utilización de varias herramientas (escuadra, regla y compás).
Identifica las líneas que componen una figura,.
Realiza operaciones aritméticas de manera precisa y eficiente con números fraccionarios y decimales.
TEMAS:
1. Números naturales "N"
Representación en la recta numérica.
Orden de los números naturales (mayor, menor, igual).
Educación financiera: cálculo de gastos, compras y presupuestos.
Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma y a la resta.
Multiplicaciones abreviadas (por ejemplo, usando factores o descomposición).
División de números naturales.
3. Polinomios aritméticos
Representación y operaciones básicas.
Uso de polinomios en problemas de la vida cotidiana (ej. cálculo de costos o ingresos totales).
4. Operaciones con la calculadora
Uso correcto para operaciones básicas y problemas financieros.
Aplicación en sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de cantidades de dinero.
5. Potencias, raíces y logaritmación
Potenciación con naturales y propiedades: producto de potencias, potencia de potencia, exponente 0 y 1.
Radicación con naturales y propiedades: raíz cuadrada, cúbica y sus propiedades.
Casos especiales de radicación: raíces exactas y aproximadas.
Logaritmación: introducción a logaritmos y su interpretación básica.
Propiedades de uniformidad y monotonía.
Educación financiera: cálculos de interés compuesto y crecimiento de ahorros usando potencias y raíces.
6. Geometría básica
Rectas, segmentos, rayos y semirrectas.
Posiciones relativas de las rectas: horizontal, vertical, paralela, perpendicular.
Plano cartesiano y construcciones en el plano.
Distancias en el plano.
Educación financiera: interpretación de gráficos de presupuestos, ingresos y gastos.
7. Ángulos
Elementos del ángulo: vértice, lados, medida.
Clases según su medida: agudo, recto, obtuso, llano, completo.
Posición de los lados: adyacentes, opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios.
Suma de ángulos en figuras y triángulos.
8. Unidades de longitud estandarizadas y conversiones
Metro, centímetro, kilómetro, milímetro, etc.
Conversión entre unidades.
Aplicación en mediciones cotidianas (longitud de terrenos, objetos, mapas).
9. Recolección y tabulación de datos
Recopilación de datos de encuestas o experimentos.
Tablas de frecuencia y representación gráfica.
Educación financiera: registro de ingresos, gastos y ahorro familiar o personal.
10. Ecuaciones
Concepto y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Aplicación a problemas cotidianos y financieros (ejemplo: calcular cuánto dinero ahorrar para una meta).
Conozco el Sistema de los números naturales
Los números han tenido gran importancia para la humanidad. Pitágoras, el gran matemático griego de la antigüedad, nacido aproximadamente 500 años antes del nacimiento de Cristo, dijo: “El mundo está construido sobre el poder de los números”.
Nuestro sistema de numeración se llama posicional, pues el valor que representa cada dígito depende de la posición que ocupe en la cifra.
Los dígitos en la primera posición, representan unidades.
Los que están en la segunda, grupos de diez unidades llamados decenas.
Los que están en la tercera, grupos de diez decenas, llamados centenas.
Los de la cuarta representan grupos de diez centenas y son llamados unidades de mil, etc.
Como ves, cada posición representa grupos de diez de la posición anterior (a la derecha).
Por ejemplo: en el número 783, el 3 representa tres unidades; el 8 representa ocho grupos de diez unidades, u ocho decenas; y el 7 representa siete grupos de diez decenas, es decir, siete centenas.
Para leer un número de tres cifras, primero, se leen las centenas, luego, las decenas y, por último, las unidades.
Por ejemplo:
125 se lee Ciento Veinticinco
367 se lee Trescientos Sesenta y Siete
701 se lee Setecientos Uno
Nombres que reciben los distintos valores posiciones de una cifra.
Para leer de una manera más sencilla números: grandes, acostumbramos a separar las cifras en grupos de tres.
Cuando leemos las cifras cuatro, cinco y seis, agregamos la palabra mil.
Por ejemplo, el número debe ser leído como “cinco mil doscientos cuarenta y tres”. O el número debe ser leído como “setecientos sesenta y cuatro mil trescientos veintiuno”.
Las seis cifras siguientes son los millones y están separadas por una comilla: ', debemos leerlas normalmente pero agregamos la palabra millón (o millones) y después seguimos leyendo el resto de las cifras.
De esta manera el número ' debe ser leído así: “nueve mil quinientos ochenta y seis millones quinientos cuarenta y cinco mil trescientos cuarenta y siete”.
Para determinar el valor de posición de una cifra:
Se busca el orden de la posición que ocupa, la cifra 5 en el número 35.723.406 ocupa el orden de las unidades de millón.
Se multiplica esa cifra por el valor en unidades del orden: 5 x 1.000.000 = 5.000.000 de unidades.
Los números naturales en la recta
La recta numérica no es más que una línea recta sobre la cual se disponen, de una manera determinada, los números.
Cómo ubicar los naturales en la recta numérica?
Para ubicar los números naturales primero debemos elegir un punto de la recta, este será nuestro punto de partida u origen y el lugar que ocupe el número.
Luego hacemos una marca a la derecha del punto, esta será el lugar del número .
Cada vez que escojamos el lugar de un número, debemos poner el número bajo la marca hecha en la recta.
La distancia entre las dos marcas, los lugares del cero y del uno, será nuestra referencia para el tamaño de todas las unidades. Es decir, cuando ubiquemos los demás números naturales sobre la recta, debemos hacer que entre ellos haya exactamente la misma distancia que entre el y el .
Usando nuestra medida de referencia, ubicamos una tercera marca a la derecha del uno, este será el lugar del dos.
Luego una marca más a la derecha del dos y obtendremos el lugar que debe ocupar el tres, debemos seguir este procedimiento hasta ubicar el número deseado.
TALLER #1 Tema: Los números naturales, valor posicional.
1. Completa con el número que se pide. Haga el procedimiento en cada caso.
A)No olvides poner los puntos de los millones y de los millares
B)El valor de la cifra 3 en el número 85.387.991 es de____________________ unidades.
C)El valor de la cifra 6 en el número 689.783.292 es de___________________ unidades.
D)El valor de la cifra 5 en el número 5.003 es de_________________________ unidades.
E)La cifra que ocupa la posición de las centenas de millar del número 765.987.732 tiene el valor de__________________________________________________________ unidades.
F)En el número 453.938.212 la cifra que equivale a 900.000 unidades es la cifra_________ ____________________________
2. Vamos a descomponer el número 508.648.436 separándolo en sumas. Haga el procedimiento completo.
3. En la descomposición de este número 874.094.983 una de las formas es incorrecta. Descubre cual es.
C) 8 x 100.000.000 + 7 x 10.000.000 + 4 x 1.000.000 + 9 x 10.000 + 4 x 1.000 + 9 x 100 + 83
4. Si sumamos una decena de millón al número 345.763.329 tendremos: (Haga los procedimientos completos).
A) 365.763.329
B) 345.773.329
C) 355.763.329
5. Escribe el número que se indica. No olvides el punto en los millares y los millones.
A) Esta descomposición 5 x 100.000.000 + 3 x 10.000.000 + 8 x 1.000.000 + 2 x 100.000 + 8 x 10.000 + 7 x 1.000 + 6 x 100 + 2 x 10 + 5 corresponde al número____________________________________
B) Esta descomposición 3 x 100.000.000 + 3 x 1.000.000 + 8 x 100.000 + 6 x 10.000 + 3 x 1.000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 3 corresponde al número__________________________________________________
C) Esta descomposición 3 CMillón + 4 UMillón +9 DM + 6 UM + 4U corresponde al número____________________________________________________________________________
