SEMANA 35 TALLER 25 TEMA: OPERACIONES CON FRACCIONES.

 SUMA Y RESTA DE FRACCIONARIOS HOMOGÉNEOS( IGUAL DENOMINADOR)

Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.

3		2		(3 + 2)		5		5		2		(5 - 2)		3
—	+	—	=	———	=	—	;	—	-	—	=	———	=	—
6		6		6		6		7		7		7		7

SUMA Y RESTA DE FRACCIONARIOS HETEROGÉNEOS( DIFERENTE DENOMINADOR)

Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas):

A) Multiplico los denominadores entre si y este resultado lo escribo en el denominador.

B) Multiplico el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y este resultado lo escribo en el numerador.

C) Multiplico el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción y este resultado lo escribo en el denominador.

D) Sumo o resto estos resultados según sea el caso.

E) Simplifico el resultado si es posible.

Fracción de un número

Cuando se te pide hallar la fracción de un número entero, se trata de un problema de multiplicación y tendrás que multiplicar la fracción por el número entero. Busca la palabra clave de. Cuando veas de en un problema escrito, significa que tienes que multiplicar.

Por ejemplo, si el problema dice:

 “¿cuánto es  de ?", significa que la operación a resolver es :

1. 1. 
   Mire aquí este video de fracciones decimales: clic
   Suma y resta de homogéneos: clic
   Suma y resta de fraccionarios heterogéneos ( primera forma): clic
   Suma y resta de fraccionarios heterogéneos ( segunda forma):clic

    
   TALLER 25    TEMA: OPERACIONES CON FRACCIONES.  
   
   
   
   
   
   
   
   
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
   Instrucciones:

   1. • Realiza cada operación en tu cuaderno paso a paso.

      • Simplifica los resultados cuando sea posible.

      • Escribe la respuesta final en forma de fracción o número mixto.

SEMANA 34 TALLER 25 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA ARITMETICA, MEDIANA Y MODA.

 

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son valores que representan o resumen un grupo de datos. Son tres: media, mediana y moda.

1. Media aritmética (promedio): 

símbolo: x̄

Se obtiene sumando todos los datos y dividiendo el resultado entre la cantidad de datos.

Ejemplo: Las notas de un estudiante son 3, 4 y 5.

Paso 1. Sumamos: 

x̄ = 3 + 4 + 5 = 12.

Paso 2. Dividimos entre 3, porque hay tres notas.

Media = 12 ÷ 3 = 4  

R// El promedio de las notas sacadas por el estudiantes es de 4

2. Mediana: Me

Es el dato que queda en la mitad cuando los números se ordenan de menor a mayor.

Ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10.

El número que queda en la mitad es 6.

Si hay dos datos en la mitad, se suman y se dividen entre 2.

Ejemplo:

Las edades de cuatro estudiantes son: 10, 12, 14 y 16 años.

Paso 1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

10, 12, 14, 16

Paso 2. Identificamos los dos números del centro: 12 y 14.

Paso 3. Sumamos y dividimos entre 2.

Mediana = (12 + 14) ÷ 2 = 26 ÷ 2 = 13

Respuesta: La mediana es 13 años. El 50 % de los estudiantes tiene 13 años o menos, y el otro 50 % tiene 13 años o más.

3. Moda:Mo

Es el dato que más se repite.

Ejemplo: LAS SIGUIENTES SON LAS NOTAS QUE SACARON VARIOS ESTUDIANTES EN UN EXAMEN: 2, 3, 3, 4, 5.

El número 3 se repite dos veces. Por lo tanto, la moda es 3. 

R//La nota que más predominó en el exámen fue 3. 

• Si ningún dato se repite, no hay moda.

• Si dos datos tienen la mayor frecuencia, hay dos modas.

Recuerda

	TALLER 25 TEMA: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Instrucciones Resuelve los siguientes ejercicios en el cuaderno. En cada punto debes ordenar los datos de menor a mayor, hallar la media, la mediana y la moda, y mostrar los procedimientos paso a paso. Escribe las respuestas con una oración completa, de acuerdo con la situación planteada. Punto 1. Las notas de Matemáticas Las notas de cinco estudiantes fueron: 4, 3, 5, 2, 3. a) Ordena los datos de menor a mayor. b) Calcula la media aritmética. Escribe la suma de las notas y divide entre la cantidad de estudiantes. c) Encuentra la mediana. Muestra los datos ordenados e identifica el valor central. d) Encuentra la moda. Explica cuál nota se repite más. e) Escribe una oración para interpretar cada resultado. Punto 2. Las edades de un grupo Las edades de seis estudiantes son: 12, 10, 11, 13, 10, 14 años. a) Ordena las edades de menor a mayor. b) Calcula la media aritmética. Suma las seis edades y divide entre 6. c) Encuentra la mediana. Identifica los dos datos centrales, súmalos y divide el resultado entre 2. d) Encuentra la moda. Indica cuál edad se repite más. e) Escribe una oración para interpretar cada resultado. Punto 3. Ahorros de los estudiantes Seis estudiantes ahorraron las siguientes cantidades de dinero durante una semana: $5.000, $8.000, $5.000, $10.000, $7.000 y $5.000. a) Ordena las cantidades de menor a mayor. b) Calcula la media aritmética. Suma los seis valores y divide entre 6. c) Encuentra la mediana. Identifica los dos valores centrales, súmalos y divide entre 2. d) Encuentra la moda. Identifica la cantidad que más se repite. e) Escribe una oración para interpretar cada resultado en el contexto de los ahorros. Recuerda: Debes mostrar todos los procedimientos. No es suficiente escribir únicamente las respuestas. El siguiente taller es para los estudiantes con necesidades educativas especiales.  TALLER 25 AJUSTES RAZONABLES– MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Grado: Sexto Nombre del estudiante: __________________________________ Fecha: __________________ Aprendamos con un ejemplo Las medidas de tendencia central son tres: media, mediana y moda. Observa las notas de cinco estudiantes: 2, 3, 3, 4, 5. 1. Media aritmética (promedio): Sumamos los datos y dividimos entre 5, porque hay cinco notas. 2 + 3 + 3 + 4 + 5 = 17           17 ÷ 5 = 3,4 Respuesta: El promedio de las notas de los cinco estudiantes es 3,4. 2. Mediana­: Ordenamos los datos: 2, 3, 3, 4, 5.   El dato del centro es 3. Respuesta: La mediana de las notas es 3, porque es el dato que ocupa la posición central. 3. Moda: El número 3 se repite dos veces. Respuesta: La nota que más se repite entre los estudiantes es 3. Punto 1. Las frutas favoritas En un grupo de estudiantes se preguntó cuántos preferían cada fruta. Los resultados fueron:                         Los datos son: 3, 2, 1. Resuelve paso a paso. a) Ordena los datos de menor a mayor. Respuesta: __________________________________ b) Halla la media. Suma los tres datos y divide entre 3. Operación: __________________________________ Respuesta: __________________________________ c) Halla la mediana. Identifica el dato que queda en el centro. Respuesta: __________________________________ d) Halla la moda. ¿Cuál dato se repite más? Respuesta: __________________________________ e) Completa la oración: La fruta preferida por más estudiantes es __________________ porque ________________________________. Punto 2. Las edades de los estudiantes Observa las edades de cuatro estudiantes. Resuelve paso a paso. a) Ordena las edades de menor a mayor. Respuesta: __________________________________ b) Halla la media. Suma las cuatro edades y divide entre 4. Operación: __________________________________ Respuesta: __________________________________ c) Halla la mediana. Como hay cuatro datos, suma los dos datos centrales y divide entre 2. Operación: __________________________________ Respuesta: __________________________________ d) ¿Hay alguna moda? Explica tu respuesta. Respuesta: __________________________________ e) Interpreta la mediana: el 50 % de los estudiantes tiene una edad menor o igual a la mediana y el 50 % tiene una edad mayor o igual a ella. Recuerda ·         Media: sumar todos los datos y dividir entre la cantidad de datos. ·         Mediana: ordenar los datos y encontrar el valor central. Si hay dos valores centrales, sumarlos y dividir entre 2. ·         Moda: identificar el dato que más se repite. Indicaciones: Realiza las operaciones paso a paso. Puedes pedir que te expliquen nuevamente cada procedimiento antes de continuar con el siguiente punto.

SEMANA 32-33 TALLER 23: MEDIDAS DE LONGITUD TALLER 24: TABLA DE FRECUENCIAS

 

MEDIDAS DE LONGITUD

Las medidas de longitud sirven para saber qué tan largo, ancho, alto o distante es algo.

La unidad principal es el metro (m).

1. Unidades de longitud

De mayor a menor:

Kilómetro → Hectómetro → Decámetro → Metro → Decímetro → Centímetro → Milímetro

UNIDAD	SÍMBOLO	EJEMPLO
Kilómetro	km	Distancia entre dos ciudades
Hectómetro	hm	Distancias grandes
Decámetro	dam	Longitud de un terreno
Metro	m	Altura de una puerta
Decímetro	dm	Largo de un objeto
Centímetro	cm	Largo de un cuaderno
Milímetro	mm	Grosor de una moneda

Los múltiplos del metro: son unidades mayores que el metro y son: el decámetro, el hectómetro y el kilómetro.

     Decámetro (Dm ) = 10 m   Hectómetro (Hm) = 100 m   kilómetro (km) = 1000 metros

Los submúltiplos del metro: son unidades menores que el metro y son: el decímetro, el centímetro y el milímetro.

1 m = 10 decímetros (dm)

1 m = 100 centímetros (cm)

1 m = 1000 milímetros (mm)

Para transformar una unidad de longitud en otra se multiplica o se divide por 10.

a) Para convertir unidades MENORES a unidades MAYORES, SE DIVIDE por la unidad seguida de tantos ceros como lugares separen a una unidad de otra. Ejemplo:

Convertir125 milímetros a metros

Mm ← km ← hm ← dam ← m ← dm ← cm ← mm

125 mm : 1000 m = 0, 125 m

    Es decir que 125 milímetros equivalen a 0,125 metros

Como entre milímetros y metros hay tres lugares y estamos convirtiendo unidades menores a mayores, dividimos por el 1 seguido de tres ceros

Convertir 45 dm a Hm

Como se trata de convertir unidades menores a mayores, dividimos por la unidad seguida de tantos ceros como lugares estén separados. Están separados cuatro lugares, entonces:

Mm ← km ← hm ← dam ← m ← dm ← cm ← mm

45 dm : 10000Hm = 0,0045Hm    O sea que 45 dm equivalen a 0,0045 hectómetros

 

Como hay 4 lugares que separan a los decímetros de los Hectómetros, se divide por el 1 seguido de 4 ceros, o sea dividido entre 10000. Recordemos que vamos a convertir unidades mayores a menores, por eso es que se divide.

Si el número es decimal movemos la coma hacia la izquierda tantos lugares como lugares haya.

739,8cm a Dm 

Mm ← km ← hm ← dam ← m ← dm ← cm ← mm

739,8 cm : 1000 Dm = 0, 7398 Dm    corrí la coma 3 lugares a la izquierda porque eran tres ceros y estamos dividiendo.

 Es decir que 739,8 cm  equivalen a 0, 7398 Decámetros

b) Para convertir unidades MAYORES a unidades MENORES, SE MULTIPLICA por la unidad seguida de tantos ceros como lugares separen a una unidad de otra. Ejemplo:

Convertir 8756 metros a milímetros

Mm → km → hm → dam → m → dm → cm → mm 

8756 m x 1000mm = 8756000mm     Se multiplicó por 1000 porque entre metros y milímetros hay                                                                     3lugares. O sea que 8756 metros equivalen a 8756000 milímetros

Si el número es decimal, la coma se corre hacia la derecha. Ejemplo:

Convertir 985,23 kilómetros a metros:

Mm → km → hm → dam → m → dm → cm → mm 

985,23 Km x 100m = 98523m        985,23 Kilómetros equivalen a 98523metros

Se corrió la coma 2 lugares a la derecha porque se multiplicó y porque el 100 tiene 2 ceros, por tanto la coma se corre 2 lugares hacia la derecha.

Para recordar

📏 Si voy hacia unidades más pequeñas → multiplico.

Mm → km → hm → dam → m → dm → cm → mm 

× 10 ← × 10 ← × 10 ← × 10 ← × 10 ← × 10 ← × 10 

 

 

📏 Si voy hacia unidades más grandes → divido.

Mm ← km ← hm ← dam ← m ← dm ← cm ← mm

÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 

OTRAS UNIDADES DE LONGITUD

Existen otras unidades de longitud, como, por ejemplo: la milla, la yarda y la pulgada (medidas inglesas).

1 milla = 1.610,4 m           1 yarda = 0,914 m           1 pulgada = 2,54 cm

La pulgada es una unidad que utilizamos con frecuencia; así, cuando decimos que hemos comprado un televisor de 25 pulgadas nos estamos refiriendo a la medida de la diagonal de la pantalla.

25 pulgadas = 25 ⋅ 2,54 cm = 63,5 cm mide la diagonal.

IMPORTANTE: De acuerdo con los ajustes razonables establecidos para favorecer el proceso de aprendizaje, estudiante con DIAGNÓSTICO podrá desarrollar únicamente una parte de las actividades programadas en el taller 23.  En este caso solamente solucionará:

Punto 1: A, B, D

Punto 2: A, B,  E  

Punto 3: A, B, C 

Punto 4: A, B 

 

TALLER 23   TEMA: MEDIDAS DE LONGITUD  

 Recuerda hacer procedimientos en todos los puntos.

 km → hm → dam → m → dm → cm → mm

 Si pasamos de una unidad mayor a una menor, multiplicamos por 10 en cada paso.

 Si pasamos de una unidad menor a una mayor, dividimos entre 10 en cada paso

 1. Convierte de una unidad MENOR a una unidad MAYOR. En cada ejercicio copie la tabla.

 Mm ← km ← hm ← dam ← m ← dm ← cm ← mm

 ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 ← ÷ 10 

 a. 500 cm = __________ m                           b. 7.000 mm = __________ m

 c. 800 dm = __________ dam                        d. 6.000 m = __________ km

 e. 4.000 cm = __________ dam

 2. Convierte de una unidad MAYOR a una unidad MENOR. En cada ejercicio copie la tabla.

 Mm → km → hm → dam → m → dm → cm → mm 

 × 10 ← × 10 ← × 10 ← × 10 ← × 10 ← × 10 ← × 10 

 a. 8 m = __________ cm                               b. 6 km = __________ m

 c. 9 dam = __________ dm                           d. 5 hm = __________ m

 e. 3 m = __________ mm

 3. Completa: Observa la escalera de medidas y diga que se debe hacer: 

 km → hm → dam → m → dm → cm → mm

 a. De m a cm: ___________________________________________________________________

b. De mm a m: ___________________________________________________________________

c. De km a m: ____________________________________________________________________

d. De dm a mm: __________________________________________________________________

e. De cm a dam: __________________________________________________________________

 4. Resuelve

a. Una cinta mide 3 m. ¿Cuántos centímetros mide?Respuesta: ______________________________

b. Una cuerda mide 2.000 mm. ¿Cuántos metros mide?

 Respuesta: ______________________________

 IMPORTANTE: De acuerdo con los ajustes razonables establecidos para favorecer el proceso de aprendizaje, estudiante con DIAGNÓSTICO podrá desarrollar únicamente una parte de las actividades programadas en el taller. En este caso solamente solucionará:

Punto 1: A, B, D     Punto 2: A, B,  E        Punto 3: A, B, C         Punto 4: A, B 

 

 TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

 
TABLA DE FRECUENCIAS se escriben tanto los datos recogidos como la cantidad de veces que se repite cada dato en columnas que representan los distintos valores recogidos en la muestra.
A la cantidad de veces que se repite un dato se le conoce como FRECUENCIA ABSOLUTA
EJEMPLOS

 
1. LA TABLA RECOGE LA INFORMACIÓN CORRESPONDIENTE A LAS HORAS DE ENTRENAMIENTO DEPORTIVO DE UN GRUPO DE NIÑOS. 

TALLER 24: TABLA DE FRECUENCIAS

2. 

 

 IMPORTANTE: De acuerdo con los ajustes razonables establecidos para favorecer el proceso de aprendizaje, estudiante con DIAGNÓSTICO podrá desarrollar únicamente una parte de las actividades programadas en el taller. En este caso solamente solucionará:

Punto 1: Completo

Punto 2: Completo