SEMANA UNO TALLER 1: SUMA Y RESTA DE NUMEROS NATURALES.AÑO 2026

 Enero 19 al 23

OBJETIVO:

Determinar las pautas de trabajo y evaluativas durando el año 2026

Conocer someramente el diagnóstico del grado sexto con relación a sus conocimientos en matemáticas del año anterior.

Página a la que deben entrar los estudiantes:

http: //www.iemutismedellin.edu.co

• Oración y saludo de bienvenida.
• Presentación de los estudiantes y docente.
• Organización de listas.
• Conocimiento del objetivo general del área, competencias, indicadores de desempeño, sistema de evaluación, metodología de trabajo para el año y temas a trabajar el primer período.
• Información acerca de la forma de trabajo durante el año 2026
• Procesos evaluativos dentro del área para 2026
• Según el SIE  de la Institución Educativa José Celestino Mutis, se tendrá en cuenta:

 A)Participación en clase (trabajo en clase individual y en equipo, exposiciones, consultas, sustentaciones, ensayos, conversatorios, diálogos).El seguimiento tendrá un valor del 70%.

 B) Construcciones geométricas sencillas.
 C) Tareas, exámenes orales y escritos, mapas conceptuales y mentales.
 D)Carteleras, análisis de videos(cada semana el estudiante debe observar los videos y hacer un pequeño resumen del mismo que será comentado y calificado en clase)

 E)  La autoevaluación se realizará acorde a las pautas establecidas por el colegio, al final del período, con un valor del 10%
F) El examen final del período(tipo prueba saber) tendrá un valor del 20%
G) Se realizará coevaluación y heteroevaluación.

H) Cada clase se evaluará los temas de la clase anterior y los talleres que se realizaren, sólo tendrán como fin afianzar el aprendizaje de los temas tratados para que los estudiantes puedan sustentar a la clase siguiente.

Aspectos significativos de la autoevaluación

	Siempre	Casi Siempre	Algunas veces	Nunca
1.      Amplío los conceptos básicos del área, a través de diferentes fuentes y medios en tiempo extra clase
2.      Empleo saberes adquiridos en la clase para aplicarlos en mi quehacer diario
3.      Evidencio una actitud proactiva y respetuosa frente al desarrollo de las diferentes clases
4.      Cumplo con los compromisos y responsabilidad a nivel académico
5.      Participo activamente en el desarrollo de las diferentes actividades de clase
6.      Asisto a clases y eventos institucionales puntualmente
7.      Tengo capacidad de escucha y respeto por la diferencia
8.      Soy responsable en la realización y entrega puntual de los trabajos

 La coevaluación: Es el proceso de valoración conjunta que realizan todos los estudiantes  sobre la actuación del grupo, teniendo en cuenta los criterios de evaluación ya establecidos. Se  cuando esté finalizando cada período académico.

La heteroevaluación: Consiste en que el profesor evalúa a cada estudiante, su trabajo, su actitud, responsabilidad, rendimiento, aprendizaje, etc.

 Autoevaluación de fin de período: Permite a cada estudiante emitir juicios de valor sobre sí mismo en función de los criterios de evaluación o indicadores que se les haya dado a conocer al comienzo del año.

Evaluación de fin de período: se realiza cada fin de período y tiene un valor del 20%.

Presentación de actividades de recuperación : Se hacen cada fin de período una vez el acudiente del estudiante, haya recibido el boletín de calificaciones. tendrá dos semanas de tiempo para realizarla. 
Consta de:

• Ponerse al día en su cuaderno en todos los conceptos consignados en las clases.
• Realizar y /o corregir todos los talleres realizados durante el período.
• Desarrollar un taller de refuerzo de logros que deberá reclamarle al docente inmediatamente después de  la entrega de boletín de calificaciones.
• Sustentar el taller asignado a través de una evaluación escrita, el cual debe aprobar con una nota mínima de 3.0 ( tres cero).

NOTA: SI EL ESTUDIANTE NO CUMPLE CON LOS CUATRO ASPECTOS ANTERIORMENTE MENCIONADOS, NO RECUPERA LOS LOGROS PENDIENTES.

BIBLIOGRAFÍA:

http://132.248.164.227/publicaciones/docs/apuntes_matematicas/02.%20Sistemas%20de%20Numeracion.pdf

Conocimientos básicos a estudiar en el 2026, los cuales se relacionan con procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y los sistemas propios del área.

Estos son:

• Pensamiento numérico y sistemas numéricos. El énfasis en este sistema se da a partir del desarrollo del pensamiento numérico que incluye el sentido operacional, los conceptos, las relaciones, las propiedades, los problemas y los procedimientos.

• Pensamiento espacial y sistemas geométricos. El componente geométrico permite a los estudiantes examinar y analizar las propiedades de los espacios bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras geométricas que se hallan en ellos.

• Pensamiento métrico y sistemas de medidas. El desarrollo de este componente da como resultado la comprensión, por parte del estudiante, de los atributos mensurables de los objetos y del tiempo.

• Pensamiento aleatorio y sistema de datos. Los fenómenos aleatorios son ordenados por la estadística y la probabilidad.

• Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos.

Indicadores de logro:

• Reconoce el sistema de numeración binario y su aplicación a la informática.
•  Realiza la conversión de un número binario a uno decimal y viceversa.

•  Interpreta y establece relaciones y diferencias entre las operaciones Potenciación, Radicación y logaritmación.

•  Identifica los polígonos dando cuenta de los elementos que lo componen. (número de lados y ángulos).

• Construye una recta paralela y una perpendicular a una recta dada con la utilización de varias herramientas (escuadra, regla y compás).

•  Identifica las líneas que componen una figura,.

•  Realiza operaciones aritméticas de manera precisa y eficiente con números  fraccionarios y decimales.
• 
  

TEMAS:

1. Números naturales $\mathbb{N}$

• Representación en la recta numérica.

• Orden de los números naturales (mayor, menor, igual).

• Educación financiera: usar números naturales para representar dinero: ingresos, gastos, ahorros.

2. Operaciones con números naturales

• Suma y resta: propiedades (conmutativa, asociativa, elemento neutro).

• Multiplicación: propiedades (conmutativa, asociativa, elemento neutro, cerradura).

• Educación financiera: cálculo de gastos, compras y presupuestos.

• Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma y a la resta.

• Multiplicaciones abreviadas (por ejemplo, usando factores o descomposición).

• División de números naturales.

3. Polinomios aritméticos

• Representación y operaciones básicas.

• Uso de polinomios en problemas de la vida cotidiana (ej. cálculo de costos o ingresos totales).

4. Operaciones con la calculadora

• Uso correcto para operaciones básicas y problemas financieros.

• Aplicación en sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de cantidades de dinero.

5. Potencias, raíces y logaritmación

• Potenciación con naturales y propiedades: producto de potencias, potencia de potencia, exponente 0 y 1.

• Radicación con naturales y propiedades: raíz cuadrada, cúbica y sus propiedades.

• Casos especiales de radicación: raíces exactas y aproximadas.

• Logaritmación: introducción a logaritmos y su interpretación básica.

• Propiedades de uniformidad y monotonía.

• Educación financiera: cálculos de interés compuesto y crecimiento de ahorros usando potencias y raíces.

6. Geometría básica

• Rectas, segmentos, rayos y semirrectas.

• Posiciones relativas de las rectas: horizontal, vertical, paralela, perpendicular.

• Plano cartesiano y construcciones en el plano.

• Distancias en el plano.

• Educación financiera: interpretación de gráficos de presupuestos, ingresos y gastos.

7. Ángulos

• Elementos del ángulo: vértice, lados, medida.

• Clases según su medida: agudo, recto, obtuso, llano, completo.

• Posición de los lados: adyacentes, opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios.

• Suma de ángulos en figuras y triángulos.

8. Unidades de longitud estandarizadas y conversiones

• Metro, centímetro, kilómetro, milímetro, etc.

• Conversión entre unidades.

• Aplicación en mediciones cotidianas (longitud de terrenos, objetos, mapas).

9. Recolección y tabulación de datos

• Recopilación de datos de encuestas o experimentos.

• Tablas de frecuencia y representación gráfica.

• Educación financiera: registro de ingresos, gastos y ahorro familiar o personal.

10. Ecuaciones

• Concepto y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

• Aplicación a problemas cotidianos y financieros (ejemplo: calcular cuánto dinero ahorrar para una meta).

Números Naturales $\mathbb{N}$

Definición

Los números naturales son todos los números enteros positivos que usamos para contar y ordenar objetos.

$$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, \dots\}$$

Representación en la recta numérica

Los números naturales se colocan en una línea ordenada de izquierda a derecha, empezando desde 1.

Ejemplo:

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

• A la derecha de un número están los mayores.

• A la izquierda están los menores.

---

Orden de los números naturales

• Mayor que (>): el número que está más a la derecha.

• Menor que (<): el número que está más a la izquierda.

• Igual (=): los números son exactamente iguales.

Ejemplo:

$$3 < 7, \quad 10 > 6, \quad 5 = 5$$

---

Educación financiera

Los números naturales se pueden usar para representar dinero, ingresos, gastos y ahorros:

• Ingresos: dinero recibido → 50.000 pesos

• Gastos: dinero que se paga → 20.000 pesos

• Ahorros: dinero que queda después de pagar → 30.000 pesos

---

2. Operaciones con números naturales

Suma de números naturales

Definición

La suma es la operación que consiste en agregar o combinar cantidades.

$$a + b = c$$

Propiedades de la suma

1. Conmutativa: $a + b = b + a$

2. Asociativa: $(a + b) + c = a + (b + c)$

3. Elemento neutro: $a + 0 = a$

Representación en la recta numérica

• Para sumar, partimos del primer número y avanzamos hacia la derecha el número de unidades del segundo número.

Ejemplo:
$3 + 5$ → partimos en 3, avanzamos 5 → resultado = 8

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Resta de números naturales

Definición

La resta consiste en quitar o disminuir una cantidad de otra.

$$a - b = c$$

Prueba de la resta (o comprobación)

Para verificar que $a - b = c$, hacemos:

$$b + c = a$$

Ejemplo:
$12 - 7 = 5$
Prueba: $7 + 5 = 12$ ✅ Correcto

Representación en la recta numérica

• Para restar, partimos del primer número y retrocedemos hacia la izquierda el número de unidades del segundo número.

Ejemplo:
$9 - 4$ → partimos en 9, retrocedemos 4 → resultado = 5

---

Ejemplos de suma y resta con educación financiera

Supongamos un supermercado en Medellín con los siguientes productos y precios (en pesos colombianos):

• Arroz 1 kg → 5.500

• Azúcar 1 kg → 4.200

• Leche 1 L → 3.000

• Pan 1 paquete → 2.500

• Huevos 12 unidades → 6.000

• Pollo 1 kg → 12.000

• Harina 1 kg → 3.500

• Queso 1/2 kg → 10.000

• Aceite 1 L → 8.000

• Jugo 1 L → 4.500

Problema 1 (Suma de productos)

María quiere comprar todos los productos de la lista. ¿Cuánto dinero necesita en total?

$$5.500 + 4.200 + 3.000 + 2.500 + 6.000 + 12.000 + 3.500 + 10.000 + 8.000 + 4.500 = ?$$

Solución:
Sumamos paso a paso:

• 5.500 + 4.200 = 9.700

• 9.700 + 3.000 = 12.700

• 12.700 + 2.500 = 15.200

• 15.200 + 6.000 = 21.200

• 21.200 + 12.000 = 33.200

• 33.200 + 3.500 = 36.700

• 36.700 + 10.000 = 46.700

• 46.700 + 8.000 = 54.700

• 54.700 + 4.500 = 59.200

➡ María necesita $59.200.

---

Problema 2 (Resta: presupuesto)

María lleva $60.000 al supermercado y compra todos los productos. ¿Cuánto le sobra?

$$60.000 - 59.200 = ?$$

Solución:

• 60.000 - 59.200 = 800

➡ Le sobran $800.

---

Problema 3 (Resta y prueba)

Si después de comprar todo, María devuelve el paquete de pan (2.500 pesos), ¿Cuánto dinero tiene ahora?

$$800 + 2.500 = 3.300$$

Prueba:

$$59.200 - 2.500 = 56.700 \quad \text{y} \quad 60.000 - 56.700 = 3.300 ✅$$