SEMANA 40: FINALIZACIÓN DEACTIVIDADES DE REFUERZO.

 OBJETIVO: Realizar actividades de refuerzo con los estudiantes que han presentado dificultades para alcanzar logros en diferentes temáticas en el transcurso del año escolar 2024.

SEMANA 38-39: Taller 32-Taller 33REPASO: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DIAGRAMA CIRCULAR, POLÍGONO DE FRECUENCIAS, PORCENTAJE

Objetivo: Recolectar, registrar y leer datos en histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de línea.

Identificar y encontrar las medidas de tendencia central( media aritmética, mediana y moda)en un grupo de datos.

Bibliografía: 

Medidas de Tendencia Central ver este video: clic

Son valores representativos de la totalidad de los datos. Su cálculo permite analizar los datos en torno a un valor central. Los valores centrales más usados son:

1. Media aritmética Es la suma de un conjunto de valores dividida por el número total de ellos.
2. Mediana Es el valor de la variable que deja igual número de datos antes y después de él en una distribución de frecuencia.
3. Moda Es el valor de la variable que tiene mayor frecuen­cia absoluta.

• La media aritmética es el mismo concepto que conocemos como «promedio».

No se trata solamente de dar un número en la respuesta, sino de interpretar correctamente cada dato; por ello hay algunas palabras clave que hay que tener en cuenta al dar las respuestas: 

En la media: el promedio de-----es------

En la mediana: El 50% de------es menor o igual a---------

La moda: ------con más frecuencia-------

Ejemplo: 

Los ahorros en dólares de María durante 12 días son: 20; 25; 20; 20; 20; 25; 40; 50; 40; 50; 30; 40 

• Dada la tabla de distribución de frecuencias, cal­cular la media aritmética, la mediana y la moda.

Media aritmética:  Se simboliza con una X y una rayita encima. Sumamos todos los datos y nos da 380, luego dividimos ese total 380 entre el número de datos que es 12 y nos da 31,6

 R// El promedio de dinero ahorrado por María durante los doce

 días es 31,6 dólares.

Mediana: Me

Mediana= 20   20  20  20   25  25   30   40  40  40   50 50

a) Aquí ordené los datos de menor a mayor y conté cuántos

 datos hay= 12

b) Luego divido el total de datos entre 2, así: 12 dividido 2 y me

 da = 6

c) Cuento de izquierda a derecha 6 datos; cuento de derecha a

 izquierda 6 datos y observe que me quedan dos  datos en el

 centro: el 25 y el 30

 d) Sumo esos dos datos y lo divido entre 2 y me da: 25+30= 55

 dividido entre 2= 27,5   esta es la Mediana

R//   El 50% de dinero ahorrado  es menor o igual a 27,5 dólares 

 y mayor o igual a 27,5  dólares.

Segundo ejemplo de mediana:

Los siguientes son las edades de los estudiantes de los grados

 sextos  de la Mutis:

11,13,12,11,14,12,13,14,13,12,11,12,11, 12  Halar la mediana

a) Ordeno los datos de menor a mayor: 

11  11  11  11  12  12  12  12  12 13  13  13  14  14  14  datos y lo

 divido  entre 2 y me da =7

b) Cuento de izquierda a derecha 7 datos; cuento de derecha a

 izquierda 7 datos y observe que me queda un dato en el centro

 que es el número 12 ;  esta es la Mediana

R//El 50% de los estudiantes del grado sexto es menor o igual a

 12 años y El 50% de los estudiantes del grado sexto es  mayor o

 igual a 12 años

Moda: Mo

a) ordeno los datos de menor a mayor: 

20   20  20  20   25  25   30   40  40  40   50 50

b) escojo el dato que se repita con mayor frecuencia( más

 veces); en este caso es el 20( que se repite 4 veces), o sea que la

Moda= 20

R// El dinero ahorrado con más frecuencia fue de 20 dólares.

REPASEMOS: 

Gráfico Circular clic

Esta grafica se llama grafica circular. Al igual que la grafica rectangular, la grafica se utiliza para comparar los datos usando porcentajes.

Construcción de una Gráfica Circular clic

1. Encuentra los porcentajes de cada categoría cuyo total sea 100 (%), organizándolos de mayor a menor.
2. Calca el circulo y sus graduaciones.
3. Escribe el título de la gráfica y separa los sectores, según el porcentaje de cada una de las categorías.
4. Coloca el nombre y el porcentaje en los sectores.

Polígono de frecuencias. clic 

Son diagramas de línea que se obtienen al unir los puntos medios del lado superior de cada rectángulo del histograma correspondiente.

Ejemplo:

Se realizó un estudio a un grupo de personas para saber cuánto tiempo tardan en utilizar un cajero automático para retirar dinero.

Observa el siguiente gráfico, que representa el histograma y el polígono de frecuencias asociado a este histograma:

a) ¿Cuántas personas formaron parte del estudio?

Al observar el gráfico, podemos determinar que la cantidad de personas que formaron parte del estudio son: 

$9+7+3 +6 + 5$9, plus, 7, plus, 3, plus, 6, plus, 5

, es decir, un total de 

$30$30

 personas. Estos datos se visualizan con facilidad, porque los vértices del polígono nos permiten obtener la cantidad de personas que corresponde a cada valor de tiempo.

b) ¿Cuál es el tiempo de uso más común, entre las personas que lo utilizan?

Para explicar esta parte, es más conveniente completar los valores de los rectángulos del histograma. Así, se tiene el siguiente gráfico:

matemmta ca

De ahí, observamos que la cantidad de tiempo más común de uso del cajero automático es de entre  48 y 51 segundos.

Recuerda los conceptos aprendidos en la semana anterior y los de esta semana para resolver el taller 12.

Taller N° 32

1. La siguiente tabla muestra el color preferido por los estudiantes de los grados sexto de la Mutis de Medellín:

A) Llena el cuadro encontrando la frecuencia absoluta, la frecuencia absoluta acumulada, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada. Debes hacer procedimiento en las frecuencias acumuladas.

B) Encuentra el porcentaje. Debes hacer procedimientos.

C) Encuentra el ángulo. Hacer los procedimientos.

2. Realizar el diagrama de barras correspondiente a dicha tabla de frecuencias. Debes escribir el título y las variables. clic 

3. Hacer el diagrama circular teniendo en cuenta los datos de la tabla de frecuencias. Debes escribir el título y los signos convencionales. Ver este video para ayudarse clic

4. Elabore el polígono de frecuencias, teniendo en cuenta la información de la tabla de frecuencias. Recuerda escribir el título y las dos variables. clic 

5. Resolver teniendo en cuenta las medidas de tendencia central: media aritmética, mediana y moda.

A) Calcula la media aritmética, la mediana y la moda con los siguientes da­tos correspondientes a las edades de algunos estudiantes del grado 11°-1,  de la Mutis: 17; 16; 17; 15; 16; 16; 17; 17

B) Calcula la media aritmética con los siguientes da­dos: 12; 16; 12; 14; 20; 16; 17

C)  En un colegio el número de profesores por asig­natura es una variable que toma todos los valores entre 12 y 20. Encontrar la media aritmética,  mediana y la moda.

D)Halla la mediana de los siguientes datos: 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11

E) Halla la moda de los siguientes datos: 7; 8; 9; 10; 11; 10; 7; 7

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Objetivos:.

• Resolver algoritmos de medidas de tendencia central ( estadística).

Aprendizajes esperados:
Desarrollo del pensamiento estadístico a través de la resolución de algoritmos de medidas de tendencia central ( estadística).

Ámbitos conceptuales: 
Medidas de tendencia central ( estadística).

Metodología: 
Videos, actividades variadas, clase virtual, solución de problemas aplicables al tema de medidas de tendencia central ( estadística).

Actividades a desarrollar:  
Explicación de la clase virtual, observación de videos referentes al tema, resolución de algoritmos de medidas de tendencia central ( estadística).

Recursos: Actividades a desarrollar, la web.

Bibliografía: En estos links puedes ampliar tus conocimientos( no tienes que solucionarlo en tu cuaderno).
Bibliografía:
http://www.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/mat7_b4_s6_est.pdf

Observe el video y lea la teoría y ejemplos de abajo, para comprender mejor el tema.

https://youtu.be/JwsfkIy6B_o

Estadística

Medidas de tendencia central : Las medidas de tendencia central son:

• El promedio o la media aritmética.
• La mediana ( Me).
• La moda ( Mo).

• El promedio (también llamado la media aritmética:  ( X )

Para calcularlo, se suman las frecuencias de todos los datos y se divide entre el número total de datos que haya. Su fórmula es la siguiente:

Ejemplo 1:

Cuatro amigos se repartieron los 24 chocolates que ganaron en la semana de la solidaridad. La siguiente tabla muestra la distribución:

Ejemplo 2: La siguiente tabla nos muestra las edades de Andrea y sus primos:


Ejemplo 3:

Se ha anotado el número de hermanos que tiene un grupo de amigos. Los datos obtenidos son los siguientes:   Hermanos: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4

A) Ordenamos los datos de menor a mayor, así: 

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
Si hacemos el recuento de los datos y seguimos los pasos anteriormente descritos, tenemos:

Nº  de hermanos       Nº de veces 
1                                       4

2                                       3

3                                       2

4                                       1

Entonces  X = 1 x 4 + 2 x 3 + 3 x 2 + 4 x 1= 4+6+6+4  =  20   = 2

                                               10                             10          10

( Observe que cada dato se multiplica por el número de veces que se repite el dato y estos resultados se suman...

Nº de datos: 4+6+6+4=20 ⇒20÷10=2 La media de los datos es 2.

 Moda: Mo
La moda de un conjunto de datos es el dato que más veces se repite, es decir, aquel que tiene mayor frecuencia absoluta. Se simboliza por Mo. 

En caso de existir dos valores de la variable que tengan la mayor frecuencia absoluta, habría dos modas. Si no se repite ningún valor, no existe moda.
Ejemplo 1:

¿Cuál es el dato que más se repite en el ejemplo anterior:

Se ha anotado el número de hermanos que tiene un grupo de amigos. Los datos obtenidos son los siguientes:   Hermanos: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4

El dato que más se repite es el 1, es el que tiene mayor frecuencia absoluta (4 veces).

La moda del número de hermanos es 1
Ejemplo 2: 

Se tiene el siguiente grupo de datos:

2, 3, 4, 5 , 6 , 9

En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda.
Ejemplo 3:

 En los datos:  1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9       La  Mo= 1, 5, 9 ( es multimodal, tiene varias modas)

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
Ejemplo 4:

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4

Si dos puntuaciones adyacentes( seguidas) tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes ( observe que sumé las dos modas seguidas: 5+ 3 = 8 ÷ 2 = 4

La mediana: (Me)

La mediana es el valor que ocupa el lugar central entre todos los valores del conjunto de dato

cuando estos están ordenados en forma creciente o decreciente.

La mediana se representa por Me.

Calculo de la mediana: La mediana de un conjunto con un número impar de datos es, una vez ordenados los datos, el dato que ocupa el lugar central.

1° Ordenamos los datos de menor a mayor.

Ejemplo 1:

Calcular la mediana del conjunto de datos:

- También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición del dato central:

( n + 1) /2 = mediana datos impares.
- La mediana de un conjunto con un número par de datos es, una vez ordenados, la media de los dos datos centrales.

Ejemplo 2:

Calcular la mediana del conjunto de datos:

Rango:

El rango (R) o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de un conjunto de datos.

Ejemplo

Supongamos que deseamos calcular el rango de las edades del once inicial de un equipo de fútbol.

El jugador más mayor (máximo del conjunto) tiene 31 años, mientras que el más joven (mínimo) 18. Por lo tanto el rango es:

         

TALLER N° 33

Debes solucionar el taller completo ( Recuerde ordenar los datos en cada punto y hacer todos los procedimientos completos)

Primer punto:

Halle el promedio o media aritmética:


Segundo punto:

Tercer punto:

 Cuarto punto:

Se tienen dos distribuciones cuyos datos son los siguientes:

Distribución A: 9, 5, 3, 2, 1, 2, 6, 4, 9, 8, 1, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 2, 5, 6, 7
Distribución B: 1, 1, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 5, 4, 3, 1, 2, 1, 5, 7, 8, 9, 9, 2, 1

Halle el rango de ambas distribuciones.

Exámen de final de período: se hace en semana número 38.

Talleres de refuerzo: Semana 38 y 39

SEMANA 37: TALLER 30: Multiplicación y división de números fraccionarios.--TALLER 31: MDIDAS DE LONGITUD

 

Multiplicación y división fracciones 

1. Multiplicar un número natural por una fracción

Para multiplicar fracciones entre sí , multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador, es decir:

2. Multiplicar un número natural por una fracción

División de fracciones 

Para dividir 2 fracciones, se multiplican sus términos en cruz, es decir, se multiplica el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda. Luego se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.

TALLER  30 Tema: Multiplicación y división de números fraccionarios.

1. Resuelva las siguientes divisiones por el primer método( multiplicación en cruz):

2. Multiplicar las fracciones y si es posible simplifique y obtenga un número mixto: 

TALLER #_______   Tema: Ejercicios combinados de suma, resta, multiplicación y división

Tomado de: https://www.colegioconcepcionsanpedro.cl/wp-content/uploads/2020/07/MATEMATICA-7%C2%B0C-G.WAGHORN-23-07-20.pdf

Medidas de Longitud

La longitud se puede definir como la distancia que hay entre dos puntos.

La unidad principal de longitud es el metro (m). 

Los múltiplos del metro: son unidades mayores que el metro y son: el decámetro, el hectómetro y el kilómetro.

     Decámetro (Dm ) = 10 m   Hectómetro (Hm) = 100 m   kilómetro (km) = 1000 metros

Los submúltiplos del metro: son unidades menores que el metro y son: el decímetro, el centímetro y el milímetro.

1 m = 10 decímetros (dm)

1 m = 100 centímetros (cm)

1 m = 1000 milímetros (mm)

Para transformar una unidad de longitud en otra se multiplica o se divide por 10.

a) Para convertir unidades MENORES a unidades MAYORES, SE DIVIDE por la unidad seguida de tantos ceros como lugares separen a una unidad de otra. Ejemplo:

Convertir125 milímetros a metros

Mm Km Hm Dm m dm cm mm

125 mm : 1000 m = 0, 125 m

    Es decir que 125 milímetros equivalen a 0,125 metros

Como entre milímetros y metros hay tres lugares y estamos convirtiendo unidades menores a mayores, dividimos por el 1 seguido de tres ceros

Convertir 45 dm a Hm

Como se trata de convertir unidades menores a mayores, dividimos por la unidad seguida de tantos ceros como lugares estén separados. Están separados cuatro lugares, entonces:

Mm Km Hm Dm m dm cm mm

45 dm : 10000Hm = 0,0045Hm    O sea que 45 dm equivalen a 0,0045 hectómetros

 

Como hay 4 lugares que separan a los decímetros de los Hectómetros, se divide por el 1 seguido de 4 ceros, o sea dividido entre 10000. Recordemos que vamos a convertir unidades mayores a menores, por eso es que se divide.

Si el número es decimal movemos la coma hacia la izquierda tantos lugares como lugares haya.

739,8cm a Dm 

Mm Km Hm Dm m dm cm mm

739,8 cm : 1000 Dm = 0, 7398 Dm    corrí la coma 3 lugares a la izquierda porque eran tres ceros y estamos dividiendo.

 Es decir que 739,8 cm  equivalen a 0, 7398 Decámetros

b) Para convertir unidades MAYORES a unidades MENORES, SE MULTIPLICA por la unidad seguida de tantos ceros como lugares separen a una unidad de otra. Ejemplo:

Convertir 8756 metros a milímetros

Mm Km Hm Dm m dm cm mm

8756 m x 1000mm = 8756000mm     Se multiplicó por 1000 porque entre metros y milímetros hay                                                                     3lugares. O sea que 8756 metros equivalen a 8756000 milímetros

Si el número es decimal, la coma se corre hacia la derecha. Ejemplo:

Convertir 985,23 kilómetros a metros:

985,23 Km x 100m = 98523m        985,23 Kilómetros equivalen a 98523metros

Se corrió la coma 2 lugares a la derecha porque se multiplicó y porque el 100 tiene 2 ceros, por tanto la coma se corre 2 lugares hacia la derecha.

OTRAS UNIDADES DE LONGITUD

Existen otras unidades de longitud, como, por ejemplo: la milla, la yarda y la pulgada (medidas inglesas).

1 milla = 1.610,4 m           1 yarda = 0,914 m           1 pulgada = 2,54 cm

La pulgada es una unidad que utilizamos con frecuencia; así, cuando decimos que hemos comprado un televisor de 25 pulgadas nos estamos refiriendo a la medida de la diagonal de la pantalla.

25 pulgadas = 25 ⋅ 2,54 cm = 63,5 cm mide la diagonal.

Recuerde: 

Los múltiplos del metro son unidades mayores que el metro

Mm= miriámetros        Km= Kilómetros       Hm= Hectómetros         Dm= Decámetros

El metro es la unidad patrón de las medidas de longitud y tiene 100 cm, 10 dm y 1000 mm

Se simboliza: m= metros

Los submúltiplos del metro son unidades más pequeñas que el metro, ellas son:

dm= decímetros         cm= centímetros            mm= milímetros

TALLER 31

1. Halle las siguientes equivalencias (convertir):

Haga la tabla y los procedimientos en cada caso.

768 Hm a Dm                                130,8 Km a m      

 36,6 m a Dm                                 45,9 m a cm           

 48 dm a cm                                   47m a cm    

 121Km a m                                   71m a cm     

 688 Hm a cm                                 3165,3mm a m      

 845dm a m  

Observe las longitudes de cada cartel. Encierra en un círculo rojo las medidas que son más grandes que el metro y en un cuadrado azul las que son más pequeñas que el metro.

Complete con la unidad que corresponda, para que se cumplan las equivalencias:

a)    Un metro equivale a 100___________________

b)    Un Kilómetro equivale a 10_________________

c)     Un Decámetro equivale a 100_______________

d)    Un decímetro equivale a 10 ________________

e)    Un milímetro equivale a 0,01 ________________

f)      Un Hectómetro equivale a 100 __________________

g)    Un miriámetro equivale a 100_______________ 

Escriba Falso o verdadero al frente de cada afirmación: ( haga el procedimiento para comprobar, en cada caso)

a)    96 cm = 0,96 m(     )

b)    4 Dm = 400dm (     )

c)     0,43 Km= 210 m (     )

d)    9,8 Hm = 17 Dm (     )