PLAN DE RECUPERACIÓN Y REFUERZO SEGUNDO PERÍODO

PLAN DE RECUPERACIÓN Y REFUERZO INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ CELESTINO MUTIS.

SEGUNDO PERÍODO 2026 – MATEMÁTICAS GRADO SEXTO_______

Estudiante: __________________________________________________________________
Docente: Emilse.

OBJETIVO: Brindar al estudiante la oportunidad de recuperar, reforzar y demostrar los aprendizajes correspondientes al segundo período académico, mediante la organización de sus cuadernos, la solución y corrección de talleres, el fortalecimiento de las operaciones básicas y la sustentación de los conocimientos adquiridos.

1. PRESENTACIÓN Y ORGANIZACIÓN DE LOS CUADERNOS

El estudiante deberá presentar completamente desatrasados, organizados y en buen estado los cuadernos de matemáticas, geometría, estadística y proyecto financiero.

2. TALLERES DEL PERÍODO

El estudiante deberá presentar los talleres correspondientes al segundo período, que no haya presentado o que haya realizado incorrectos, solucionados con procedimientos completos.

3. SUSTENTACIÓN

Después de entregar el taller de recuperación, el estudiante deberá realizar una sustentación individual (exámen). 

Instrucción: Resuelva todos los ejercicios mostrando procedimiento completo. Corrija los ejercicios que sean necesarios. 

TALLER

1. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Ubique una cantidad debajo de la otra y resuelva:

a) 48.735 + 26.489 b) 90.000 − 37.568
c) 3,48 × 27 d) 8.736 ÷ 24

2. Problemas. Haga en cada problema los procedimientos completos sin calculadora.

a) En una institución hay 648 estudiantes de primaria y 735 de secundaria. ¿Cuántos estudiantes hay en total?

b) Una biblioteca tenía 5.280 libros y prestó 1.365. ¿Cuántos libros quedaron?

c) Una tienda recibe 24 cajas con 36 cuadernos cada una. ¿Cuántos cuadernos recibe?

d) Se reparten 2.856 lápices entre 24 estudiantes en partes iguales. ¿Cuántos recibe cada estudiante?

3. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR 10, 100 Y 1.000

a) 456 × 10 = b) 327 × 100 =
c) 58 × 1.000 = d) 7.500 ÷ 10 =
e) 48.000 ÷ 100 = f) 125.000 ÷ 1.000 =

3. POTENCIACIÓN. Resuelva, señale la base, exponente, potencia y escriba como se lee:

a) 2⁴ =                        b) 3³ =                          c) 5² =                       d) 10³ =
e) Escriba como potencia: 4 × 4 × 4 × 4 = ______
f) Escriba como multiplicación: 6³ = __________________

4. MÚLTIPLOS Y DIVISORES

a) Escriba los primeros 8 múltiplos de 6.     M6=

b) Escriba los primeros 8 múltiplos de 9.     M8= 

c) Encuentre todos los divisores de 18.       D18=

d) Encuentre todos los divisores de 24.       D24=

5. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Determine si cada número es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10. Explique porqué sí o por qué no en cada caso. Es decir, cada número debes decir si se puede o no se puede dividir por 2,3,4,5,6,8,9,10 y explicar porqué si o porqué no)

120

1.135

2000

375

540

6. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Clasifique como primo o compuesto:

a) 7 ______ b) 12 ______ c) 17 ______ d) 21 ______
e) 29 ______ f) 35 ______ g) 41 ______ h) 51 ______

7. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS. Descomponga en factores primos, trace la línea vertical en cada caso y descomponga, escriba cada respuesta.

a) 24 b) 36 c) 48 d) 60 e) 90

8. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO – MCM. Encuentre el MCM descomponiendo en factores primos en cada caso.

a) 4 y 6 b) 6 y 8 c) 9 y 12 d) 10 y 15 e) 12 y 18

Problema: Una campana suena cada 6 minutos y otra cada 8 minutos. Si suenan juntas inicialmente, ¿después de cuántos minutos volverán a sonar juntas?

9. MÁXIMO COMÚN DIVISOR – MCD

Encuentre el MCD de:

a) 12 y 18 = ______
b) 16 y 24 = ______
c) 20 y 30 = ______
d) 24 y 36 = ______
e) 30 y 45 = ______

Problema: Se tienen 24 jugos y 36 paquetes de galletas. Se quieren formar el mayor número posible de grupos iguales sin que sobre ningún producto. ¿Cuántos grupos se pueden formar?

10. TRIÁNGULOS. Dibuje empleándola regla, mida bien, clasifique cada triángulo según sus lados:

a) 5 cm, 5 cm, 5 cm: __________________
b) 7 cm, 7 cm, 4 cm: __________________
c) 4 cm, 5 cm, 6 cm: __________________

11. TRIÁNGULOS. Dibuje empleándola transportador, mida bien, clasifique cada triángulo según sus ángulos:

d) Tiene un ángulo de 90°
e) Tiene todos sus ángulos menores de 90°
f) Tiene un ángulo mayor de 90°

12. ESTADÍSTICA

Observe la siguiente información sobre los libros leídos por cinco estudiantes:

3, 5, 2, 7, 4

a) Organice los datos de menor a mayor.

b) ¿Cuántos libros leyó en total el grupo?

c) ¿Cuál fue el mayor número de libros leídos?

d) ¿Cuál fue el menor número de libros leídos?

e) Represente los datos mediante una gráfica de barras.

13. EDUCACIÓN FINANCIERA

Resuelva:

a) María recibe $50.000 y gasta $18.000 en transporte y $12.000 en alimentación. ¿Cuánto dinero le queda?

b) Juan ahorra $15.000 cada semana durante 4 semanas. ¿Cuánto dinero ahorra?

c) Una familia tiene $500.000 para sus gastos del mes. Destina $180.000 a alimentación, $100.000 a servicios y $70.000 a transporte. ¿Cuánto dinero le queda?

14. PROBLEMA FINAL

Una papelería tenía 2.500 cuadernos. Recibió 1.350 cuadernos más y luego vendió 875. Los cuadernos restantes se organizaron en 25 cajas iguales.

¿Cuántos cuadernos quedaron en cada caja?

Realice todas las operaciones y presente el procedimiento completo.

Ya has resuelto el taller, ahora estúdialo para que presentes una evaluación. 

Recuerde: presente todos los procedimientos, operaciones y respuestas. El taller debe desarrollarse de manera ordenada y legible. Recuerde marcar su trabajo. 

COMPROMISO DEL ESTUDIANTE   Fecha______________________________

El estudiante se compromete a realizar las actividades de recuperación de manera responsable, presentar sus cuadernos organizados y completos, aprenderse bien las tablas de multiplicar, aprender a dividir, solucionar y corregir los talleres asignados, practicar las operaciones y prepararse adecuadamente para la sustentación y la prueba escrita.

Firma del estudiante: ___________________________________________

Firma del acudiente: ____________________________________________

Firma de la docente: ____________________________________________

 

 

SEMANA 25-26-27-28 TALLER 18 REPRESENTACIÓN DE NUMEROS FRACCIONARIOS. TALLER 19: Educación financiera

 17 al 21 de agosto.

NÚMEROS FRACCIONARIOS    video

Objetivos:

• Comparar fracciones con igual y con diferente denominador.
• Identificar las clases de fraccionarios, estableciendo comparaciones entre ellos.
• Hallar fracciones equivalentes a otras fracciones dadas, a través de la simplificación y amplificación de fracciones.
• Ubicar números fraccionarios en la recta numérica.

Aprendizajes esperados:
Desarrollo del pensamiento numérico y resolución de algoritmos matemáticos representando números fraccionarios en la recta numérica, comparación, búsqueda de equivalencias, amplificación y simplificación, clasificación de los números fraccionarios.

Ámbitos conceptuales: 
Números fraccionarios, representación en la recta numérica de números fraccionarios, comparación de fracciones de igual y diferente denominador, fracciones equivalentes, clases de fracciones.

NÚMEROS FRACCIONARIOS.

La fracción se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales.

Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos tres. Esto se representa por la siguiente fracción:

Los términos de la fracción se denominan: numerador y denominador.

 

¿Cómo se leen las fracciones? Se leen en función de cuál es su denominador:

1 / 2: un medio
1 / 3: un tercio
1 / 4: un cuarto
1 / 5: un quinto
1 / 6: un sexto
1 / 7: un séptimo
1 / 8: un octavo
1 / 9: un noveno
1 / 10: un décimo

Si una fracción tiene igual numerador y denominador representa la totalidad del objeto (la unidad).

Por ejemplo, divido una tarta en 4 partes y me tomo las cuatro partes:

Quiere decir que me he tomado la totalidad de la tarta (4 / 4), lo que equivale a la unidad (a la tarta).

  Comparación de fracciones

¿Cómo puedo saber si una fracción es mayor o menor que otra?

Si tienen el mismo numerador es mayor la que tenga menor denominador.

Por ejemplo:

Si una pizza se divide en 6 partes, mi hermano se toma 2 partes (2 / 6) y yo me tomo 3 partes (3 / 6). ¿Quién ha comido más?

Yo, porque 3 / 6 es mayor que 2 / 6

Representar fracciones en la recta numérica

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador.

Ejemplo de fracciones unitarias (con numerador 1) en la recta numérica:

a. Ubicar la fracción  $\frac{\mathrm{1/}}{2}$

b. Ubicar la fracción  $\frac{\mathrm{1/}}{5}$

c.

 Observe los siguientes videos:

CÓMO LEER FRACCIONES?

CLIC

CÓMO REPRESENTAR UN NÚMERO FRACCIONARIO EN LA RECTA NUMÉRICA?

clic

CLASES DE NÚMERO FRACCIONARIOS

CLIC

CÓMO AMPLIFICAR UN NÚMERO FRACCIONARIO?

CLIC


CÓMO SIMPLIFICAR UN NÚMERO FRACCIONARIO?
CLIC

 Clasificación de las Fracciones

Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.

Tipo	Características	Ejemplos
Propia	El numerador es menor que el denominador.	1/2, 7/9
Impropia	El numerador es mayor que el denominador.	4/3, 5/2
Homogéneas	Tienen el mismo denominador.	2/5, 4/5
Heterogéneas	Tienen distinto denominador.	3/7, 2/8
Entera	El numerador es igual al denominador; representa un entero.	6/6 = 1
Equivalentes	Cuando tienen el mismo valor. Dos fracciones son equivalentes si son iguales sus productos cruzados.	2/3 y 4/6 2x6=3x4

Fraccionarios propios: El numerador es menor que el denominador. Ejemplo: 

Fraccionarios impropios: El numerador es mayor que el denominador.

Ejemplo uno:

Representamos la fracción 

Ejemplo dos:

Vamos a ubicar en la recta numérica la fracción 

Dividimos la recta en 7 segmentos iguales (según indica el denominador)

Ubicamos la fracción en el segmento 4 (según indica el numerador)

Fracción igual a la unidad: 

son aquellas fracciones en las que el numerador y el denominador valen lo mismo por lo que su resultado será igual a la unidad (9/9 = 1). Ejemplos:

     

2/2 = 1

3/3 = 1

10/10 = 1

13/13 = 1

Números mixtos:

El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.

Ejemplo:

Fracciones con igual denominador

De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.

Ejemplo:

Fracciones con igual numerador

De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.

Ejemplo:



Fracciones diferentes: a través del producto cruzado:


Para comparar fracciones usando el producto cruzado, multiplica el numerador de cada fracción por el denominador de la otra y compara los resultados. Si el resultado de la primera multiplicación es mayor, la primera fracción es mayor; si es menor, la primera fracción es menor; si son iguales, las fracciones son equivalentes.




TALLER 18 TEMA: REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

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1. Represente con fracciones y con gráficas.

1)	Se divide un queso en 8 porciones y me tomo solo 2
2)	De una colección de 9 cromos he conseguido reunir 5
3)	He llenado de agua las dos cuartas partes de una piscina
4)	De los 15 jugadores de un equipo de fútbol se han lesionado 4
5)	De 8barras de pan que compré, 3 de ellas estaban duras
6)	De 20 preguntas del examen solo supe responder correctamente 3
7)	De cada 15 votos 7 fueron para Fernando
8)	Un tercio de la población mundial vive en Asia
9)	De los 12 intentos que hice acerté en el blanco 6 veces
10)	Tengo en mi poder la mitad de la comida

2. De los siguientes pares de fracciones escribe si es mayor o menos( el signo sobre la línea)

1)		4/10 _________ 5/10
2)		3/4__________ 9/4
3)		7/9 _________ 5/9
4)		2/5_________  5/5
5)		6/7_________  8/7
6)		1/6_________  2/6
7)		3/8_________  6/8
8)		4/2_________  1/2
9)		9/5_________  6/5
10)		1/3__________ 8/3

 3. Compare las siguientes parejas de fracciones. Realice el procedimiento mediante el producto cruzado y escriba el signo correspondiente: > (mayor que), < (menor que) o = (igual a).

Ejemplo:2 / 3_________3 / 5            Producto cruzado:
$2\times 5=10$
$3\times 3=9$

                                                       Como $10>9$, entonces: 3 / 2 ​> 5 / 3​

1. 4/3​ ______ 5/2​
2. 7/2​ ______ 9/4​
3. 6/5​ ______ 8/7​
4. 5/3​ ______ 10/6​
5. 9/4​ ______ 7/3​
6. 8/5​ ______ 3/2​

• 10/7​ ______ 6/5​

1. 4/3​ ______ 8/6​
2. 5/4​ ______ 9/7​
3. 12/5​ ______ 3/2​

Recuerda: 

En cada ejercicio debes mostrar los dos productos cruzados antes de colocar el signo $>$, $<$ o $=$.

 

TALLER 19    TEMA: Proyecto de educación financiera.

 

Elaborar una cartilla ilustrada sobre el uso del dinero, debe ser sencilla, con ejemplos de la vida diaria, actividades y dibujos. Puede tener entre 12 y 16 páginas. Plazo: dos semanas a partir de la fecha( hasta septiembre  21 de 2026)

Que sea muy visual, sencilla y práctica, con poco texto y muchas situaciones cotidianas. 

 

Voy a ponerte un ejemplo de lo que puedes incluir en tu cartilla. Tú puedes hacerla a tu gusto, esto es una simple sugerencia:

Propuesta de cartilla: “Aprendo a usar bien mi dinero”

Página	Tema	¿Qué puede llevar?
1	Portada	Título, nombre del estudiante, grado, institución, fecha y un dibujo de monedas y billetes.
2	¿Qué es el dinero?	Explicación sencilla. Dibujos de monedas y billetes colombianos.
3	¿Para qué usamos el dinero?	Comprar alimentos, transporte, útiles escolares, pagar servicios, ahorrar, etc.
4	Necesidades y deseos	Diferenciar lo que necesitamos de lo que queremos. Ejemplo: comprar alimentos vs. comprar un juguete.
5	¿De dónde viene el dinero?	Trabajo, salario, negocio, emprendimiento, etc. Explicar que obtener dinero requiere esfuerzo.
6	Comprar y pagar	Situaciones sencillas de compras. Ejemplo: “Tengo $20.000 y compro un cuaderno de $8.000. ¿Cuánto dinero me queda?”
7	El cambio	Explicar cómo calcular cuánto deben devolvernos. Incluir varios ejemplos.
8	Comparar precios	Mostrar 2 o 3 productos y preguntar cuál cuesta más, cuál cuesta menos y cuánto hay de diferencia.
9	Ahorrar	¿Qué significa ahorrar? Ejemplo de guardar $2.000 cada semana. Incluir una alcancía para colorear.
10	Mi meta de ahorro	Elegir algo que quiera comprar y hacer un pequeño plan para ahorrar.
11	El presupuesto	Explicar ingresos, gastos y ahorro con un ejemplo sencillo.
12	Gastos necesarios y gastos innecesarios	Clasificar diferentes situaciones.
13	Cuidado del dinero	No perderlo, contar bien el cambio, guardar las monedas y billetes, evitar compras impulsivas.
14	Actividad práctica	“Voy al supermercado”: escoger productos, sumar precios y calcular el cambio.
15	Juego o reto	Crucigrama, sopa de letras, unir con líneas, completar cantidades o resolver situaciones.
16	Lo que aprendí	Cinco preguntas de reflexión y un compromiso personal sobre el buen uso del dinero.

 

 

💰 Algunas actividades que puede incluir

Actividad 1. Necesidad o deseo

Colorea de un color las necesidades y de otro los deseos:

• 🍎 Alimentos
• 👟 Zapatos
• 🎮 Videojuego
• 🏠 Vivienda
• 📚 Cuadernos
• 🍬 Dulces
• 💊 Medicamentos
• 🧸 Juguete

---

🛒 Actividad 2. Vamos de compras

Puedes dibujar una pequeña tienda:

Tienda “La Economía”

Producto	Precio
Cuaderno	$5.000
Lápiz	$1.500
Borrador	$1.000
Colores	$8.000
Regla	$2.500

Situación:
María tiene $20.000 y compra un cuaderno y unos colores.

Preguntas:

1. ¿Cuánto dinero gasta?
2. ¿Cuánto dinero le queda?
3. ¿Puede comprar además un lápiz?
4. ¿Cuánto dinero le quedaría?

---

🐷 Actividad 3. Mi alcancía

Dibujar una alcancía grande y escribir:

“Mi meta es ahorrar $30.000.”

Cada vez que ahorre $5.000, coloreo una moneda.

$5.000 → 🪙
$10.000 → 🪙
$15.000 → 🪙
$20.000 → 🪙
$25.000 → 🪙
$30.000 → 🪙

Al final:

¿Cuánto tiempo necesité para alcanzar mi meta?

---

📊 Actividad 4. Mi pequeño presupuesto

Por ejemplo:

Tengo: $50.000

• Transporte: $10.000
• Alimentación: $15.000
• Útiles: $8.000
• Ahorro: $10.000

Preguntas:

• ¿Cuánto gasté?
• ¿Cuánto ahorré?
• ¿Cuánto dinero me quedó?

---

🎯 Actividad 5. ¿Comprar o ahorrar?

Presentar diferentes situaciones:

“Juan tiene $15.000. Quiere comprar un juguete que cuesta $12.000, pero también quiere ahorrar para comprar una bicicleta.”

Preguntas:

• ¿Qué podría hacer Juan?
• ¿Es necesario comprar el juguete?
• ¿Cuánto podría ahorrar?
• ¿Qué decisión sería más conveniente?

Esto permite trabajar matemáticas y educación financiera al mismo tiempo.

🎨 Dibujos que puede tener

La cartilla puede incluir dibujos sencillos para colorear:

• 💵 Billetes y monedas.
• 🐷 Alcancía.
• 🛒 Carrito de supermercado.
• 🏪 Tienda.
• 🏦 Banco.
• 🎒 Útiles escolares.
• 🍎 Alimentos.
• 🚍 Transporte.
• 🎯 Meta de ahorro.
• 📊 Un presupuesto sencillo.

También puede poner frases cortas como:

“Antes de comprar, piensa.”

“Ahorrar es guardar una parte del dinero para una meta.”

“No todo lo que quiero comprar es una necesidad.”

“Cuidar el dinero también es una responsabilidad.”

Una buena idea es que cada página tenga esta estructura: una explicación corta + un dibujo + un ejemplo + una actividad, para que realmente parezca una cartilla ilustrada y no simplemente un trabajo escrito.

IMPORTANTE: De acuerdo con los ajustes razonables establecidos para favorecer el proceso de aprendizaje, estudiante con DIAGNÓSTICO podrá desarrollar únicamente una parte de las actividades programadas en el taller o hacerlo todo si así lo prefiere.  En los casos en que se requiera una adaptación adicional, se enviará una guía personalizada con actividades acordes a sus necesidades educativas y a los objetivos de aprendizaje propuestos.