TALLER DE RECUPERACIÓN Y REFUERZO SEGUNDO PERÍODO.

Grado: Sexto
Periodo: Segundo
Objetivo: Reforzar habilidades matemáticas fundamentales mediante el desarrollo de ejercicios que incluyan procedimientos detallados, sin uso de calculadora.

INSTRUCCIONES: 

• El taller de recuperación se hace en hojas de block, se debe estudiar y sustentar( si usted hace el taller, pero no lo sabe sustentar, entonces no gana la recuperación).
• Los cuadernos de geometría, estadística y matemáticas debe ponerlos al día.
• Los talleres que le quedaron faltando del segundo período, debe hacerlos en el cuaderno.
• Todos los puntos del taller deben tener procedimientos completos paso a paso y sin calculadora.
• Es fundamental que se sepa las tablas de multiplicar y dividir muy bien, sino, no pasa el refuerzo.
• Después de que los padres de familia reciban los boletines de calificaciones el 29 de agosto, el estudiante tiene únicamente dos semas para entregar y sustentar el refuerzo.
• Si el estudiante no sabe sustentar el taller, no se recibe este( por eso hay que estudiarlo muy bien).

1. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Instrucciones: Clasifica los siguientes números en primos o compuestos. Escribe todos sus divisores y justifica tu respuesta con el procedimiento completo.
NO USAR CALCULADORA.

a) 17
b) 25
c) 2
d) 49
e) 31

2. MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Instrucciones:
a) Escribe los 5 primeros múltiplos de 4, 6 y 9.
b) Escribe todos los divisores de 18, 24 y 36.

Haga el procedimiento.

3. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

Instrucciones: Descomponer en factores primos. Escribe paso a paso y la respuesta.

a) 48
b) 60
c) 90
d) 72

4. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Instrucciones: Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 y 10. Explica paso a paso por qué el número es o no divisible.

a) 240
b) 135
c) 560
d) 720

5. POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Instrucciones:
a) Escribe las potencias de 2 y 3 desde la 1ª hasta la 5ª.
b) Escribe cada potencia como producto de factores repetidos (por ejemplo: 2³ = 2 × 2 × 2).
c) Señala la base, el exponente y el resultado.
d) Explica qué representa la potencia.

6. RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Instrucciones: Halla las raíces cuadradas mediante la descomposición en factores primos.
Muestra los pasos y señala los términos:

• Radicando
• Índice
• Raíz
• Factores primos

a) √64
b) √81
c) √144

7. VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS

Instrucciones: Clasifica las siguientes variables con frases completas. Indica si son cualitativas o cuantitativas.

• Color de ojos de los niños de sexto grado
• Edad de los estudiantes de sexto grado
• Altura de los estudiantes
• Género de los estudiantes
• Número de hermanos que tiene cada estudiante

8. POBLACIÓN, MUESTRA E INDIVIDUO

Situación: “Una investigación se realizó con 30 estudiantes de sexto grado para conocer sus hábitos de estudio.”
Responde:

• ¿Cuál es la población?
• ¿Cuál es la muestra?
• ¿Qué sería un individuo?

9. PORCENTAJES

Instrucciones: Resuelve sin calculadora y con procedimientos en cada numeral

a) ¿Cuál es el 25% de 200?
b) En una clase de 40 estudiantes, el 60% aprobó el examen. ¿Cuántos aprobaron?

10. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR UNA CIFRA

Instrucciones: Usa el algoritmo tradicional (en columna).
NO USAR CALCULADORA.

a) 356 × 9
b) 842 × 8
c) 495 ÷ 9
d) 864 ÷ 8

SEMANA 27 -28 TALLER 21: Mínimo Común Múltiplo (M.C.M) y Máximo Común Divisor(M.C.D)

Aprendizajes esperados:

Desarrollo del pensamiento numérico y resolución de algoritmos matemáticos identificando números pares, multiplicaciones con números naturales terminados en cero, descomposición de un número en factores primos y hallar el Máximo común Divisor.

Ámbitos conceptuales: 
Descomposición de un número en factores primos, mínimo común múltiplo, Máximo común divisor).

¿Qué es factorizar?

Factorizar es escribir un número como la multiplicación de otros números.

Por ejemplo, factorizamos el número 12.

12 = 3 x 4

12 = 2 x 6

12 = 1 x 12

Los tres casos son ejemplos de factorización.

En esta entrada vamos a explicar paso a paso cómo factorizar o descomponer un número en números primos.

Vamos a factorizar el 12.

Paso 1

Escribimos el número que queremos factorizar seguido de una línea vertical.

Paso 2

Buscamos el menor número primo divisor de 12. En nuestro ejemplo sería el 2.

Paso 3

A continuación hacemos la división de 12 entre 2 y el resultado lo escribimos debajo del 12.

Paso 4

Repetimos el proceso. Buscamos el menor número primo divisor, en este caso, del 6. Como es un número par, de nuevo el 2 es el primo menor y lo escribimos al lado del 6.

Paso 5

Volvemos a hacer la división de 6 entre 2 es igual a 3 y lo escribimos debajo del 6.

Paso 6

Volvemos a repetir el proceso. ¿Qué número primo es divisor de 3? El 3 mismo.

Paso 7

Hacemos la división. 3 entre 3 es igual a 1.

Paso 8

El proceso finaliza cuando hayamos llegado al 1. Nos quedamos con la segunda columna.

Y ya podemos expresar nuestro número como multiplicación de factores primos:

Siguiendo en orden estos pasos conseguimos descomponer un número en factores primos.

Todos los números se pueden expresar como multiplicación de factores primos. 

Tema: m.c.m. y M.C.D.

Objetivo: Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos o más números usando los métodos de descomposición en factores primos y por búsqueda de múltiplos o divisores.
DBA: Identifica los múltiplos y divisores comunes entre números naturales para resolver situaciones problemáticas.

Objetivos: 

• Conocer y calcular el mcm y el MCD por descomposición factorial de los números.
•  Comprender y aplicar el mcm por los múltiplos comunes de los números.
•  Comprender y aplicar el MCD por los divisores comunes de los números.

VER LOS VIDEOS: 

Mínimo común múltiplo de las dos formas

Máximo común Divisor de las dos formas

Cómo descomponer un número en factores primos?

Mínimo común múltiplo (m.c.m)

El (m.c.m.) nos permite conocer cuál es el número más pequeño que es múltiplo de un determinado conjunto de números. Existen dos formas para hallar el m.c.m:

Ver video clic

Primera forma: 

Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números debemos de descomponer el número en factores primos. Por ejemplo:

Hallar el  mínimo común múltiplo (m.c.m) de 72 y 50: 

Se descomponen simultáneamente los números 72 y 50:

El m.c.m es la multiplicación de los factores primos que resultaron: 

m.c.m (72,50) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 

O sea: 8x 9x25

            72x25=1800     entonces el m.c.m (72,50)=1.800

Segunda forma:

Buscando los múltiplos de los números dados , luego escogemos los que son comunes y de allí buscamos el menor de los comunes( ese será el m.c.m)

Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando lo multiplicas por otros números.

Ejemplo uno: Hallar el m.c.m. de 2 y 3

Debo saberme la tabla del 2 y del 3, así:

Vamos a ver los múltiplos comunes de 2 y de 3 (  o sea los que se repiten)

Escogemos el menor de ellos que es 6

Entonces m.c.m ( 2, 3) = 6

2. Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de Sacar el m.c.m. de 20 y 10:

20 = 20, 40, 60, 80.....

10= 10, 20, 30, 40....

20 es el múltiplo menor que es común a ambos números. Entonces: m.c.m(20,10) = 20

Máximo común Divisor ( M.C.D)

El máximo común divisor de dos o más números naturales (enteros positivos) es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes a dichos números. 

Hay dos formas para hallar el Máximo Común Divisor: 

Primera forma: Buscamos todos los divisores de los números dados y señalamos los que son comunes, luego escogemos el mayor de ellos.

Ejemplo: 

Hallar el máximo Común Divisor de 6,12,18

Los divisores de 6 son ⇒ 1, 2, 3, 6
Los divisores de 12 son ⇒ 1, 2, 3, 4, 6, 12
Los divisores de 18 son ⇒ 1, 2, 3, 6, 9, 18

Los divisores comunes de 6, 12 y 18 son ⇒ 1, 2, 3, 6

Como el mayor es 6, el M.C.D. (6 , 12 , 18) = 6

Segunda forma: 

También existe otro método que es descomponiendo en factores primos, por descomposición  simultánea:

M.C.D.( 36,54,90) = 2x3x3: 18

Observe, que el 2, 3, 5 los dejé así porque los tres números no se podían dividir a la vez por el mismo número; entonces hasta ahí llegamos y quedan sin descomponer.

VER VIDEO DE MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. CLIC

VER VIDEO DE MÁXIMO COMÚN DIVISORCLIC

Taller 21  

 

Tema: Mínimo común múltiplo(m.c.m) y Máximo Común Divisor(M.C.D)

1. Hallar el m.c.m de 18, 24 y 36 de la forma larga y corta ( las dos formas explicadas en clase)

2. Hallar el M.C.D. de 20, 30 y 40 de la forma larga y corta ( Las dos formas explicadas en clase)

VER ESTOS VIDEOS QUE TE PUEDEN AYUDAR A REFORZAR EL TEMA. Sólo hacer clic cobre el link azul.

Mínimo común múltiplo de las dos formas

Máximo común Divisor de las dos formas

Cómo descomponer un número en factores primos?

SEMANA 24 -25-26 TALLER 18: RAÍZ CUADRADA Y CUBICA DESCOMPONIENDO EN FACTORES PRIMOS.

    

21 al 25 de julio

Objetivo

Que el estudiante comprenda y aplique el concepto de raíz cuadrada y cúbica como la operación inversa de la potenciación, utilizando la descomposición en factores primos para encontrar raíces exactas de números naturales, desarrollando habilidades de razonamiento lógico y cálculo.

DBA (Desempeño Básico de Aprendizaje)

• Reconoce y aplica la descomposición en factores primos para analizar números naturales.

• Calcula raíces cuadradas y cúbicas exactas de números naturales mediante la descomposición en factores primos.

• Comprende la relación entre potenciación y radicación en situaciones de la vida cotidiana y en problemas matemáticos.

Ejemplos de raíz cuadrada, cubica, cuarta, descomponiendo en factores primos.

VER VIDEOCLIC

Ejemplo1: Sacar la raíz cuadrada de 900, descomponiendo en factores primos.

TALLER 18    TEMA: Sacar raíz cuadrada y cubica descomponiendo en factores primos( usar línea vertical)

VER VIDEOS:  CLIC    CLIC

Recuerda hacerlo todo con procedimientos completos como los ejemplos copiados en el cuaderno( descomponiendo en factores primos).

SEMANA 23 TALLER 17: RADICACIÓN DE NUMEROS NATURALES

 21 AL 26 DE JULIO

Taller 17   Tema: Radicación de números naturales.

        

SEMANA 22 TALLER 15 : POTENCIA S DE 2 Y 3 TALLER 16:PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

 14 al 18 de julio

TALLER  15   TEMA: Potenciación

Señalar la base, el exponente y la potencia. Escribir como el producto de factores repetidos, escribir todas las formas de lectura.   

 

                                                          

TALLER  16   TEMA: Propiedades de la potenciación

SEMANA 20 y 21--- TALLER 14:PORCENTAJES O TANTO POR CIENTO

 Porcentaje o tanto por ciento % Video

El porcentaje nos dice qué parte de un total representa una cantidad. Y lo hace representando el total por el valor 100 y calculando de esos 100 cuanto correspondería a la cantidad que estamos analizando.

Ejemplo 1:

Si hay 10 coches parqueados y 3 son de color amarillo, ¿Qué porcentaje (que parte del total) representan estos 3 coches? 

El total (los 10 coches parqueados) se considera que es el 100 por cien (se representa por 100 %).

Para calcular el porcentaje que representan los 3 coches amarillos, hagamos una regla de tres:

10--------100%    x= 100% x 3         x= 300%   :10  = 30%

3----------X      

 R//= Los 3 coches amarillos representan el 30% de los coches parqueados.

Ejemplo 2:

En una familia de 6 hermanos 4 son rubios ¿Qué porcentaje representan del total de los hermanos rubios?

6 hermanos _________100%       X= 100% x 4 hermanos    X= 400

4 hermanos_________  X           X= 400 : 6 = 66,6% 

R// 66,6 % equivale al porcentaje de hermanos rubios

Un equipo ha jugado 15 partidos y ha ganado 6 ¿Qué porcentaje representan los partidos ganados sobre el total?

También puedo resolverlo de la siguiente forma: 

Divido la pequeña porción ( los partidos que han ganado del total : 6 partidos, entre el total de partidos jugados que son 15 equivalentes al 100%, esto da 6 :15= 0,4 y este resultado lo multiplico por 100% y me da 40% que es el porcentaje equivalente a los 6 partidos ganados de los 15 que han jugado)

6 : 15 = 0,4

0,4 x 100 = 40%

R// Los 6 partidos ganados de los 15 que han jugado equivalen al 40%

Calcular el porcentaje de una cantidad

Para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica dicha cantidad por el porcentaje y se divide por 100. Ejemplos: 

A) El 20% de 50 estudiantes les gusta practicar deportes, cuántos estudiantes practican deportes? 

 (50 x 20) / 100 = 1000 : 100= 10 practican deportes.

B) Calcular el 15% de 200:

(200 x 15) / 100 = 3000 : 100= 30

C) Calcular el 25% de 8:

(8 x 25) / 100 = 200 : 100= 2

D) Calcular el 60% de 120:

(120 x 60) / 100 = 7200 : 100= 72

TALLER 14    TEMA: PORCENTAJES O TANTO POR CIENTO%

Ver  Video

Solucione haciendo procedimientos de regla de tres en los puntos 1,2,3 y 4. Escriba la respuesta de cada caso.

1) En un  examen han aprobado 3 alumnos de una clase de 30 estudiantes, ¿Qué porcentaje representan estos 3 alumnos?

2) Un jugador de baloncesto ha encestado 8 tiros libres de un total de 15, ¿Qué porcentaje representan estos 8 tiros libres?

3) En un grupo de 15 amigos, 10 saben hablar inglés; calcula qué porcentaje representan estos 10 estudiantes.

4) De un total de 60 estudiantes, 35 han elegido una carrera de ciencias; ¿Qué porcentaje representan estos 35 estudiantes?

2. Calcule el porcentaje de las siguientes cantidades, haciendo procedimiento en cada caso:

a) 40% de 25 =

b) 30% de 30 =

c) 20% de 50 =

d) 80% de 700 =

e) 75% de 250 =

f) 65% de 100 =

g) 35% de 84 =

h) 25% de 90 =

i) 90% de 20 =

j) 85% de 150 =

Nota importante: Recuerde que debe saberse las tablas de multiplicar y saber dividir por una cifra.