SEMANA 34-35 TALLER 23 REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

 Objetivos:

• Comparar fracciones con igual y con diferente denominador.
• Identificar las clases de fraccionarios, estableciendo comparaciones entre ellos.
• Hallar fracciones equivalentes a otras fracciones dadas, a través de la simplificación y amplificación de fracciones.
• Ubicar números fraccionarios en la recta numérica.

Aprendizajes esperados:
Desarrollo del pensamiento numérico y resolución de algoritmos matemáticos representando números fraccionarios en la recta numérica, comparación, búsqueda de equivalencias, amplificación y simplificación, clasificación de los números fraccionarios.

Ámbitos conceptuales: 
Números fraccionarios, representación en la recta numérica de números fraccionarios, comparación de fracciones de igual y diferente denominador, fracciones equivalentes, clases de fracciones.

Bibliografía:
https://www.elabueloeduca.com/aprender/matematicas/fracciones/fracciones.html
https://www.unprofesor.com/matematicas/como-representar-fracciones-299.html
https://www.webcolegios.com/file/ac5dbf.pdf

Observe los siguientes videos:

CÓMO LEER FRACCIONES?

CLIC

CÓMO REPRESENTAR UN NÚMERO FRACCIONARIO EN LA RECTA NUMÉRICA?

clic

CLASES DE NÚMERO FRACCIONARIOS

CLIC

CÓMO AMPLIFICAR UN NÚMERO FRACCIONARIO?

CLIC


CÓMO SIMPLIFICAR UN NÚMERO FRACCIONARIO?
CLIC

NÚMEROS FRACCIONARIOS.

La fracción se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales.

Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos tres. Esto se representa por la siguiente fracción:

Los términos de la fracción se denominan: numerador y denominador.

 

¿Cómo se leen las fracciones? Se leen en función de cuál es su denominador:

1 / 2: un medio
1 / 3: un tercio
1 / 4: un cuarto
1 / 5: un quinto
1 / 6: un sexto
1 / 7: un séptimo
1 / 8: un octavo
1 / 9: un noveno
1 / 10: un décimo

Si una fracción tiene igual numerador y denominador representa la totalidad del objeto (la unidad).

Por ejemplo, divido una tarta en 4 partes y me tomo las cuatro partes:

Quiere decir que me he tomado la totalidad de la tarta (4 / 4), lo que equivale a la unidad (a la tarta).

 

1.- Comparación de fracciones

¿Cómo puedo saber si una fracción es mayor o menor que otra?

Si tienen el mismo numerador es mayor la que tenga menor denominador.

Por ejemplo:

Si una pizza se divide en 6 partes, mi hermano se toma 2 partes (2 / 6) y yo me tomo 3 partes (3 / 6). ¿Quién ha comido más?

Yo, porque 3 / 6 es mayor que 2 / 6

Representar fracciones en la recta numérica

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador.

Ejemplo de fracciones unitarias (con numerador 1) en la recta numérica:

a. Ubicar la fracción  $\frac{\mathrm{1/}}{2}$

b. Ubicar la fracción  $\frac{\mathrm{1/}}{5}$

c.

Clasificación de las Fracciones

Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.

Tipo	Características	Ejemplos
Propia	El numerador es menor que el denominador.	1/2, 7/9
Impropia	El numerador es mayor que el denominador.	4/3, 5/2
Homogéneas	Tienen el mismo denominador.	2/5, 4/5
Heterogéneas	Tienen distinto denominador.	3/7, 2/8
Entera	El numerador es igual al denominador; representa un entero.	6/6 = 1
Equivalentes	Cuando tienen el mismo valor. Dos fracciones son equivalentes si son iguales sus productos cruzados.	2/3 y 4/6 2x6=3x4

Fracción igual a la unidad: 

son aquellas fracciones en las que el numerador y el denominador valen lo mismo por lo que su resultado será igual a la unidad (9/9 = 1). Ejemplos:

2/2 = 1

3/3 = 1

10/10 = 1

13/13 = 1

Números mixtos:

El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.

Ejemplo:

TALLER 23      TEMA: REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

Represente con fracciones  y con gráficas.

1)	Se divide un queso en 9 porciones y me tomo solo 2
2)	De una colección de 7 cromos he conseguido reunir 5
3)	He llenado de agua las tres cuartas partes de una piscina
4)	De los 11 jugadores de un equipo de fútbol se han lesionado 4
5)	De 5 barras de pan que compré, 3 de ellas estaban duras
6)	De 10 preguntas del examen solo supe responder correctamente 3
7)	De cada 10 votos 7 fueron para el partido independentista
8)	Un tercio de la población mundial vive en Asia
9)	De los 10 intentos que hice acerté en el blanco 6 veces
10)	Tengo en mi poder la mitad de la comida

2. De los siguientes pares de fracciones escribe en el recuadro en blanco la mayor:

1)		4/7 5/7
2)		3/5 9/5
3)		7/8 5/8
4)		2/3 5/3
5)		6/9 8/9
6)		1/5 2/5
7)		3/7 6/7
8)		4/3 1/3
9)		9/4 6/4
10)		1/5 8/5

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Semana 32 -33Taller 22: Plano cartesiano

 Objetivos curriculares:

• Utilizar correctamente los ejes cartesianos para organizar el espacio.
• Comprender el concepto de coordenada.
• Representar y leer puntos a través de las coordenadas. 
• Conocer los puntos cardinales y utilizarlos correctamente para localizar y situar información en un mapa.

Contenidos curriculares:

• La organización del espacio mediante los ejes cartesianos.
• Representación y lectura de puntos.
• Descripción de posiciones y movimientos por medio de coordenadas.
• Ejes cartesianos. Cuadrante. Eje X o de abscisas. Eje Y o de coordenadas. Coordenadas. Coordenada X. Coordenada Y. Coordenadas cartesianas.

Bibliografía: 

https://www.thatquiz.org/es-7/?-j104-l5-p0

http://recursostic.educacion.es/multidisciplinar/itfor/web/sites/default/files/recursos/coordenadascartesianas/html/MAT34RDE_imprimir_docente.pdf

https://www.curriculumnacional.cl/portal/Educacion-General/Matematica-5-basico/MA05-OA-16/24479:Aplicaciones-en-la-vida-cotidiana-del-plano-cartesiano

EL PLANO CARTESIANO Clic ( ver video)

El plano cartesiano es una forma de ubicar puntos en una superficie plana.
Fue inventado por el matemático René Descartes, y por eso se llama “cartesiano”.

Partes principales:

1. Ejes

   • Son dos líneas rectas que se cruzan en el centro formando una cruz.

   • El eje horizontal se llama eje X.

   • El eje vertical se llama eje Y.

2. Origen

   • Es el punto donde se cruzan los dos ejes.

   • Sus coordenadas son (0, 0).

3. Cuadrantes

   • El plano se divide en 4 partes llamadas cuadrantes.

     • I Cuadrante: (+ , +) → X y Y son positivos.

     • II Cuadrante: (– , +) → X negativo, Y positivo.

     • III Cuadrante: (– , –) → X y Y son negativos.

     • IV Cuadrante: (+ , –) → X positivo, Y negativo.

4. Coordenadas de un punto

   • Para ubicar un punto se usan pares ordenados (x, y).

   • El primer número es la posición en el eje X.

   • El segundo número es la posición en el eje Y.

   • Ejemplo: El punto (3, 2) significa que desde el origen avanzamos 3 unidades hacia la derecha (eje X) y luego 2 unidades hacia arriba (eje Y).

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¿Para qué sirve el plano cartesiano?

• Para ubicar lugares en un mapa.

• Para dibujar figuras geométricas.

• Para representar funciones y gráficos en matemáticas.

• Para juegos y coordenadas (como en la batalla naval).

Taller 22.  Tema: Plano cartesiano  ver video: clic

                                                                                          ver video: clic

•  "Dibuja en el plano cartesiano"

• Instrucciones:

  1. Dibuja un plano cartesiano con los ejes X y Y desde –10 hasta +10.

  2. Marca los puntos que aparecen en la lista.

  3. Únelos en el orden indicado.

  4. Observa la figura que aparece.

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  1. El Pato 🦆

  Coordenadas (en orden):
  (–6, 0), (–4, 2), (–2, 2), (0, 4), (2, 2), (4, 2), (6, 0), (2, –2), (0, –2), (–2, –2), (–4, –1), (–6, 0).

  ---

  2. El Corazón ❤️

  Coordenadas (en orden):
  (0, 6), (2, 8), (4, 8), (6, 6), (6, 4), (4, 2), (2, 0), (0, –2), (–2, 0), (–4, 2), (–6, 4), (–6, 6), (–4, 8), (–2, 8), (0, 6).

  ---

  3. La Estrella ⭐

  Coordenadas (en orden):
  (0, 6), (1, 2), (5, 2), (2, 0), (3, –4), (0, –2), (–3, –4), (–2, 0), (–5, 2), (–1, 2), (0, 6).

  ---

  4. El Pez 🐟

  Coordenadas (en orden):
  (–6, 0), (–4, 2), (–2, 1), (0, 2), (4, 4), (6, 2), (4, 0), (6, –2), (4, –4), (0, –2), (–2, –1), (–4, –2), (–6, 0).

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  5. La Casita 🏠

  Coordenadas (en orden):
  (–4, 0), (4, 0), (4, 4), (–4, 4), (–4, 0), (0, 7), (4, 4).

SEMANA 30 -31 TALLER 20: Triángulos y Clases de ángulos(repaso)

TRIÁNGULOS

✅ Objetivo

Reconocer, clasificar y calcular el área de los triángulos, aplicando sus propiedades en situaciones cotidianas.

✅ DBA (Desempeño Básico de Aprendizaje)

• Identifica las propiedades de los triángulos según sus lados y ángulos.

• Calcula el área de diferentes tipos de triángulos aplicando la fórmula correspondiente.

• Resuelve ejercicios prácticos relacionados con triángulos en contextos reales.

---

1️⃣ ¿Qué es un triángulo?

Es un polígono que tiene tres lados, tres vértices y tres ángulos.

📌 Elementos del triángulo:

• Lados: segmentos que lo forman.

• Vértices: puntos donde se unen los lados.

• Ángulos: espacios entre dos lados.

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2️⃣ Clasificación de los triángulos

🔹 Según sus lados

1. Equilátero

   • Los 3 lados son iguales

   • Los 3 ángulos miden 60°

2. Isósceles

   • Tiene 2 lados iguales y 1 diferente.

   • Dos ángulos son iguales.

3. Escaleno

   • Todos los lados son diferentes

   • Todos los ángulos son distintos.

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🔹 Según sus ángulos

1. Acutángulo

   • Todos los ángulos son agudos (miden menos de 90°).

2. Rectángulo

   • Tiene un ángulo recto (90°).

3. Obtusángulo

• Tiene un ángulo obtuso (más de 90°).

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto (de 90°).
Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos, y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa, que además es el lado más largo.

Elementos del triángulo rectángulo:

• Catetos: Son los dos lados que forman el ángulo de 90°.

• Base y altura: Generalmente, uno de los catetos se toma como base, y el otro como altura.

• Hipotenusa: Es el lado opuesto al ángulo recto, y siempre es el lado más largo del triángulo.

Área del triángulo

La fórmula general para el área de cualquier triángulo es:

📌 Base: cualquier lado del triángulo.
📌 Altura: segmento perpendicular desde la base al vértice opuesto.

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✅ Ejemplo

Un triángulo tiene base = 8 cm y altura = 5 cm.

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3️⃣

REPASO: TIPOS DE ÁNGULOS.

1. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

Dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus medidas es 90°.

Ejemplo:
Un ángulo de 30° y otro de 60° son complementarios porque:
30° + 60° = 90°

Gráfico en texto:

     |
     |\
     | \
     |__\
       60°     30°

2. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

Definición:
Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus medidas es 180°.

Ejemplo:
Un ángulo de 110° y otro de 70° son suplementarios porque:
110° + 70° = 180°

Gráfico en texto:

<-----|----------->
     110°    70°
     Ángulo 1 + Ángulo 2 = 180°

3. ÁNGULOS ADYACENTES

Definición:
Dos ángulos son adyacentes cuando comparten un lado y un vértice, y están uno al lado del otro, sin superponerse.

Ejemplo:
Ángulo AOB y BOC, comparten el lado OB.

Gráfico en texto:

A
 \
  \ 30°
   \_
    O________ C
      150°

4. ÁNGULOS CONSECUTIVOS

Definición:
Son aquellos que comparten un lado y un vértice, pero pueden o no sumar 180° o 90°.

Diferencia con adyacentes:
Todos los adyacentes son consecutivos, pero no todos los consecutivos son adyacentes (los consecutivos pueden estar dentro de una figura como un polígono).

Ejemplo gráfico:

   A
   |\
   | \
   |__\___ B
      C

Ángulo ∠CAB y ∠ABC son consecutivos.

5. ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Definición:
Son ángulos formados por dos rectas que se cruzan. Son iguales y están uno frente al otro respecto al vértice.

Ejemplo:
Si dos líneas se cruzan, se forman 4 ángulos. Los que están frente a frente son opuestos por el vértice.

Gráfico en texto:

      \ 60° /
       \   /
        \ /
         X
        / \
       /   \
      / 60° \

6. ÁNGULO CÓNCAVO
Definición:

Un ángulo cóncavo es aquel que mide más de 180° y menos de 360°.
Ejemplo:

Un ángulo de 270° es cóncavo.
Gráfico en texto:
(Abre como si fuera más de media vuelta)

      ↖
        \
         \____
         /
        ↓

7. ÁNGULO CONVEXO
Definición:

Un ángulo convexo es aquel que mide más de 0° pero menos de 180°.

(Es el tipo de ángulo más común en figuras planas y polígonos convexos.)
Ejemplo:

Un ángulo de 120° es convexo.
Gráfico en texto:
      A
       \
        \
         \
          \
           B_______C

Ángulo ABC = 120°

TALLER 20 (GEOMETRÍA)    ver video: clic

TEMA: Triángulos y sus clases ( debes traer regla, transportador, lápiz y borrador para esta clase)

    3. Realice un mapa conceptual de las clases de triángulos según la medida de sus lados y la medida de sus ángulos.

TALLER 21    Tema: área de triángulos, clases de ángulos, triángulo rectángulo.

1. Calcule el área de los siguientes triángulos, haciendo la gráfica y los procedimientos completos.

2. Dibuje un triángulo rectángulo y marque su base, altura, hipotenusa.

3. Dadas las figuras siguientes, escribir en el paréntesis EL NÚMERO correspondiente a la figura:

       

Tomado de https://www.webcolegios.com/file/67babc.pdf

 

TALLER DE RECUPERACIÓN Y REFUERZO SEGUNDO PERÍODO.

Grado: Sexto
Periodo: Segundo
Objetivo: Reforzar habilidades matemáticas fundamentales mediante el desarrollo de ejercicios que incluyan procedimientos detallados, sin uso de calculadora.

INSTRUCCIONES: 

• El taller de recuperación se hace en hojas de block, se debe estudiar y sustentar( si usted hace el taller, pero no lo sabe sustentar, entonces no gana la recuperación).
• Los cuadernos de geometría, estadística y matemáticas debe ponerlos al día.
• Los talleres que le quedaron faltando del segundo período, debe hacerlos en el cuaderno.
• Todos los puntos del taller deben tener procedimientos completos paso a paso y sin calculadora.
• Es fundamental que se sepa las tablas de multiplicar y dividir muy bien, sino, no pasa el refuerzo.
• Después de que los padres de familia reciban los boletines de calificaciones el 29 de agosto, el estudiante tiene únicamente dos semas para entregar y sustentar el refuerzo.
• Si el estudiante no sabe sustentar el taller, no se recibe este( por eso hay que estudiarlo muy bien).

1. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Instrucciones: Clasifica los siguientes números en primos o compuestos. Escribe todos sus divisores y justifica tu respuesta con el procedimiento completo.
NO USAR CALCULADORA.

a) 17
b) 25
c) 2
d) 49
e) 31

2. MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Instrucciones:
a) Escribe los 5 primeros múltiplos de 4, 6 y 9.
b) Escribe todos los divisores de 18, 24 y 36.

Haga el procedimiento.

3. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

Instrucciones: Descomponer en factores primos. Escribe paso a paso y la respuesta.

a) 48
b) 60
c) 90
d) 72

4. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Instrucciones: Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 y 10. Explica paso a paso por qué el número es o no divisible.

a) 240
b) 135
c) 560
d) 720

5. POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Instrucciones:
a) Escribe las potencias de 2 y 3 desde la 1ª hasta la 5ª.
b) Escribe cada potencia como producto de factores repetidos (por ejemplo: 2³ = 2 × 2 × 2).
c) Señala la base, el exponente y el resultado.
d) Explica qué representa la potencia.

6. RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Instrucciones: Halla las raíces cuadradas mediante la descomposición en factores primos.
Muestra los pasos y señala los términos:

• Radicando
• Índice
• Raíz
• Factores primos

a) √64
b) √81
c) √144

7. VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS

Instrucciones: Clasifica las siguientes variables con frases completas. Indica si son cualitativas o cuantitativas.

• Color de ojos de los niños de sexto grado
• Edad de los estudiantes de sexto grado
• Altura de los estudiantes
• Género de los estudiantes
• Número de hermanos que tiene cada estudiante

8. POBLACIÓN, MUESTRA E INDIVIDUO

Situación: “Una investigación se realizó con 30 estudiantes de sexto grado para conocer sus hábitos de estudio.”
Responde:

• ¿Cuál es la población?
• ¿Cuál es la muestra?
• ¿Qué sería un individuo?

9. PORCENTAJES

Instrucciones: Resuelve sin calculadora y con procedimientos en cada numeral

a) ¿Cuál es el 25% de 200?
b) En una clase de 40 estudiantes, el 60% aprobó el examen. ¿Cuántos aprobaron?

10. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR UNA CIFRA

Instrucciones: Usa el algoritmo tradicional (en columna).
NO USAR CALCULADORA.

a) 356 × 9
b) 842 × 8
c) 495 ÷ 9
d) 864 ÷ 8