Objetivo: Identificar la división como la operación contraria a la multiplicación, realizando algoritmos por una y dos cifra y dando la prueba.
LA DIVISION DE NUMEROS NATURALES
La división es una operación matemática que consiste en distribuir o repartir una cantidad de elementos en partes iguales.
Para la notación de la división se emplea entre el dividendo y el divisor los signos, así: signo (÷), dos puntos (:) o barra oblicua (/), casilla (L); el signo de la división se ubica entre el dividendo y el divisor.
Ejemplo.
10 ÷ 5 10: 5 10 / 5
Términos de la División
Consiste en averiguar cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo.
Se simboliza D: d = c
Dividendo (D) es el número que se va a repartir.
Divisor (d) es el número entre el cual se va a repartir
Cociente (c) es el resultado de la división.
Residuo o resto es lo que sobra después de repartir
Tipos de División
Existen dos tipos de división: división exacta y división inexacta.
División Exacta: es cuando el dividendo es múltiplo del divisor, es decir que al repartir no sobra nada. Ejemplo: 20 ÷ 5 = 4
División Inexacta: es cuando el dividendo no lo contiene exactamente al divisor, por lo tanto, sobra una cantidad al repartir.
Ejemplo: 23 ÷ 3 = 7 y sobra 2
Prueba de la División: Como la división es la operación inversa de la multiplicación, para dividir correctamente se necesita saber las tablas de multiplicar y para ver si la división esta correcta, aplicamos la prueba, así:
Propiedades de la División
1. No es una operación interna, porque el resultado de dividir dos números naturales no siempre es otro número natural.
Ejemplo: 2 ÷ 6 no da un número natural
2. No es conmutativa, porque no se puede cambiar el orden de sus términos porque cambia el resultado. Ejemplo: 2 ÷ 6 ≠ 6 ÷ 2
Procedimiento para dividir.
Recordemos el procedimiento para dividir.
1. Dividir cualquier número entre un número de una cifra.
Procedemos así: Sí nos sabemos la tabla de multiplicar, la división es bastante fácil, al dividir el dividendo entre el divisor, buscamos el mayor número que multiplicado por el divisor no sea mayor que el dividendo.
Ejemplos.
a. 48 ÷ 8 = 6 porque 8 x 6 = 48
b. 70 ÷ 7 = 10 porque 7 x 10 = 70
Ahora si el número es más grande se calcula mentalmente la tabla de multiplicar y encontramos el mayor número que multiplicado por el divisor no supere al dividendo.
Ejemplos:
Tomado de: El profe grillo de las matemáticas, 2:27 ( You Tube).
2. Dividir cualquier número entre un número de varias cifras.
Procedemos así:
a. En primer lugar, en el dividendo, se separan de izquierda a derecha, tantas cifras como tenga el divisor o más de una, de modo que se forme un número igual o mayor que el divisor.
b. Calculamos el cociente, probando en primer lugar la cifra que resulta de dividir la 1ª o las dos primeras cifras del dividiendo por la primera cifra del divisor.
Si el producto de esta cifra por el divisor es mayor que el dividendo, se prueba por otra menor en una unidad, hasta obtener un producto menor. De este modo se obtiene la 1ª cifra del cociente.
c. Se multiplica la cifra obtenida en el cociente por el divisor y contamos cuanto hay desde ese resultado hasta llegar a las cifras separadas del dividendo. Se baja la siguiente cifra y se repite el mismo procedimiento.
d. Si alguna de las divisiones no se puede realizar, por dar un número menor que el divisor, entonces se pone un cero en el cociente y se baja la siguiente cifra del dividiendo y se continúa dividiendo hasta terminar todas las cifras del dividendo.
Videos: cómo dividir sin restar, por una y dos cifras.
Video uno: Dividir por una cifra sin restar
videoVideo dos: Dividir por dos cifras
video (dale clic a la parte azul para verlo)
Los múltiplos de un número.
Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales.
Utilizo la M de múltiplos.
- El número 0 solamente tiene un múltiplo, que es el 0.
- Los demás números naturales tienen infinito número de múltiplos.
- El número 0 es múltiplo de todos los números.
- Todos los números son múltiplos de 1.
Ejemplo:
M3={3,6,9,12,15,18,24,27,30,33,36,39...} observe que multipliqué el 3 por 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 y sus resultados son los múltiplos.
Números primos:
Son aquellos números que solamente tienen dos divisores: el 1 y él mismo.
Por ejemplo, el 5 es un número primo porque sólo se puede dividir por sí mismo ( el 5) y por el 1.
D={1,5} La D significa divisores.
Números compuestos:
Son los números que tienen más de dos divisores. Utilizo la D de divisores .Por ejemplo:
El 12 es un número compuesto porque tiene más de dos divisores: 1,2,3,4,6,12; es decir que el 12 se puede dividir por esos números sin que sobre nada en la división.
D= {1,2,3,4,6,12}
TALLER 9 ( En cuaderno de matemáticas)
Debe aprender de memoria y en desorden las tablas de multiplicar; repasar la división por una cifra.
TEMA: Múltiplos, divisores de un número, división de números naturales y prueba. Ver video
1. Escriba los DIEZ PRIMEROS múltiplos de los siguientes números:
Observa el ejemplo: M2={ 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20...} Sólo tienes que multiplicar el número que te dan, por cada uno de los números naturales y el resultado será el múltiplo.
A) M9= {
D) M6={
B) M4={
E) M7={
C) M5= {
F) M8={
2. Halle todos los divisores de:
A) D30={
B)D25={
C) D28=[
D) D14={
E)D20={
F)D40={
3. Efectúe la siguientes divisiones ( forma tradicional, no restando) haciendo el procedimiento completo "prestando". Finalmente darle la prueba a cada división. Señale los términos en todas las divisiones( dividendo, divisor, cociente y residuo).Puedes ayudarte mirando estos videos:
Video uno: Dividir por una cifra sin restar
videoVideo dos: Dividir por dos cifras
video (dale clic a la parte azul para verlo)
A) 42.918 DIVIDIDO 2 B) 26.513 DIVIDIDO 3 C) 31.846 DIVIDIDO 4
D) 20.000 dividido 9 E) 124.080 dividido 8 F) 640.043 dividido 6
Recuerde hacer los procedimientos, que no sea la división restando sino la tradicional y dar la prueba a todas las divisiones.
Debe aprender de memoria y en desorden las tablas de multiplicar.
Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son unas instrucciones o guías que nos servirán como «truco» para saber si un número es divisible por otro. Es decir que un número al dividirlo por otro su resto sea 0 o dicha división sea exacta. Vamos a ver los criterios de divisibilidad para los números 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10.
- Un número es divisible entre 10 si termina en 0.
- 125410 – 635210 – 785460 – 1250 – 420 – 90 son todos números divisibles entre 10 porque todos terminan en 0.
TALLER # 10 Tema: Números primos, múltiplo s y divisores de un número, criterios de divisibilidad.
1. Escriba los números del 1 al 100 para construir la tabla de los números primos o "Criba de Eratóstenes", así:
A. Tachamos de nuestra tabla todos los múltiplos de 2,pero no el 2.
B. Tachar todos los múltiplos de 3, pero no el 3.
C. Tachamos todos los múltiplos de 5, pero no el 5.
D. Tachamos todos los múltiplos de 7, pero no el 7.
E .Tachamos todos los múltiplos de 11, pero no el 11.
2. Escriba la lista de números que quedaron sin tachar( esos son los números primos.
3- Complete los siguientes enunciados o señale la respuesta correcta según el caso teniendo en cuenta para poder responderlos.
a. Si un número acaba en 0 ó par entonces es divisible por__________
b. Todos los números son divisibles por__________ y por __________________
c. Si al sumar las cifras de un número obtenemos un múltiplo de tres entonces el número será divisible por:______________
d. Si las dos últimas cifras de un número son 00 ó múltiplo de 4, el número será divisible por:_____________
4. Un número es divisible por 5 si acaba en:
A) 0 ó 5 B) 5 C) 25 D) 0
5. Si un número termina con 000 ó sus dos últimas cifras son múltiplos de 8 entonces el número es divisible por:
A) 1000 B) 4 C) 8 D) 5
6. Si al sumar las cifras de un número obtenemos un múltiplo de 9, entonces el número es divisible por:
A) 5 B) 9 C) 3 y 9 a la vez D) 2
7. Los números que terminan en 0 son divisibles por:
A) 5 B) 10 C) 2 , por 5 y por 10 D) 2
8. Todo número divisible por 3 lo es también por 9.
A) Depende de la terminación del número. B) Falso C) Verdadero.
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Geometría
¿Cómo se clasifican los ángulos de acuerdo a su tamaño?
Los tipos de ángulos según su tamaño, es decir, según los grados que tengan, se clasifican de la siguiente forma:
1. Ángulo agudo: Con respecto a qué es un ángulo agudo, es aquel cuya medida es menos de 90° y más de 0°.
2. Ángulo recto : El ángulo recto es el que mide 90° y sus lados se caracterizan por el hecho de que siempre son perpendiculares entre sí.
3. Ángulo llano: En cuanto a qué es un ángulo llano, es aquel cuyos lados se encuentran sobre la misma recta. Miden 180°.
4. Ángulo obtuso: Con relación al ángulo obtuso, este es mayor que 90° pero menor a 180°.
5. Ángulo convexo: Se conoce como ángulo convexo al que mide entre 0º y 180º.
6. Ángulo completo: Un ángulo completo es aquel que exactamente mide 360º. Se asemeja a una circunferencia.
Taller 11 Tema: Ángulos ( en geometría)
Construir ángulos de las medidas indicadas y clasificarlos por su nombre.
a) 25° b) 56°
c) 90° d) 132°
e) 170° f) 180°
g) 200° h) 250°
i) 360° j) 18° k) 125°
