SEMANA 7 y 8 ---Taller 6: División de números naturales. Propiedades de la división de Números naturales.

 Marzo 4 al 8 y 11 al 15

Objetivo: Identificar la multiplicación como la operación contraria  a la multiplicación, realizando algoritmos por una y dos cifra y dando la prueba.

LA DIVISION DE NUMEROS NATURALES

 La división es una operación matemática que consiste en distribuir o repartir una cantidad de elementos en partes iguales. 

Para la notación de la división se emplea entre el dividendo y el divisor los signos, así: signo (÷), dos puntos (:) o barra oblicua (/), casilla (L); el signo de la división se ubica entre el dividendo y el divisor. 

Ejemplo. 

10 ÷ 5          10: 5        10 / 5

 Términos de la División 

Consiste en averiguar cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo. 

Se simboliza D: d = c          

 Dividendo (D) es el número que se va a repartir. 

Divisor (d) es el número entre el cual se va a repartir 

Cociente (c) es el resultado de la división. 

Residuo o resto es lo que sobra después de repartir

Tipos de División 

Existen dos tipos de división: división exacta y división inexacta. 

División Exacta: es cuando el dividendo es múltiplo del divisor, es decir que al repartir no sobra nada. Ejemplo: 20 ÷ 5 = 4 

División Inexacta: es cuando el dividendo no lo contiene exactamente al divisor, por lo tanto, sobra una cantidad al repartir. 

Ejemplo: 23 ÷ 3 = 7 y sobra 2 

Prueba de la División: Como la división es la operación inversa de la multiplicación, para dividir correctamente se necesita saber las tablas de multiplicar y para ver si la división esta correcta, aplicamos la prueba, así: 

Propiedades de la División 

1. No es una operación interna, porque el resultado de dividir dos números naturales no siempre es otro número natural. 

Ejemplo: 2 ÷ 6 no da un número natural

2. No es conmutativa, porque no se puede cambiar el orden de sus términos porque cambia el resultado. Ejemplo: 2 ÷ 6 ≠ 6 ÷ 2 

Procedimiento para dividir. 

Recordemos el procedimiento para dividir. 

1. Dividir cualquier número entre un número de una cifra. 

Procedemos así: Sí nos sabemos la tabla de multiplicar, la división es bastante fácil, al dividir el dividendo entre el divisor, buscamos el mayor número que multiplicado por el divisor no sea mayor que el dividendo. 

Ejemplos. 

a. 48 ÷ 8 = 6 porque 8 x 6 = 48 

b. 70 ÷ 7 = 10 porque 7 x 10 = 70 

Ahora si el número es más grande se calcula mentalmente la tabla de multiplicar y encontramos el mayor número que multiplicado por el divisor no supere al dividendo. 

 Ejemplos:

Tomado de: El profe grillo de las matemáticas, 2:27 ( You Tube).

2. Dividir cualquier número entre un número de varias cifras. 

Procedemos así: 

a. En primer lugar, en el dividendo, se separan de izquierda a derecha, tantas cifras como tenga el divisor o más de una, de modo que se forme un número igual o mayor que el divisor. 

 b. Calculamos el cociente, probando en primer lugar la cifra que resulta de dividir la 1ª o las dos primeras cifras del dividiendo por la primera cifra del divisor.

Si el producto de esta cifra por el divisor es mayor que el dividendo, se prueba por otra menor en una unidad, hasta obtener un producto menor. De este modo se obtiene la 1ª cifra del cociente.

 c. Se multiplica la cifra obtenida en el cociente por el divisor y contamos cuanto hay desde ese resultado hasta llegar a las cifras separadas del dividendo. Se baja la siguiente cifra y se repite el mismo procedimiento. 

d. Si alguna de las divisiones no se puede realizar, por dar un número menor que el divisor, entonces se pone un cero en el cociente y se baja la siguiente cifra del dividiendo y se continúa dividiendo hasta terminar todas las cifras del dividendo.

Taller 6

1.. Teniendo en cuenta los elementos que intervienen en división de números naturales complete los espacios con sus respectivos nombres: 

a) En la división 60 ÷ 6 = 10           

60 se llama _________________ 

6 se llama _________________  

10 se llama _________________

2. Analice las propiedades que se cumplen en la división, las cuales están bien explicadas en la guía y luego escriba el resultado de las siguientes divisiones.

 a)0÷ 0 =         b)0÷6=      c) 15÷0=         d)23÷0=          e)45 ÷0=        f)0 ÷6=      g) 45÷1= 

3. Relaciona cada división de la columna izquierda, con su respectivo cociente o resultado que está en la columna derecha, colocando dentro del paréntesis la letra que le corresponde, siguiendo el ejemplo:

 

4. Completa la siguiente tabla de la división, escribiendo solo el cociente dentro de cada cuadro, si la división es exacta, pero si la división es inexacta, entonces escribe No

Haga las divisiones en cada caso.

5. En una biblioteca, hay 120 libros en total, colocados en 6 estantes con el mismo número de libros, luego en cada estante hay: ( haga el procedimiento)

a. 30           b. 20          c. 40 

6. En la huerta, recogimos 80 moras, para decorar unos pasteles. ¿Cuántos pasteles de moras hicimos, si en cada pastel, pusimos 5 moras?  ( haga el procedimiento)

a. 20          b. 18           c. 16 

7. Se repartió cierto número de lápices entre 25 personas y después de darle a cada un 8 lápiz, sobraron       siete(7). Entonces al comienzo había:  ( haga el procedimiento)

a. 209       b. 207          c.208

Para la siguiente clase debe traer los implementos de geometría: regla, compás, transportador.

Tomado de: https://iemarcofidelsuarezpasto.edu.co/wp-content/uploads/2021/03/GUIA-3.-DIVISION-N.-NATURALES.-7o-MAT.-ENNA.pdf

SEMANA 6----TALLER 4---taller 5 ---MULTIPLICACIÓN DE NÍMEROS NATURALES Y PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN. TALLER 5: PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES, MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO.

26 FEBRERO AL 1 DE MARZO.

 TALLER 4

1. Multiplicar por 10, 100, 1000, 10.000, etc. Solucione las multiplicaciones y divisiones abreviadas. Recuerde que los dos puntos ( : ) indican división. Puedes mirar este video para ayudarte. Dale clic a la parte azul para verlo.

A) 345 x 100=                              E) 8.000 : 1000=             

B) 18 X 10=                                 F) 430 : 10    

C) 124 X 1.000=                          G) 598000: 100=       

D) 356 X 10.000=                        H) 2000: 100=   

2. Una con una flecha el número con el resultado ( recuerde que los dos puntos indican división):  

34.000:10                     43

34.000:100                   34

34.0000:1000               340

4.300:100                     3.400

4.300:100                     430

3. Escriba en letras las cantidades:

a)3.507____________________________________________________________________

b)1.793___________________________________________________________________

c)5.469____________________________________________________________________

d)2.382____________________________________________________________________

4. Escriba al frente el número que se forma: 

a)Mil seiscientos treinta y dos

b)Cuatro mil ochenta y siete

c)Nueve mil quinientos treinta y cuatro

d)Ocho mil sesenta

e)Dos mil trescientos veinticuatro

5. Escriba el número anterior ( el que hay antes) y posterior ( el que hay después):

a)___________1.129____________                       b) ___________3.440________________

c)___________9.869____________                       d)___________5.599________________

6. Complete la serie:

a) 3.222      3.224      3.226   _____  _____    _______     _______   ______    _______   _______   ______

b)8.199    8.198    8.197   ______   _____   _____   _____   _____   _____   _____   _____    ____   ____

7. Resuelva las siguientes multiplicaciones. Te recuerdo que debes aprenderte las tablas de multiplicar desde 2 hasta 12, en desorden:

A)     A)45.897 x           B) 785.693 x            C)    100.589  x          D)  65.879  x          E) 87.954  x

       789                       7.654                           2.345                      9.876                      8.659

_________           _________               ____________       ____________         ___________

Múltiplos de un número

Los múltiplos de un número son todos los posibles resultados de multiplicar ese número por todos y cada uno de los números naturales.  Así, los múltiplos del tres son: el cero, que es el resultado de multiplicar tres por cero: ; el tres, que es el resultado de multiplicar tres por uno: ; el seis que se obtiene al multiplicar tres por dos:  etc.

Como te podrás imaginar, el conjunto de los múltiplos de un número determinado (salvo el cero) es infinito, pues existen infinitos naturales para multiplicar.

Notaremos el conjunto de los múltiplos del número  por .  En el caso del tres se tiene: . Ejemplos:

Mo={o}

M1={1,2,3,4,5...}

M5={5,10,15,20,25,30...}

Divisores de un número

Para definir qué son los divisores de un número se tomará el siguiente ejemplo: la división . El resultado es  y sobra .  Cuando un número que divide a otro produce un residuo de cero unidades, se dice que es divisor del número dividido.  En este caso se puede decir que cuatro es divisor de doce, ya que el residuo de la operación , es igual a .

Un número puede tener varios divisores, usaremos el símbolo  para representar el conjunto de los divisores del numero   Por ejemplo, en el caso del doce se tiene:

Observa que los números  y  producen un residuo de cero cuando se divide  en cada uno de ellos.

Para representar la divisibilidad entre dos números se usa el símbolo  así: se escribe  para decir “seis divide a doce” o “seis es divisor de doce”.  En general, la expresión  significa “ divide a ” o “ es divisor de ”.

Tomado de: https://edu.gcfglobal.org/es/divisores-y-multiplos/que-son-los-divisores/1/

TALLER 5

1.  Escriba  sobre la línea el nombre de la propiedad de la suma que se aplica:

      a.   3 × 1 = 3                                          _______________________

      b.   4(5 + 45) = 4 × 5 + 4 × 45                _______________________

      c.    8 × 0 = 0                                          _______________________

      d.   7 × 3 = 3 × 7                                    _______________________

      e.   23 × 2 = 46                                      _______________________

      f.    (7 × 5) × 9 = 7 × (5 × 9)                   _______________________

      g.   5(3 - 2) = 5 × 3 - 5 × 2                     _______________________

2. Escriba entre el paréntesis la letra de la primer columna que creas que corresponde al nombre de la propiedad escrita en la segunda columna:

      a.   3 × 0 = 0                                    (   )   Propiedad Conmutativa

      b.   (3 × 2) × 4 = 3 × (2 × 4)             (   )   Propiedad del Elemento Neutro

      c.    3 × 1 = 3                                    (   )   Propiedad Asociativa

      d.   5(7 + 2) = 5 × 7 + 5 × 2              (   )   Propiedad de Clausurativa

      e.   25 × 4 = 100                               (   )   Propiedad Distributiva (+)

      f.    6(9 - 4) = 6 × 9 - 6 × 4                (   )   Propiedad Distributiva (-)             

      g.   9 × 8 = 8 × 9                                (    )   Propiedad del Elemento Absorvente      

3. Escriba los DIEZ PRIMEROS  múltiplos de los siguientes números: 

Observa el ejemplo: M2={ 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20...} Sólo tienes que multiplicar el número que te dan, por cada uno de los números naturales y el resultado será el múltiplo.

A) M9= {                                                      D) M7={        

B) M8={                                                       E) M6={

C) M4= {                                                      F) M3={                                                                  

4. Efectúe la siguientes divisiones haciendo el procedimiento completo "prestando". Finalmente darle la prueba a cada división. Puedes ayudarte mirando este video (dale clic a la parte azul para verlo)

 A)   87.515 DIVIDIDO 6       B) 48.513 DIVIDIDO 4           C) 71.846 DIVIDIDO 9

 D) 72.474 DIVIDIDO 8          E) 160.132 DIVIDIDO 7          F) 69.598 DIVIDIDO 5

                                                                                  

Recuerde hacer los procedimientos, que no sea la división restando y dar la prueba a todas las divisiones.