SEMANA 12 EXAMEN FINAL PERÍODO UNO TALLER 9: MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO, DISIÓN DE NÚMEROS NATURALES Y PRUEBA.

7 al 11 de abril

Debe aprender de memoria y en desorden las tablas de multiplicar.

Objetivo: Identificar la multiplicación como la operación contraria  a la multiplicación, realizando algoritmos por una y dos cifra y dando la prueba.

LA DIVISION DE NUMEROS NATURALES  video

 La división es una operación matemática que consiste en distribuir o repartir una cantidad de elementos en partes iguales. 

Para la notación de la división se emplea entre el dividendo y el divisor los signos, así: signo (÷), dos puntos (:) o barra oblicua (/), casilla (L); el signo de la división se ubica entre el dividendo y el divisor. 

Ejemplo. 

10 ÷ 5          10: 5        10 / 5

 Términos de la División 

Consiste en averiguar cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo. 

Se simboliza D: d = c          

 Dividendo (D) es el número que se va a repartir. 

Divisor (d) es el número entre el cual se va a repartir 

Cociente (c) es el resultado de la división. 

Residuo o resto es lo que sobra después de repartir

Tipos de División 

Existen dos tipos de división: división exacta y división inexacta. 

División Exacta: es cuando el dividendo es múltiplo del divisor, es decir que al repartir no sobra nada. Ejemplo: 20 ÷ 5 = 4 

División Inexacta: es cuando el dividendo no lo contiene exactamente al divisor, por lo tanto, sobra una cantidad al repartir. 

Ejemplo: 23 ÷ 3 = 7 y sobra 2 

Prueba de la División: Como la división es la operación inversa de la multiplicación, para dividir correctamente se necesita saber las tablas de multiplicar y para ver si la división esta correcta, aplicamos la prueba, así: 

Propiedades de la División 

A. No es una operación interna, porque el resultado de dividir dos números naturales no siempre es otro número natural. 

Ejemplo: 2 ÷ 6 no da un número natural

B. No es conmutativa, porque no se puede cambiar el orden de sus términos porque cambia el resultado. Ejemplo: 2 ÷ 6 ≠ 6 ÷ 2 

Procedimiento para dividir. video

Recordemos el procedimiento para dividir. 

1. Dividir cualquier número entre un número de una cifra. 

Procedemos así: Sí nos sabemos la tabla de multiplicar, la división es bastante fácil, al dividir el dividendo entre el divisor, buscamos el mayor número que multiplicado por el divisor no sea mayor que el dividendo. 

Ejemplos. 

a. 48 ÷ 8 = 6 porque 8 x 6 = 48 

b. 70 ÷ 7 = 10 porque 7 x 10 = 70 

Ahora si el número es más grande se calcula mentalmente la tabla de multiplicar y encontramos el mayor número que multiplicado por el divisor no supere al dividendo. 

 Ejemplos:

Tomado de: El profe grillo de las matemáticas, 2:27 ( You Tube).

2. Dividir cualquier número entre un número de varias cifras. 

Procedemos así: 

a. En primer lugar, en el dividendo, se separan de izquierda a derecha, tantas cifras como tenga el divisor o más de una, de modo que se forme un número igual o mayor que el divisor. 

 b. Calculamos el cociente, probando en primer lugar la cifra que resulta de dividir la 1ª o las dos primeras cifras del dividiendo por la primera cifra del divisor.

Si el producto de esta cifra por el divisor es mayor que el dividendo, se prueba por otra menor en una unidad, hasta obtener un producto menor. De este modo se obtiene la 1ª cifra del cociente.

 c. Se multiplica la cifra obtenida en el cociente por el divisor y contamos cuanto hay desde ese resultado hasta llegar a las cifras separadas del dividendo. Se baja la siguiente cifra y se repite el mismo procedimiento. 

d. Si alguna de las divisiones no se puede realizar, por dar un número menor que el divisor, entonces se pone un cero en el cociente y se baja la siguiente cifra del dividiendo y se continúa dividiendo hasta terminar todas las cifras del dividendo.

Múltiplos de un número

Los múltiplos de un número son todos los posibles resultados de multiplicar ese número por todos y cada uno de los números naturales. Así:

Los múltiplos del tres son: el cero, que es el resultado de multiplicar tres por cero, el tres, que es el resultado de multiplicar tres por uno, el seis que se obtiene al multiplicar tres por dos, etc.

Mo={o}

M1={1,2,3,4,5...}

M5={5,10,15,20,25,30...}

Divisores de un número

Cuando un número que divide a otro produce un residuo de cero unidades, se dice que es divisor del número dividido. En este caso se puede decir que cuatro es divisor de doce, ya que el residuo de la operación , es igual a cero.

Un número puede tener varios divisores, usaremos el símbolo para representar el conjunto de los divisores del numero.

 Ejemplo: 

Observa que los números y producen un residuo de cero cuando se divide en cada uno de ellos.

Para representar la divisibilidad entre dos números se usa el símbolo "D" así: se escribe para decir “seis divide a doce” o “seis es divisor de doce”. 

En general, la expresión significa “ divide a ” o “ es divisor de ”.

Tomado de: https://edu.gcfglobal.org/es/divisores-y-multiplos/que-son-los-divisores/1/

TALLER 10 ---Debe aprender de memoria y en desorden las tablas de multiplicar.

TEMA: Múltiplos, divisores de un número, división de números naturales y prueba. video

1. Escriba los DIEZ PRIMEROS  múltiplos de los siguientes números: 

Observa el ejemplo: M2={ 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20...} Sólo tienes que multiplicar el número que te dan, por cada uno de los números naturales y el resultado será el múltiplo.

A) M3= {                                                     

D) M6={        

B) M4={                                                     

E) M7={

C) M5= {                                                     

F) M8={   

2. Halle todos los divisores de:

A) D20={

B)D15={

C) D18=[

D) D12={

E)D21={

F)D30={                                                            

3. Efectúe la siguientes divisiones ( forma tradicional, no restando) haciendo el procedimiento completo "prestando". Finalmente darle la prueba a cada división. Señale los términos en todas las divisiones( dividendo, divisor, cociente y residuo).Puedes ayudarte mirando este video (dale clic a la parte azul para verlo)

 A) 27.918 DIVIDIDO 2       B) 48.513 DIVIDIDO 3         C) 71.846 DIVIDIDO 4

 D) 10.000 dividido 9         E) 345.080 dividido 8          F) 876.043 dividido 6

                                                                               

Recuerde hacer los procedimientos, que no sea la división restando sino la tradicional y dar la prueba a todas las divisiones.

Debe aprender de memoria y en desorden las tablas de multiplicar.

video

SEMANA 11 TALLER 8: Multiplicaciones y divisiones abreviadas por 10- 100- 1000- 10.000...

 

Multiplicar números naturales por 10; 100 y 1000

Para multiplicar números naturales por 10; 100 y 1000, etc., debes agregar un cero (0), dos ceros (00), tres ceros (000), etc., a la derecha del número inicial.

Multiplicar decimales por 10; 100 y 1000

Para encontrar el producto de un decimal y el 10; 100; 1000; etc., se recorre la coma decimal (o punto decimal) a la derecha el mismo número de posiciones que los ceros que hay en el 10; 100; 1000; etc.

Ejemplo 1: multiplicar 2,53 × 10

Como el 10 tiene un cero, recorre la coma decimal una posición a la derecha. 

El producto es 25,3.

Ejemplo 2: multiplicar 0,046 × 100

Como el 100 tiene dos ceros, recorre la coma decimal dos posiciones a la derecha. 

No es necesario colocar los ceros a la izquierda de la parte entera, por ello se deben borrar.

El producto es 4,6.

Ejemplo 3: multiplicar 37,68 × 1000

Como el 1000 tiene tres ceros, recorre la coma decimal tres posiciones a la derecha. 

Ahora completa el espacio en blanco con un cero. 

Y recuerda que no es necesario colocar la coma a la derecha, ya que tenemos como respuesta un número entero. 

La respuesta final es 37 680.

TOMADO DE : https://matemovil.com/multiplicar-por-10-100-y-1000/

Ver video: clic

TALLER  8 TEMA: Multiplicaciones y divisiones abreviadas por 10- 100- 1000- 10.000...

1. Multiplicar por 10, 100, 1000, 10.000, etc. Solucione las multiplicaciones y divisiones abreviadas. Recuerde que los dos puntos ( : ) indican división.

A) 345 x 100=                              E) 8.000 : 1000=             

B) 18 X 10=                                 F) 430 : 10    

C) 124 X 1.000=                          G) 598000: 100=       

D) 356 X 10.000=                        H) 2000: 100=   

2. Una con una flecha el número con el resultado ( recuerde que los dos puntos indican división):  

34.000:10                     43

34.000:100                   34

34.0000:1000               340

4.300:100                     3.400

4.300:100                     430

3. Dividir abreviadamente decimales por 10,100,1000,etc.

a) 654,45 : 100

b) 89,7:10

c)164,3:1000

d)4856,72:100

e)7:1000

f)25:100

g)41:1000

4. Multiplique abreviadamente:

a) 66,5 x 100

b)8,3x100

c)0,01x10

d)0,321x10000

e)7,3x10000

f)4,7x1000

5. Multiplique decimales(ubique uno debajo del otro y multiplique)

a) 4,3 x8,7

b)7,8 x9,6

c)5,4 x2,9

d)29,18 x7,6

e)79,86 x9,7

f)947,86 x8,9

SEMANA 9 y 10 TALLER 7: CONVERSION DE UNIDADES DE TIEMPO: HORAS, GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS.

 CONVERSION DE UNIDADES DE TIEMPO: HORAS, GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS. 

17 AL 21 Y DEL 25 AL 28 DE MARZO

Sistema sexagesimal

Es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior; eso resulta de tomar un círculo y dividirlo en 360 partes iguales y cada una de estas aberturas se denominan como grados sexagesimales, la cual se representa así: 1°, a su vez que se trabaja con un grado sexagesimal que se divide en 60 partes iguales y cada una de ellas se denomina: minuto y se representa así: 1´. 

Lo que quiere decir que un grado es igual a 60 minutos( 1°= 60´ )

y un minuto de abertura se divide en otras 60 partes más pequeñitas llamadas: segundos y se representa así: 60´´ ( con dos comillas)

Al mismo tiempo, un minuto equivale a 60 segundos ( 1´= 60´´)

Por ello para pasar de grado a minuto, se multiplica por 60 y de minuto a segundos se multiplica por 60. Si queremos pasar de segundo a minuto, se divide por 60 y si pasamos de minutos a grados dividimos por 60.

Si queremos pasar de grados a segundos, multiplicamos por 3.600( 60 x 60)

Si queremos pasar de segundos a grados, dividimos por 3.600( 60x60)

Ejemplos:

 1) convertir 16° a minutos

R// 16° equivalen a 960 minutos

2) Convertir 300 minutos a segundos

R// 300 minutos equivalen a 18.000segundos

3) Convertir 2.345 segundos a minutos

R// 2345 segundos equivalen a 39,08 minutos.

4) Convertir 18569 segundos a grados

>R// 18569 segundos equivalen a 5,15 grados

El tiempo

Es la magnitud física que mide la duración de un evento.

Las unidades de tiempo son magnitudes creadas para medir el momento en el que suceden una serie ordenada de acontecimientos.

VER VIDEO: CLIC

Características de las unidades de tiempo:

1) Las unidades de tiempo se basan en un sistema sexagesimal, esto quiere decir que van de 60 en 60.

2) Se conforma por la hora, el minuto y el segundo.

3) Un minuto tiene 60 segundos y se escribe así: 60´´

4) Una hora tiene 60 minutos y se escribe así: 60´

Observa la grafica: 

Observa la grafica anterior: ara convertir de horas a minutos se multiplica por 60 y para convertir de minutos a segundos se multiplica por 60. 

Ahora observa esta gráfica: Para convertir de segundos a minutos divido por 60 y para convertir de minutos a hora divido por 60.

Ejemplos: 

1) Convertir 4 horas a minutos.                 2) Convertir 130 minutos a segundos. 

    4 x 60´= 2.400 minutos                              130 X 60´´= 7.800 segundos

Conversión de grados a minutos: 

 Para pasar de grados a minutos tenemos que multiplicar por 60. 

Ejemplo: tenemos 33° (grados) entonces tomamos el número 33 y lo multiplicamos por 60. 

33 grados x 60 minutos = 1980, donde1980 equivalen a los minutos. 

Conversión de minutos a segundos:  

 

1 minuto tiene 60 segundos

Tener claro que 1 minuto contiene 60 segundos, por lo tanto, necesitas multiplicar por esa cifra para realizar la transformación.

Ejemplo:  Vamos a pasar a segundos la cifra de 80 minutos aplicando la fórmula anterior: 

t = 80 min x 60 = 4800 seg. 

¿Cuántos segundos hay en 5 minutos? 

Vamos a calcular cuántos segundos hay en 5 minutos.

 Para obtener el resultado, aplicamos la fórmula que hemos visto en el punto anterior y obtenemos que: 

 t = 5 min x 60 = 300 segundos 

Conversión de segundos a grados:  

¿Cuántos grados son 356400 segundos?

 Primero pasamos de segundos a minutos dividiendo entre 60: 

356400′′= 356400/60′ =5940′ 

 Ahora pasamos de minutos a grados dividiendo entre 60:  

5940′ =5940/60° =99° 

Ver video: clic

TALLER 7

TEMA: CONVERSION DE GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS  

SEMANA 7 y 8 TALLER 6: Rectas y medición de ángulosTALLER 7: CONVERSIÓN DE GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS TALLER 8: MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES ABREVIADAS POR 10,100,1000,10000

 MARZO 3 AL 7

TALLER 6    TEMA: Rectas   y medición de ángulos.

Observe los videos para ayudarte al responder: 

Ver el video: clic             Ver video: Clic            Ver video: Clic

1. Escriba verdadero o falso en cada afirmación  

a) Un punto tiene dimensiones infinitas. ___ 

b) Al marcar un punto en una recta, esta queda dividida en dos semirrectas. ___

c) El plano tiene dos dimensiones: largo y ancho. ___ 

d) Para nombrar un punto utilizamos una letra mayúscula. ___

e) Si se marcan tres puntos en una recta, se determina un segmento. ___ 

6. Mide y Dibuja los siguientes ángulos en tu cuaderno y clasifícalos según su medida: 

a) 90°             b) 55°           c) 240°           d) 60°       e) 320°        f) 120° 

g) 180°           h) 45°           i) 30°              j) 60°       k) 325°        l) 360°  

SEMANA SEIS: TALLER 5 : ÁNGULOS-

 24 febrero al 1 de marzo

Rectas, semirrectas, segmentos de recta

El segmento es un fragmento de la recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales.

 Semirrecta es cada una de las dos partes en las que se divide una Recta al ser cortada en alguno de sus puntos. 

La recta es la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión.  Sólo posee una dimensión, y contiene infinitos puntos

ANGULOS 

Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que tienen el mismo origen (vértice)

Elementos de los ángulos:

 Vértice: Punto en común que tienen sus lados.

 Lados: Cada una de las semirrectas que lo forman.

 Amplitud: Es la apertura de sus lados y se mide en grados.  

Recuerde que:

 - Para medir los ángulos se hace con el transportador.

 - La unidad de medida para hallar el valor de los ángulos es el grado sexagesimal que así: 1º. Que es el ángulo que resulta de dividir un ángulo recto en 90 partes iguales. 

- Para dar más precisión a la medida de los ángulos se utilizan otras medidas más pequeñas que el grado, como el minuto que se representa así: 1’ y el segundo que se representa así: 1”. 

CONSTRUCCION DE ÁNGULOS 

Para construir ángulos se hace lo siguiente:

 1- Trazar la semirrecta en la dirección que se quiera el lado inicial del ángulo. 

2- Se marca en la semirrecta el punto correspondiente al vértice.

 3- Se coloca el transportador de tal forma que su centro coincida con el vértice y su línea de referencia horizontal coincida con la semirrecta ya trazada, es decir el valor cero (0) debe quedar a la derecha del vértice. 

4- Teniendo el transportador en posición y de acuerdo con la escala, se busca el valor correspondiente para marcarlo con un punto sobre el papel. 

5- Se retira el transportador, se une el punto marcado con el vértice y se obtiene la gráfica del ángulo correspondiente a un valor dado. 6- Finalmente se nombra el ángulo. 

Ángulos rectos: Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos rectos. Los lados de un ángulo recto son dos semirrectas perpendiculares. Cada ángulo recto mide 90º. 

Ángulos agudos: Los ángulos más pequeños que los rectos se denominan ángulos agudos y miden menos de 90º

Ángulos obtusos:  Son los más grandes que los rectos, se denominan ángulos obtusos y miden más de 90º. 

Ángulo llano es aquel que mide 180º (dos ángulos rectos). 

Ángulo completo es aquel que mide 360º (cuatro ángulos rectos). 

ANGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS 

 Ángulos complementarios son los ángulos que su suma es igual a 90°. Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para medir un ángulo recto.  

Ángulos suplementarios

Son los ángulos que su suma es igual a 180°. Suplemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para medir un ángulo plano o llano.

TALLER 5   TEMA: Clases de ángulos.

1. Escriba el nombre correspondiente a cada ángulo de acuerdo a su medida.

2. Calcule la medida del ángulo complementario en cada caso

3. Calcule la medida de los ángulos suplementarios

4. Grafique un ángulo: agudo, obtuso, recto y escriba sus medidas, igualmente señale sus lados, amplitud  y sus vértices.

SEMANA CINCO: TALLER 4: PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS NATURALES.GEOMETRÍA---ACTIVIDAD: GEOMETRÍA

 17 AL 21 DE FEBRERO

PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS NATURALES

Las propiedades de la suma de números naturales son: conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro.

1) Propiedad conmutativa

El orden de los sumandos no altera el resultado. Ejemplo:

4 + 2 = 2 + 4.

2) Propiedad asociativa

El resultado es el mismo independientemente de cómo se agrupen los sumandos. Ejemplo: 

(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).

3) Propiedad distributiva

La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Ejemplo: 

 4 x (6 + 3) = 4 x 6 + 4 x 3.

4) Elemento neutro: Cualquier número natural sumado con el cero, siempre nos da como resultado el mismo número natural. Ejemplos
a) 7 +0= 7

b) 0+ 15= 15

TALLER 4    TEMA: Propiedades de la suma de números enteros.

1. Aplique la propiedad conmutativa y complete el ejercicio:



2. Aplica la propiedad asociativa y resuelve.

3. Ordena en forma vertical y halla la suma.
a. 3 670 902 + 236 047 =
b. 72 624 503 + 4 903 811 =
c. 81 600 148 + 75 351 887 =

4. Halla la diferencia de:
a. 43 690 - 10470 =
c. 25 743 - 16 579 =
b. 6 300 - 5 800 =

5.  Resuelva cada ejercicio. Recuerde hacerlo paso a paso y resolver primero la operación que hay dentro del paréntesis, antes de terminar el ejercicio.

GEOMETRÍA

Geometría: (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), O SEA MEDICIÓN DE LA TIERRA.

Concepto de Punto: .B    .C    .A ·         

Un punto no tiene dimensiones. ·         

Sirve para indicar una posición. ·         

Se nombran con letras mayúsculas. 

                            La Recta

 Es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma dirección. Una recta tiene una dimensión: longitud. 

Se designan así:

                                         A) Mediante dos de sus puntos 

B) Mediante una letra minúscula.             

Dos puntos determinan una recta. 

Semirrecta

Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos. 

Segmento

Es la porción de recta limitada por dos puntos de la misma. A estos dos puntos se les llama extremos del segmento. 

Notación: AB

Tipos de Rectas 

1. Rectas paralelas: Son las rectas situadas en el mismo plano que van a la misma distancia y en una misma dirección, por mucho que se prolonguen nunca se van a cortar.

 2. Rectas secantes: Son las rectas situadas en un mismo plano que se cortan en un punto. 

3. Rectas perpendiculares: 

ACTIVIDAD

Realiza un dibujo donde muestres las clases de líneas y figuras geométricas explicadas en clase.