SEMANA 32-- CLASES DE FRACCIONES --TALLER 28:C lases de fracciones, números mixtos

 Fracciones impropias y números mixtos

Una fracción impropia es una fracción en la cual el numerador (número de arriba) es mayor que o igual al denominador (número de abajo). Fracciones cuentos como 6/5 o 11/4 son “impropias”.

Son las fracciones impropias incorrectas? No, son realmente solo otra forma de escribir un número mixto. 

Amplificación de fracciones

Amplificar una fracción consiste en encontrar una fracción equivalente pero con sus términos (numerador y denominador)  mayores.

Para amplificar una fracción basta con multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número

Ejemplo :     

Luego las fracciones  3/5 y 18/30 son equivalentes. 

Simplificación de fracciones

Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple( aparentemente más pequeña)

Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.

Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.

Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.

 

¿Qué son las fracciones equivalentes?

Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor decimal. Las fracciones equivalentes representan la misma parte de una unidad o entero.

Si las representamos en la recta numérica, corresponden al mismo punto.

Ejemplo:

 

Si lo graficamos tenemos:

¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divides a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

¿Cómo sabemos si dos fracciones son equivalentes?

Lo son si los productos del numerador de una y el denominador de la otra son iguales, es decir, productos cruzados.

Ejemplos:

1. Ejemplo: Comprobemos si 2/5 y 4/10 son equivalentes.

Para ello multiplicamos el numerados de una de las fracciones por el denominador de la otra.

2 x 10 = 20                     5 x 4 = 20

Como el resultado es el mismo, podemos decir que 2/5 y 4/10 sí son fracciones equivalentes.

2. Ejemplo: Ahora vamos a comprobar si 3/7 y 7/3 son fracciones equivalentes.

Para ello multiplicamos, como muestra la imagen:

3 x 3 = 9                    7 x 7 = 49

Como el resultado no es el mismo, podemos decir que 3/7 y 7/3 no son equivalentes.

Ejemplo: Cómo comparar dos fracciones a través del producto cruzado?

Videos: Observe los videos para comprender mejor los temas( debes dar clic donde dice clic)

Qué son fracciones equivalentesclic

Qué es amplificar?clic

Cómo simplificamos fracciones?clic

Comparar fracciones a través del producto cruzadoclic

Convertir número fraccionario a mixtoclic

Convertir número mixto a fraccionario clic

TALLER N°28

Tema: Clases de fracciones, números mixtos

(Todos deben llevar copiado el taller en su cuaderno de matemáticas, a la clase)

Teniendo presente todos los conceptos aprendidos, solucione el siguiente taller:

1. Representa las siguientes fracciones propias e impropias con un dibujo:

a) 3/7

b) 5/4

c) 10/8

d) 7/2

e) 3/9

a) _____del total de animales de la imagen son patitos

 

b)______  del total de animales de la imagen son monos

 

c)______ del total de animales de la imagen son pájaros

 4.       En el siguiente recuadro dibuja elementos de modo que se cumpla:

5/15del total de elementos de la imagen son patos, 2/15 son perros, 4/15son serpientes, 1/15caballos  y  3/15 son gatos.

 

5.       Completa los espacios en blanco escribiendo la fracción correspondiente:

6. A través del producto cruzado, compruebe si las fracciones son mayores, menores o equivalentes. Haga el procedimiento en cada caso:

a) 3/4 y 2/5

b) 4/12 y 12/ 6

c) 4/7 y 8/14

d) 3/6 y 9/18

7. Escriba la fracción impropia y el número mixto que corresponda:

8: Escribe el número mixto que corresponde a cada fracción impropia: (Haga la división en cada caso)

 

TALLER 27: VALOR MÍNIMO, VALOR MÁXIMO, Representación de datos estadísticos y medidas de tendencia central: media, moda, mediana.

 Medidas de tendencia central

La Media: se calcula sumando todo los valores y dividiéndolo entre el número de datos

Tenemos la edad de quince niños: 

La suma de 8 + 14 + 9 + 12 + 14 y los demás números, es igual a 172.

Este resultado hay que dividirlo por la cantidad de datos. Sabemos que tenemos las edades de 15 niños, entonces 172 dividido en 15 es igual a 11, 466666...

Para obtener un número más corto lo que puedes hacer es aproximar. Como el seis es un número mayor a 5, automáticamente el cuatro se aproxima a 5 y así obtienes la media, que es 11,5.

¿Qué representa la media? Que el 50% de los niños tiene 11,5 años o más y el 50% de los niños tiene 11,5 años o menos. 

La mediana: Me

Calcular la mediana es mucho más fácil porque es justo el valor central, es decir, el que se encuentra en la mitad de la lista. 

Lo único que debes hacer es organizar los datos de menor a mayor o de mayor a menor.

Identifica cuál número ocupa el puesto del centro. En este caso la mediana es 12.

Si la cantidad de datos que tienes es impar, como en este ejemplo que son 15 edades, es más fácil identificar el puesto de la mitad. Pero, si llegas a tener un conjunto de datos par, haz lo siguiente:

Imagina que en la lista no hay 15 edades, si no 16. Ubica los valores de la mitad y súmalos: 

11 + 12 = 23

Divide el resultado en dos. 

23 ÷ 2 = 11,5

La mediana es de 11,5.

La moda: Mo

Es el número que más se repite. Observar esta lista de datos e identifica la cifra que más aparece. 

Si elegiste el 12 es correcto. La moda es 12, porque se repite 5 veces, mientras que el catorce, que es otra cifra que aparece mucho, solo está tres veces. Si tuvieras dos datos que se repiten la misma cantidad de veces, se denomina bimodal.

La próxima vez que necesites calcular la media, la mediana y la moda recuerda lo siguiente:

• Organiza tu conjuntos de datos.
• Para calcular la media solo tienes que sumar todos los datos y dividirlos por la cantidad de datos que tengas.
• Para la mediana, ordena los datos de menor a mayor o viceversa y elige justo el número que se encuentre en la mitad de todos.
• Para la moda, descubre el dato que más se repite.
• Tomado de: https://edu.gcfglobal.org/es/estadistica-basica/media-mediana-y-moda/1/

Taller 27--- Tema: Representación de datos estadísticos

1. Dada la siguiente tabla de registros que recoge los pesos de los alumnos de una clase, calcula: 

• Tamaño de la muestra
• Valor máximo
• Valor mínimo
• Tabla de frecuencias
• Media
• Moda

Semana 31 Taller 25: Representación gráfica y en la recta numérica de fracciones

 Objetivos:

• Comparar fracciones con igual y con diferente denominador.
• Identificar las clases de fraccionarios, estableciendo comparaciones entre ellos.
• Hallar fracciones equivalentes a otras fracciones dadas, a través de la simplificación y amplificación de fracciones.
• Ubicar números fraccionarios en la recta numérica.

Aprendizajes esperados:
Desarrollo del pensamiento numérico y resolución de algoritmos matemáticos representando números fraccionarios en la recta numérica, comparación, búsqueda de equivalencias, amplificación y simplificación, clasificación de los números fraccionarios.

Ámbitos conceptuales: 
Números fraccionarios, representación en la recta numérica de números fraccionarios, comparación de fracciones de igual y diferente denominador, fracciones equivalentes, clases de fracciones.

Metodología: 
Videos, actividades variadas, encuentro presencial(CLASE), solución de taller aplicable al tema de fracciones.

Actividades a desarrollar:  
Explicación de la clase virtual, observación de videos referentes al tema, representación en la recta numérica de fracciones, comparación de fracciones, clasificación de las fracciones, solución del taller  propuesto( en su cuaderno).

Recursos: Actividades a desarrollar, la web.

Bibliografía:
https://www.elabueloeduca.com/aprender/matematicas/fracciones/fracciones.html
https://www.unprofesor.com/matematicas/como-representar-fracciones-299.html
https://www.webcolegios.com/file/ac5dbf.pdf

Observe los siguientes videos:

CÓMO LEER FRACCIONES?

CLIC

CÓMO REPRESENTAR UN NÚMERO FRACCIONARIO EN LA RECTA NUMÉRICA?

clic

CLASES DE NÚMERO FRACCIONARIOS

CLIC

CÓMO AMPLIFICAR UN NÚMERO FRACCIONARIO?

CLIC


CÓMO SIMPLIFICAR UN NÚMERO FRACCIONARIO?
CLIC

NÚMEROS FRACCIONARIOS.

Representar fracciones en la recta numérica

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador.

Ejemplo de fracciones unitarias (con numerador 1) en la recta numérica:

a. Ubicar la fracción  $\frac{\mathrm{1/}}{2}$

b. Ubicar la fracción  $\frac{\mathrm{1/}}{5}$

c.

Clasificación de las Fracciones

Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.

Tipo	Características	Ejemplos
Propia	El numerador es menor que el denominador.	1/2, 7/9
Impropia	El numerador es mayor que el denominador.	4/3, 5/2
Homogéneas	Tienen el mismo denominador.	2/5, 4/5
Heterogéneas	Tienen distinto denominador.	3/7, 2/8
Entera	El numerador es igual al denominador; representa un entero.	6/6 = 1
Equivalentes	Cuando tienen el mismo valor. Dos fracciones son equivalentes si son iguales sus productos cruzados.	2/3 y 4/6 2x6=3x4

Fracción igual a la unidad: 

son aquellas fracciones en las que el numerador y el denominador valen lo mismo por lo que su resultado será igual a la unidad (9/9 = 1). Ejemplos:

2/2 = 1

3/3 = 1

10/10 = 1

13/13 = 1

Números mixtos:

El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.

Ejemplo:

Taller 25: Representación gráfica y en la recta numérica de fracciones 

Punto 1

 

 Actividad 7

Actividad 8

Actividad 9: 

Escriba cómo se leen los siguientes números:

1/2

3/4

8/10

6/15

9/12

Actividad 10: Represente en la recta numérica:

 

 

Semana 30 Taller # 24: Repaso potenciación, radicación y propiedades.

 9 al 13 de septiembre.

TALLER # 24

TALLER DE RECUPERACIÓN SEGUNDO PERÍODO GRADO SEXTO.

 TALLER  DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS  SEGUNDO PERÍODO 

a) El taller se debe hacer en hojas de block y letra clara, con todos los procedimientos.

b) Hay que estudiar muy bien el taller para presentar una evaluación escrita o sustentación en forma ora l( para ello debe tener los implementos de geometría).

c) Te debes saber muy bien las tablas de multiplicar y saber dividir muy bien por dos cifras.

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:________________________________________

FECHA: _____________________________________ GRADO SEXTO_______

1. Halle el mínimo común múltiplo de 81,24,60

2. Halle el máximo común divisor de 50, 80,100

3. Mida con el transportador ángulos de 65°, 90°, 140°, 230°190°, 180°, 360° e identifíquelos por su nombre de acuerdo a su medida.

4. Indique qué tipo de variable es( cualitativa o cuantitativa)

A. Longitud de 150 tornillos producidos en una fábrica.
B. Número de pétalos que tiene una flor.
C. Tiempo requerido para responder las llamadas en un call center.
D. Número de páginas de una serie de libros de estadística.
E. Lugar que ocupa un nadador en una competencia.

5. Identifique la población, muestra, individuo:

Se hace un estudio estadístico en el colegio José Celestino Mutis de la ciudad de Medellín acerca de " tipo de lectura preferida por los estudiantes " y se le pregunta a 160 estudiantes.

6. Halle las siguientes potencias, señale base, exponente y potencia, escriba como producto de factores repetidos y como se lee en cada caso:

A) 12²        B)7³       C) 3⁴     D)2⁴

7. Halle las siguientes raíces, señale el índice, la cantidad subradical, explique el porqué de la raíz  y cómo se lee:

8. Te debes saber muy bien las tablas de multiplicar y saber dividir muy bien por dos cifras.

SEMANA 26 -27-28 Taller 23: Diagrama de barras, polígono de frecuencias MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MODA, MEDIA, MEDIANA.

 5 AL 9 DE AGOSTO.

Bibliografía: https://www.mineduc.gob.gt/digeduca/documents/cuadernillosPedagogicos/No.%205/Matematicas/5_sexto_mate.pdf

¿Qué es una gráfica estadística?

 Es un dibujo utilizado para representar la información recolectada, que tienen entre otras funciones:

 • Hacer visibles los datos que representa.

 • Mostrar los posibles cambios de esos datos en el tiempo y en el espacio.

 • Evidenciar las relaciones que pueden existir en los datos que representa. 

• Sistematizar y sintetizar los datos.

 • Aclarar y complementar las tablas y las exposiciones teóricas o cuantitativas. 

 Tipos de gráficas estadísticas 

1.  Gráficas de columnas y de barras: Se usan para comparar cantidades entre                                                                                                       varias categorías.

La gráfica expresa el número de mujeres que hay en cada una de las secciones de sexto grado.

2.  Gráficas de columnas múltiples: Se usan para representar más de una                                                                                                           clasificación de una variable

     

La gráfica expresa el número de mujeres y hombres que están inscritos en cada sección y permiten hacer comparaciones.

Los datos que muestran las tablas y gráficas, si están debidamente representados, permiten hacer un diagnóstico correcto para tomar decisiones.

3. Gráficas de líneas o polígono de frecuencias: Se usan para mostrar una tendencia o comparar valores a largo plazo.

Ejemplo:

En la escuela se realizó un concurso de grupos corales.

Participaron cuatro grupos y se llevaron a cabo dos presentaciones. Los grupos fueron calificados de 0 a 25 puntos, en cada presentación.

Se elaboró una gráfica de líneas para identificar la tendencia en los puntajes de los distintos grupos. 

La gráfica se puede observar que el grupo Innovando, alcanzó el mejor puntaje en las dos presentaciones. 

También muestra que el grupo Los únicos alcanzaron los más bajos puntajes en las dos presentaciones. 

Un dato importante que se observa es que Héroes, es el grupo que más diferencia de puntos tuvo entre la primera y la segunda presentación. 

Tendencia: patrón de comportamiento. Por ejemplo: según la gráfica, se puede notar que el grupo Los únicos, no es de subir el rendimiento sino que tiende a bajar. 

Taller 23

Los estudiantes de sexto grado de la Escuela El Amanecer, aplicaron la siguiente encuesta a todos los estudiantes de 5º grado, para conocer cuál es el tipo de libros que les gusta leer. La población total de encuestados fue de 45 estudiantes.

Con los datos que recolectaron, elaboraron las siguientes tablas:

1) Con base en la siguiente tabla, elabore diagrama de barras y polígono de frecuencias. Saque una conclusión.

 

2) Observe la tabla 2 y elabore diagrama de barras y gráfica de doble línea. Saque una conclusión.

3) Observe la tabla 3 y elabore diagrama de barras y polígono de frecuencias. Saque una conclusión.

Variables cualitativas

Variables cuantitativas.