Semana 15 ---Taller 13 --Mínimo común múltiplo (m.c.m) y Máximo común divisor(M.C.D)

 6 al 10 de mayo.

Objetivos: 

• Conocer y calcular el mcm y el MCD por descomposición factorial de los números.
•  Comprender y aplicar el mcm por los múltiplos comunes de los números.
•  Comprender y aplicar el MCD por los divisores comunes de los números.

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Mínimo común múltiplo de las dos formas

Máximo común Divisor de las dos formas

Cómo descomponer un número en factores primos?

Mínimo común múltiplo (m.c.m)

El (m.c.m.) nos permite conocer cuál es el número más pequeño que es múltiplo de un determinado conjunto de números. Existen dos formas para hallar el m.c.m:

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Primera forma: 

Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números debemos de descomponer el número en factores primos. Por ejemplo:

Hallar el  mínimo común múltiplo (m.c.m) de 72 y 50: 

Se descomponen simultáneamente los números 72 y 50:

El m.c.m es la multiplicación de los factores primos que resultaron: 

m.c.m (72,50) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 

O sea: 8x 9x25

            72x25=1800     entonces el m.c.m (72,50)=1.800

Segunda forma:

Buscando los múltiplos de los números dados , luego escogemos los que son comunes y de allí buscamos el mayor de los comunes( ese será el m.c.m)

Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando lo multiplicas por otros números.

Ejemplo uno: Hallar el m.c.m. de 2 y 3

Debo saberme la tabla del 2 y del 3, así:

Vamos a ver los múltiplos comunes de 2 y de 3 (  o sea los que se repiten)

Escogemos el menor de ellos que es 6

Entonces m.c.m ( 2, 3) = 6

2. Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de Sacar el m.c.m. de 20 y 10:

20 = 20, 40, 60, 80.....

10= 10, 20, 30, 40....

20 es el múltiplo menor que es común a ambos números. Entonces: m.c.m(20,10) = 20

Máximo común Divisor ( M.C.D)

El máximo común divisor de dos o más números naturales (enteros positivos) es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes a dichos números. Hay dos formas para hallar el Máximo Común Divisor: 

Primera forma: Buscamos todos los divisores delos números dados y señalamos los que son comunes, luego escogemos el mayor de ellos.

Ejemplo: 

Hallar el máximo Común Divisor de 6,12,18

Los divisores de 6 son ⇒ 1, 2, 3, 6
Los divisores de 12 son ⇒ 1, 2, 3, 4, 6, 12
Los divisores de 18 son ⇒ 1, 2, 3, 6, 9, 18

Los divisores comunes de 6, 12 y 18 son ⇒ 1, 2, 3, 6

Como el mayor es 6, el M.C.D. (6 , 12 , 18) = 6

Segunda forma: 

También existe otro método que es descomponiendo en factores primos, por descomposición  simultánea:

M.C.D.( 36,54,90) = 2x3x3: 18

Observe, que el 2, 3, 5 los dejé así porque los tres números no se podían dividir a la vez por el mismo número; entonces hasta ahí llegamos y quedan sin descomponer.

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Taller 13   Tema: Mínimo común múltiplo(m.c.m) y Máximo Común Divisor(M.C.D)

1. Hallar el m.c.m de 18, 24 y 36 de la forma larga y corta.

2. Hallar el M.C.D. de 20, 30 y 40 de la forma larga y corta.